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第三次直播

第三次直播. 清华大学 殷人昆. 中央电大 徐孝凯. 本次要讲的问题. 第七章 集合与搜索 第八章 图. 第七章 集合与搜索. 学习目的 理解和掌握 集合结构的概念 集合的应用 与集合相关的搜索方法和简单的性能分析方法。. 需要掌握的知识点 理解 集合及其表示 ： 集合基本概念 用位向量实现集合 ADT 用有序链表实现集合 ADT 集合的应用 一般集合与 位向量 建立对应 用 有序链表 实现集合的操作. 理解 等价类： 等价关系与等价类 确定等价类的链表方法 并查集 实现等价类的链表算法 实现等价类的并查集算法

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Presentation Transcript

  1. 第三次直播 清华大学 殷人昆 中央电大 徐孝凯

  2. 本次要讲的问题 • 第七章 集合与搜索 • 第八章 图

  3. 第七章 集合与搜索 • 学习目的 理解和掌握 • 集合结构的概念 • 集合的应用 • 与集合相关的搜索方法和简单的性能分析方法。

  4. 需要掌握的知识点 • 理解 集合及其表示： • 集合基本概念 • 用位向量实现集合 ADT • 用有序链表实现集合 ADT • 集合的应用 • 一般集合与位向量建立对应 • 用有序链表实现集合的操作

  5. 理解 等价类： • 等价关系与等价类 • 确定等价类的链表方法 • 并查集 • 实现等价类的链表算法 • 实现等价类的并查集算法 • 并查集的查找和合并操作

  6. 掌握 简单的搜索结构： • 搜索的概念 • 搜索结构 • 搜索的判定树 • 平均搜索长度 • 静态搜索 • 顺序搜索算法、分析 • 折半搜索算法、分析

  7. 二叉搜索树 • 定义 • 搜索、平均搜索长度 • 插入、删除、 • AVL树 • 定义 • 插入、平衡化旋转 • 删除、平衡化旋转 • 高度

  8. 并查集操作的算法 • 查找 0 1 2 4 3 -5 0 1 2 3 Find (4) Find (3) = 3 Find (2) =2 Find (1) = 1 Find (0) = 0 = -5 < 0 结束

  9. 0 1 2 3 4 parent -5 0 1 2 3 Parent[0] =-5 Parent[4] =3 Parent[1] =0 Parent[3] =2 Parent[2] =1 intFind( intx){ if( parent [x] < 0 )return x; else returnFind ( parent [x]); }

  10. 0 1 2 3 4 0 -1 -1 -1 -1 -1 -5 3 2 1 1 • 合并 -2 -3 -4 0 2 2 3 4 3 2 1 1 merge(3,4) 4 3 3 3 2 2 merge(2,3) 4 4 3 3 merge(1,2) merge(0,1)

  11. 0 2 3 4 5 6 1 • 按树结点个数合并 • 结点个数多的树的根结点作根 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 merge(2, 0) 2 2 0 -5 -2 -7 5 1 3 1 3 0 2 2 0 2 2 2 6 5 4 4 6 3 3 3 3 0

  12. 0 2 3 4 5 6 1 • 按树高度合并 • 高度高的树的根结点作根 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 merge(2, 0) 2 2 0 -2 -1 -2 5 1 3 1 3 0 2 2 0 2 2 2 6 5 4 4 6 3 3 3 3 0

  13. 搜索的概念 • 搜索结构决定搜索的效率 • 搜索算法基于搜索结构 • 搜索效率用平均搜索长度衡量 • 平均搜索长度表明搜索算法的整体性能，避开偶然因素 • 平均搜索长度分搜索成功与搜索不成功两种情况

  14. 静态搜索结构 • 顺序搜索 — 顺序表、链表 • 折半搜索 — 有序顺序表 • 动态搜索结构 • 二叉搜索树 — 无重复关键码 • AVL树 — 平衡二叉搜索树

  15. 有序顺序表的顺序搜索 ( 10, 20, 30, 40, 50, 60 ) 10 < > = 20 < > = 30 < > = 40 < > = 50 < > = 60 < > =

  16. 有序顺序表的折半搜索 ( 10, 20, 30, 40, 50, 60 ) 30 < > = 10 50 < < > > = = 20 40 60 = < = < > < = > >

  17. 二叉搜索树 • 二叉搜索树的子树是二叉搜索树 • 结点左子树上所有关键码小于结点关键码 • 右子树上所有关键码大于结点关键码 35 15 45 10 25 40 50 20 30

  18. n 个结点的二叉搜索树的数目 【例】3 个结点的二叉搜索树 {123} {132} {213} {231} {312} {321} 1 1 2 3 3 2 3 1 3 1 2 3 2 2 1

  19. 搜索成功时检测指针停留在树中某个结点。 • 搜索不成功时检测指针停留在某个外结点（失败结点）。 35 搜索45 15 45 10 25 50 20 30 搜索22

