Dynamique moléculaire ( Molecular dynamics MD )

1. Dynamique moléculaire ( Molecular dynamics MD )

2. Plan: Dynamique Moléculaire • Introduction • Méthodes de Chimie Quantique • Un peu de théorie • Logiciels Ab initio • Modélisation Mécanique • Principes de calcul • Logiciels • Moyens de calculs • Conclusions

3. I - Introduction Techniques expérimentales: - Diffractions, RMN, - UV, IR, Raman, - Thermodynamique Structure des molécules

4. Myoglobine

5. Structures déterminées in vitro Quelle influence : - du solvant (l’eau le plus souvent) - de la température Y a t-il interaction entre fonctions? Mécanisme de repliement des protéines?

6. Modèles théoriques - Mécanique moléculaire - Chimie Quantique Dynamique - Fonctionnalités

7. Intérêts: • Visualiser les « vraies » structures • Prévoir par le calcul quelles fonctions/molécules vont agir sur quels sites • Tester des hypothèses de mécanismes d’interaction

8. Lien entre structures et propriétés Pas le même niveau d’information que lors des expériences

9. Pour les petites molécules, les groupements fonctionnels … Chimie Quantique (calculs Ab initio) Densité électronique, charges ponctuelles, déplacement chimique RMN Pour les macromolécules, protéines, acides aminés … Mécanique moléculaire Visualisation 3D, interactions avec les solvants, mécanismes de repliement, dynamique

10. II - La Chimie Quantique A – Un peu de théorie • En principe : résolution de l’équation de Schrödinger H Y = E Y • Problème : impossible à résoudre pour les atomes ou molécules ayant trop d’électrons

11. Méthode ab initio Limites de la méthode: les temps et moyens de calcul Pas de paramètres expérimentaux Résolution basée sur les lois de la mécanique quantique Utilisation des constantes physiques comme la vitesse de la lumière, la masse et la charge des électrons, la constante de Planck, ..

12. Principes de la méthode Ab initio 1- Approximation de Born-Oppenheimer 2- Deuxième approximation : approximation des orbitales 3- Utilisation de fonctions d’ondes orbitales (OA) 4- Méthode Hartree-Fock (calculs) 5- Théorie de la Fonctionnelle de la densité (calculs) 6- Description des orbitales atomiques

13. 1- Approximation de Born-Oppenheimer Hypothèse: noyaux immobiles par rapport aux électrons. Les termes Hnuc et Vnuc-nuc deviennent nuls. L’Hamiltonien devient :

14. Limites de cette Approximation: - suppose que l’on peut étudier les électrons dans un environnent de noyaux « gelés » - valable pour les états standards: suppose que les mouvements des électrons et des noyaux sont indépendants - Pb pour les états excités: interactions entre noyaux et électrons non prises en compte

15. a- Cas d’une molécule diatomique : - Conduit à la courbe d’énergie potentielle en fonction de R (distance entre deux atomes) - Un minimum pour R donné correspond à une liaison

16. b- Cas de molécules avec plusieurs atomes - Pb plus complexe: plus de coordonnées (3N-6) - Surfaces d’énergies potentielles (PES) au lieu de courbes - Augmentation du nombre de points à calculer de façon exponentielle avec le nombre d’atomes

17. 2- Deuxième approximation : approximation des orbitales Vel-el impossible à déterminer Approximation sur les orbitales électroniques: Particules indépendantes - pas de corrélation du mouvement d’un électron par rapport aux autres Pb: pas de répulsion entre les électrons

18. 3- Utilisation de fonctions d’ondes orbitales (OA) • Ces fonctions d’ondes doivent être antisymétriques pour permettre l’échange de deux électrons: Principe de Pauli • Pour les couches d’électrons de cœur (tous les électrons sont appariés), les fonctions d’onde peuvent être représentées par des déterminants de Slater • Pour les atomes complexes, des combinaisons linéaires de déterminants de Slater peuvent être utilisées Optimisation des Orbitales : minimisation de l’énergie

19. 4- Méthode Hartree-Fock (calculs) - Inclut les termes d'échange électronique - Optimisation des orbitales - Détermination des Énergies des orbitales - Suppose que la molécule peut être décrite par une simple structure de Levis Pour les couches électroniques complètes: Hartree-Fock Restreint (RHF) Pour les couches électroniques incomplètes: 2 méthodes a- Restricted Open-Shell HF (ROHF): mêmes OA pour différents spins b- Unrestricted HF (UHR): calculs séparés des orbitales a et b

