第二章 空间数据基础

1. 第二章 空间数据基础 薛云

2. 课 题：空间数据基础 目的要求：了解空间数据模型的类型及其特点，理解场模型 和要素模型，重点掌握矢量数据模型和栅格数据模型以及在 这两种模型下空间实体表达的方式。理解基于要素空间关系 分析中九交模型的表达方式，理解网络模型的特点。 教学重点：矢量数据模型和栅格数据模型及空间实体的表 达、九交模型 教学难点：空间关系分析中的九交模型表达 教学课时：2课时 教学方法: 讲授 本次课涉及的学术前沿：时空模型 三维模型

3. 1. 空间数据模型的基本问题 • 地理空间(Geo-spatial)的概念 概念：是指物质、能量、信息的存在形式在形态、结构过程、功能关系 上的分布方式和格局及其在时间上的延续。我们通常所说的地理空间即 地球表层，其基准是陆地表面和大洋表面，它是人类活动频繁发生的区 域，是人地关系最为复杂、紧密的区域。 地理空间（Geo-spatial）一般分为： 绝对空间：是具有属性描述的空间位置的集合，它由一些列不同位置的 空间坐标值组成。 相对空间：是具有空间属性特征的实体的集合，由不同实体间的空间关 系构成。

4. 1. 空间数据模型的基本问题 • 空间数据模型 • 概念：是关于现实世界中空间实体及其相互间联系的概念，他为描述空间数据的组织和设计空间数据库模式提供着基本方法。 • 类型： • 基于对象（要素）（Feature）的模型：离散对象描述 • 网络（Network）模型：交通、水系等网络状对象描述 • 场（Field）模型：连续对象的描述（二维，三维）

5. 1. 空间数据模型的基本问题 • GIS空间数据模型的学术前沿 • 时空数据模型 :核心问题是研究如何有效地表达、记录和管理现实世界的实体及其相互关系随时间不断发生的变化。 • 三维空间数据模型 ：三维矢量模型和体模型 • 分布式空间数据模型：分布式空间数据库管理系统和联邦空间数据库 • CASE分布式空间数据模型工具

6. 2. 场模型 场模型： • 适合用来描述具有一定空间内连续分布特点的对象 • 根据应用的不同场可以表现为二维或三维场 • 场的表现形式 • 通常由一系列等值线组成，等值线就是地面上所有具有相同属性值的点的有序集合

7. 场模型可以表示为如下的数学公式： • z : s z ( s ) • 上式中，z为可度量的函数，s表示空间中的位置，因此该式表示了从空间域（甚至包括时间坐标）到某个值域的映射。下表给出了地理研究中一些场模型的例子[A. Vckovski]。

8. 2. 场模型 • 场的特征： • 空间结构特征和属性域(欧几里德空间，属性域) • 连续的、可微的、离散的 • 各向同性和各向异性（其场内性质与方向有关或无关） • 空间自相关（对场中的数值聚集程度的一种度量） 强空间正负自相关模式 在各向同性与各向异性场中的旅行时间面

9. 2. 场模型 • 栅格数据模型 • 栅格数据模型是基于连续铺盖的，它是用二维铺盖或划分覆盖整个连续空间；铺盖可以分为规则的和不规则的，后者可当做拓扑多边形处理 三角形、方格和六角形划分 栅格数据模型

10. 3．要素模型 1. 基本概念 • 欧氏空间：带坐标的可测量点之间的距离和方向的空间模型 • 欧氏平面：把空间特性转换成实数的元组特性，而形成的二维模型即欧氏平面 • 地理实体：分布于地球表面的人文和自然现象的总称 实体必须符合三个条件： • 可被识别 • 重要（与问题有关） • 可被描述（有特征）

11. 3．要素模型 • 嵌入式空间：是指空间对象存在于“空间”之中。空间对象的定义取决于嵌入式空间的结构。 • 常用的嵌入式空间类型： • 欧式空间（距离、方位） • 量度空间（距离） • 拓扑空间（拓扑关系） • 面向集合的空间（只采用一般的基于集合的关系）