  20. 二叉搜索树的高度越小，平均搜索长度越小。 • n个结点的二叉搜索树的高度最 大为 n-1, 最小为 log2n. A C B A D C D B E E

  21. AVL树 • 理解：AVL树的子树也是AVL树 • 掌握：插入新结点后平衡化旋转的方法 • 掌握：删除结点后平衡化旋转的方法 • 掌握：结点高度 h与结点数 n的关系

  22. 第八章 图 • 学习目的 理解和掌握 • 图和网络结构的存储表示 • 图的遍历与连通性 • 最小生成树 • 活动网络 等重要应用求解的方法

  23. 需要掌握的知识点 • 理解：图的基本概念 • 图的顶点集合是非空有限集合 • 图的边集合可以是空集合 • 图的顶点序号不是固有的 • 掌握：图的存储表示 • 图的邻接矩阵元素个数与顶点有关，非零元素个数与边有关

  24. 图的邻接表既与顶点个数 n 有关，又与边数有关 • 连通无向图最多有 n(n-1)/2 条边，最少有n-1条边。 • 强连通有向图最多有n(n-1) 条边，最少有 n条边。n=1无边。 • 图中顶点的度有别于树中结点的度。

  25. 图的遍历与连通性 • 深度优先搜索算法 递归或用栈 • 广度优先搜索算法 用队列 • 生成树或生成森林 • 连通分量 • 重连通分量与关节点的概念 • 求解关节点及构造重连通图的方法

  26. 掌握 : 构造最小生成树的方法 • Prim算法 • Kruskal算法 • 掌握 : 活动网络的拓扑排序算法 • 掌握 : 求解关键路径的方法 • 理解 : 求解最短路径的Dijkstra方法(不要求算法)

  27. A 【例1】以深度优先搜索方法从 遍历图, 建立深度优先生成森林。 A B C A B C G E D F D E F 有向图 深度优先生成树 G

  28. template<class Type> void Graph<Type> :: DFS_Forest ( Tree<Type> &T ) { TreeNode<Type> *rt, *subT; int*visited= new int[n]; //创建访问标志数组 for ( int i = 0; i < n; i++ ) visited [i] = 0; //初始化,都未访问过 for ( i = 0; i < n; i++ ) //遍历所有顶点

  29. if ( !visited[i] ) { //顶点i未访问过 • if ( T.IsEmpty ( ) ) //原为空森林,建根 • subT = rt= • T.BuildRoot(GetValue(i) ); • //顶点 i的值成为根rt的值 • else • subT = T.InsertRightSibling • ( subT,GetValue(i) ); • //顶点 i的值成为 subT右兄弟的值 建 生 成 森 林

  30. DFS_Tree ( T, subT, i, visited ); • //从顶点 i出发深度优先遍历 • //建立以 subT为根的T的子树 • } • } • template<class Type> • void Graph<Type> :: DFS_Tree • ( Tree<Type> &T, TreeNode<Type> • *RT, inti, int visited [ ] ) { 建根的子树

  31. TreeNode<Type> *p; • visited [i] = 1; //顶点 i作访问过标志 • intw=First-Adjvertex(i); • //取顶点i的第一个邻接顶点w • intFirstChild = 1; • //i第一个未访问子女应是i的左子女 • while (w) {//邻接顶点 w存在 • if ( ! visited [w] ) { • //w未访问过, 将成为 i的子女 • if ( FirstChild) {

  32. p = T.InsertLeftChild ( RT, • GetValue(w) ); • // p 插入为 RT 的左子女 • FirstChild = 0; //建右兄弟 • } • else p = T.InsertRightSibling • ( p, GetValue(w) ); • // p 插入为 p 的左子女 • DFS_Tree ( T, p, w ); • //递归建立 w 的以 p 为根的子树

  33. } //邻接顶点 w处理完 w= Next-AdjVertex ( i, w ); //取i的下一个邻接顶点w } //回到 while判邻接顶点 w存在 }

  34. 【例2】已知一个AOE网如图所示。 (1) 求关键活动和关键路径。 (2) 加速那些活动可以使整个工程提前？ 2 5 a8=18 a7=6 a1=8 a3=14 a10=12 1 4 7 8 a6=8 a4=10 a9=6 a2=12 3 6 a5=28

  35. 求解几个量： • 事件的最早开始时间Ve [i] • 事件的最迟开始时间Vl [i] • 活动的最早开始时间 e[k] • 活动的最迟开始时间 l [k] • 活动的时间余量e[k] - l[k] • e[k] - l[k] == 0的活动为关键活动

  36. 1 2 3 4 5 6 7 8 0 8 12 22 28 40 46 58 0 8 12 22 28 40 46 58 Ve Vl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 e l 0 0 8 12 12 22 22 28 40 46 0 0 8 12 12 32 22 28 40 46 2 5 a8=18 a7=6 a1=8 a3=14 a10=12 1 4 7 8 a6=8 a4=10 a9=6 a2=12 3 6 a5=28

  37. 注意 • 所有顶点按拓扑有序的次序编号 • 仅计算 Ve[i] 和 Vl[i]是不够的，还须计算 e[k]和 l[k]。 • 不是任一关键活动加速一定能使整个工程提前。 • 想使整个工程提前，要考虑各个关键路径上所有关键活动。 终

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