20. 5- Méthode Density Functional Theory (DFT) - Inclut les termes de corrélation électronique en plus des termes d’échange - Optimisation des orbitales - Détermination des Énergies des orbitales Résolution par itérations - Calculs des SCF « Self Consistent Fields » minimisation des énergies - Calcul de l’OM détermination des paramètres « flottants » des OA

21. 6- Description des orbitales atomiques - Par des fonctions de « base » (basis functions) a- de type Slater e-zr b- de type Gaussien - Construction de « jeux de bases » (basis sets) minimum: 1 OA pour chaque orbitale occupée Combinaisons linéaires de fonctions pour chaque OA (LCAO) - Électrons de cœur possibilité de potentiels pour les représenter (Effective Core Potentiel) Permet de réduire le temps de calculs pour les gros atomes

22. B - Exemples de Logiciels de Chimie Quantique Wien2k GAMESS GAUSSIAN

23. 1 - WIEN2k (Ab initio) P. Blaha, K. Schwarz, G. Madsen, D. Kvasnicka et J. Luitz Inst. f. Materials Chemistry, TU Vienna - Théorie de la fonctionnelle densité (DFT) - Méthode LAPW (linearized Augmented Plane Wave) Approximation de la densité locale de spins (LSDA) ou Approximation des gradients de champs (GGA) Appliqué principalement aux cristaux

24. Découpe le cristal en deux zones: Zone I: sphères atomiques Zone II: régions interstitielles - jeux de bases pour décrire la Zone I (combinaisons linéaires de fonctions d’ondes) - ondes planes pour décrire des régions interstitielles

25. Propriétés calculées: - Densité électronique, facteurs de structure RX - Énergie totale – Optimisation des structures - équilibres géométriques dynamiques moléculaire - Gradients de champ électrique, champs hyper-fins, - Polarisation des spins, propriétés magnétiques et électroniques - Spectres RX absorption et émission, - Propriétés optiques

26. Structure magnétique de la Fayalite Fe2SiO4 Densité des spins magnétiques dans Fe

27. Méthode PAW (Projected Augmented Wave) Basée sur la fonctionnelle de densité locale (LDFT) incluant des corrections de gradients. Les électrons de cœurs sont considérés comme « gelés ». Très satisfaisantes pour les calculs de densités électroniques et de fonctions d’onde. Interface d’un dépôt de Sr sur Si (001)

28. Comprendre les mécanismes de catalyse Méthanol en interaction avec un site acide (AlOH) dans la cage d’une sodalite riche en Si (AlO2H)(SiO2)11 (Si = bleu, O = rouge, Al = jaune, C = vert, H = blanc). Les sphères représentant l’alcool et le site acide de la zéolite sont grossies 2 fois. La molécule de méthanol est entourée par une surface d’isodensité d’électrons.

29. 2 - GAMESS (Ab initio) General Atomic and Molecular Electronic Structure System Mark Gordon's Quantum Theory Group Ames Laboratory/Iowa State University - Théorie de la fonctionnelle densité (DFT) - Méthode des perturbations au second ordre (amélioration de HF) Appliqué aux cristaux et molécules

30. Propriétés calculées: - Surfaces d’énergies potentielles, polarisabilité, potentiel électrostatique, moment dipolaire, densité électronique, facteurs de structure RX - Énergie totale – Optimisation des structures - équilibres géométriques - effets des solvants - Gradients de champ électrique, champs hyper-fins, - Fréquences de vibrations, spectres IR, Raman, UV - Minimum d’énergie correspondant à des états de transition

31. Limites : - maximum 500 atomes - nb de couches électroniques < 1000 - maximum 5000 primitives gaussiennes - nb de bases < 2048

32. TiCl4 sur une surface MgCl2 surface. Les calculs ont montré la sélectivité de la catalyse pour la production de polypropylène. Configurations possibles du site actif de l’endothiapepsine naturelle

33. Nitroarènes (anticancéreux potentiel) : étude du comportement redox - Lien entre cytotoxicité et potentiel de réduction. Structure d’un intermédiaire manganèse-oxo-chloro-porphyrine (étude de catalyse pour l’époxydation de l’éthylène)

34. 3 – GAUSSIAN - Utilisation de fonctions gaussiennes pour représenter les OA - Théorie de la fonctionnelle densité (DFT), HF, … pour calculer les OM à partir des OA - inclut des calculs de mécanique moléculaire type AMBER - inclut la méthode ONIOM Appliqué principalement aux molécules