12. 1）欧氏平面上的空间对象类型

13. 3．要素模型 2）离散欧氏平面上的空间对象

14. 3．要素模型 3）要素模型和场模型的比较

15. 3．要素模型 • 2. 矢量数据模型

16. 4. 地理空间及其表达 一、空间实体及表达 1、空间实体及类型 空间实体： 指具有形状、属性和时序特征的空间对象，它是对存在于自然世界中地理实体的抽象。 空间实体类型 任何地理实体都可以抽象为点、线、面、体等基本类型，以表示它的位置、形状、大小、高低等特征。

17. 美国佛罗里达洲地震监测站2002年9月该洲可能的500个地震位置美国佛罗里达洲地震监测站2002年9月该洲可能的500个地震位置 4.地理空间及其表达 以地图为例，来了解空间实体的抽象及表达 点实体 • 有位置，无宽度和长度，维数为0； • 抽象的点

18. 4.地理空间及其表达 点实体 有如下几种类型： ■实体点Entity point：用来代表一个实体； 注记点Text point：用于定位注记； □内点Test point：用于负载多边形的属性，存在于多边形内； ●结点Node：表示线的终点和起点； ○角点Vertex：表示线段和弧段的内部点。

19. 香港城市道路网分布 4.地理空间及其表达 线实体 • 有长度，但无宽度和高度，维数为1； • 用来描述线状实体，通常在网络分析中使用较多

20. 线实体有如下特性： 实体长度：从起点到终点的总长； 弯曲度：用于表示像道路拐弯时弯曲的程度； 方向性：长流方向是从上游到下游，公路则有单向与双向之分。 线状实体包括线段、边界、链、弧段、网络等， 如下图所示：

21. 线实体类型

22. 中国土地利用分布图（不连续面） 4.地理空间及其表达 面实体 • 具有长和宽的目标，有连续面和不连续面； • 通常用来表示自然或人工的封闭多边形

23. 面状实体有如下空间特性： • 面积范围； • 周长； • 独立性或与其它的地物相邻，如中国及其周边国家； • 内岛或锯齿状外形； • 重叠性与非重叠性； 面实体类型如下图所示：

24. 面状实体类型

25. 4.地理空间及其表达 面实体（续） 不连续变化曲面，如土壤、森林、土地利用等，属性变化发生在边界上，面的内部是同质的。 不连续变化曲面 连续变化曲面，如地形起伏，整个曲面在空间上曲率变化连续。 连续变化曲面

26. 4.地理空间及其表达 体 • 有长、宽、高的目标； • 通常用来表示人工或自然的三维目标，如建筑、矿体等三维目标

27. 4.地理空间及其表达 2、空间实体的表达（计算机） • 矢量表达 • 在矢量数据结构中，地理实体的形状和位置是由一组坐标对所确定。矢量数据结构对地理实体的描述类似于地图对地理信息的描述，一般也把地理实体分为点、线、面、体等四种，每种实体有不同的编码方法。 • 栅格表达 • 在栅格数据结构中，整个地理空间被规则地分为一个个小块（通常为正方形），地理实体的位置是由占据小块的横排与竖列的位置决定，小块的位置则由其横排竖列的数码决定，每个地理实体的形态是由栅格或网格中的一组点来构成。这种数据结构和遥感图象的数据相同，因而数字遥感图象就是栅格数据结构。

28. 4.地理空间及其表达 （1）空间实体的矢量表达

29. 4.地理空间及其表达 矢量表达法示意（点、线、面） 点：位置（x，y） 属性：符号 线：位置(x1 ，y1 ), (x2 ，y2 ) ， … ， (xn ， yn) 属性：符号，形状、颜色、尺寸 面：位置(x1 ， y1 ), (x2 ，y2 ) ， … ， (xn ， yn) 属性：符号变化，等值线

30. 三角形不规则网的表达 4.地理空间及其表达 矢量表达法示意（ 体：TIN） • 把一表面表示成一系列相连接的三角形，这些三角形在一组结点(Nodes)之中，按照一定规则连接相邻结点形成的边(Edges)组成的。 • 结点可以位于任何地方,但是结点布置得好坏,直接影响到连续面模型的精度，好的结点应位于表面形状发生显著变化的地方。