35. Propriétés calculées: - Énergie et structures des molécules, énergie et structures des états de transition, énergies de liaisons ou de réactions, chemins de réaction, - Orbitales moléculaires, charges atomiques, moments dipolaires, affinités électroniques, potentiels d’ionisation, polarisabilité, Potentiels électrostatiques, densité électronique - Gradients de champ électrique, paramètres RMN, susceptibilité magnétique, - Fréquences de vibrations, spectres IR, Raman, UV - Propriétés thermochimiques, solvatation

36. Méthode ONIOM pour les grosses molécules type protéines 2 à 3 niveaux différents dans la molécule différents types de calculs, plus ou moins poussés, suivant les niveaux Gain de temps & résultats quasi-identiques

37. États excités de la bactériorhodopsine utilisant un modèle ONIOM (2 niveaux) Site actif: chimie quantique et Autres: mécanique moléculaire.

38. Systèmes périodiques Polymères, cristaux Définition de conditions périodiques aux limites (Periodic Boundary Limits) Périodic boundary method Répète la maille initiale pour déterminer la structure et les propriétés du matériau Permet de calculer les géométries d’équilibre, les structures de transition des polymères, la réactivité

39. Acroléine: orbitalesp Complexe au Cobalt III Variation des densités électroniques Bleu: origine des e- Violet: arrivée des e-

40. Naphtalène: Potentiel électrostatique représenté par des surfaces d’isodensité 

41. III - La Mécanique moléculaire A – Principes de calculs résolution des équations de Physique Classique pour prédire la structure et les propriétés des molécules Beaucoup de méthodes différentes : Chacune caractérisée par un champ de force

42. Un champ de force: - pour paramétrer le comportement des atomes - décrit par trois éléments 1- un jeu d’équations 2- une série de types atomiques 3- un ou plusieurs jeux de paramètres

43. 1- un jeu d’équations définit la variation de l’énergie potentielle de la molécule en fonction de la position de ses atomes. 2- une série de types atomiques définit les caractéristiques d’un élément dans un contexte chimique spécifique: comportement variable suivant l’environnement. 3- un ou plusieurs jeux de paramètres qui corrèlent les équations et types atomiques aux résultats expérimentaux définit des constantes de forces qui seront ensuite utilisées dans les équations pour les simulations

44. Avantages: - peu coûteux en temps et en moyen de calculs, - accessible aux grosses molécules Limites principales: - les champs de forces sont optimisés pour une famille de molécules: pas de champ de force généralisable à toutes les molécules - néglige les électrons: non adapté aux problèmes chimiques dans lesquels les effets électroniques sont prédominants

45. 1- Énergie totale (énergie interne) E (t) = K(t) + V (t) avec E = Cte : conservation de l’énergie - Énergie potentielle - Énergie cinétique - K(t) et V(t) varient, mais E(t) reste constante (point à vérifier quand on fait des calculs de MM)

46. 2- Équations du mouvement Basée sur la seconde équation de Newton (équation du mouvement): F = m.a Donc, pour une particule i: Fi = mi.ai On a également: Fi On obtient : Lien entre la dérivée de l’énergie potentielle et les mouvements des atomes en fonction du temps

47. Hypothèse a = Cte On peut en déduire vi (t) et xi (t) pour chaque particule: vi(t) = ai.t + vi0 et xi (t) = vi.t + xi0 Donc, il faut connaître les valeurs initiales pour xi0 et vi0 : - xi0 est donné par la position initiale des atomes, - vi0 est choisi arbitrairement suivant une distribution de Maxwell- Boltzmann ou Gaussienne, en respectant la température du système. ai est relié au gradient de l’énergie potentielle par:

48. Calcul de l’énergie potentielle V(t) V(t) est fonction des positions de tous les atomes (3N données) Résolution numérique pour ce calcul en utilisant des algorithmes Par exemple : algorithme de Verlet algorithme Leap-Frog algorithme de vitesse Verlet algorithme de Beeman

49. Recours aux algorithmes : suppose que les positions, vitesses et accélérations peuvent être approximées par un développement limité de type Taylor Algorithme de Verlet: - utilise les valeurs de x(t) et a(t) et x(t - dt) pour calculer x(t + dt): pas de calcul de v(t) - avantages: calcul direct, peu de volume de stockage des données - inconvénient: précision moyenne

50. algorithme Leap-Frog - Calcule v(t + ½dt)et en déduit x(t + dt), - La vitesse est calculée explicitement - Les vitesses ne sont pas calculées aux mêmes moments que les positions algorithme de vitesse Verlet - Calcule x(t), v(t) et a(t) - pas de compromis sur la précision