31. 4.地理空间及其表达 TIN表达示意

32. + + (a) 点的栅格表达 + + + • 栅格表示法的精度：依赖于每个栅格单元所实际代表的地面区域的大小，栅格代表的区域越小，精度越高。 (b) 线的栅格表达 (c) 面的栅格表达 4.地理空间及其表达 （2）栅格表达法 • 点：具有一定数值的删格单元 • 线：表现为按线特征相连接的一组单元 • 面：表现为按二维形状特征相连接的一组单元

33. 道 湖泊 河 居民地 4.地理空间及其表达 矢量表达和栅格表达 路 流

34. 5．基于要素的空间关系分析 1. 基本概念 地理要素之间的空间区位关系可抽象为点、线（或弧）、多边形（区域）之间的空间几何关系 。

35. 线——点 线——面 线——线 铁路 小镇 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 铁路过小镇吗？ 河流 小路 河流 小路 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 小路穿过河流吗？ 河流在区域吗？ 5．基于要素的空间关系分析 2、空间实体空间关系研究的意义

36. 面——面 面——线 面——点 ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ 铁路 邮局 区域有铁路吗？ 区域相临吗？ 区域有邮局吗？ 5．基于要素的空间关系分析 因此，实体之间的关系包括点、线、面等之间组合。

37. 5．基于要素的空间关系分析 3、空间实体关系的形式化表示 面-面空间关系的形式化表达 面-线空间关系的形式化表达

38. 5．基于要素的空间关系分析 面-点空间关系的形式化表达 线-点空间关系的形式化表达 在空间实体组合关系研究中，可以使用“九交模型”来表示。

39. 5．基于要素的空间关系分析 4. 拓扑空间关系分析 • 拓扑属性 拓扑属性:在拓扑变换下能够保持不变的几何属性，它描述了两个对象之间的关系，因此又称为拓扑关系 。 • 点集拓扑学 点集拓扑学是拓扑描述的数学基础 • 空间关系数据 主要是指点-点、点-线、点-面、线-线、线-面、面-面之间的相互 关系。

40. 5．基于要素的空间关系分析 • 九交模型：设现实世界中的两个简单实体A,B，B(A),B(B)表示A、B的边界，I(A),I(B)表示A、B的内部， E(A),E(B)表示A、B的余。Egenhofer【1993】构造出一个由边界、内部、余的点集组成的9交空间关系模型（9-intersection Model，9-IM）如下:

41. 5．基于要素的空间关系分析 表3-2中九交模型矩阵的排列顺序如左表所示。 参考：张骏,秦小麟,包磊.一种三维空间9-交模型的简化方法[J],南京航空航天大学学报,2006

42. 9-交模型所述拓扑关系

43. 5．基于要素的空间关系分析 5. 方向空间关系分析 • 方向关系描述 • 方向关系又称方位关系、延伸关系，它定义了地物对象之间的方位。 • 8种关系（正东，正西，正南，正北，北西、北东、南西、南东） • 扩充之后得出4种关系 • 东方（正东or北东or南东） • 南方 • 北方 • 西方 • 方向关系识别 (首先判断MBR)

44. 5．基于要素的空间关系分析 6. 度量空间关系分析 基本空间对象度量关系包含点-点、点-线、点-面、线-线、线-面、面-面 之间的距离 • 空间指标量算 区域空间指标包括： • 几何指标:位置、长度、面积、方位等 • 自然地理参数：坡度、坡向、河网密度、地形起伏度等 • 人文地理指标：差异指数、人口密度、交通便利度等

45. 5．基于要素的空间关系分析 6. 度量空间关系分析 • 地理空间的距离度量的几种形式： • 大地测量距离：地球大圆中两地中心的距离 • 曼哈顿距离：纬度差加上经度差 • 旅行时间距离：用一系列指定航线表示 • 辞典距离：在一固定地名册中城市位置的绝对差值

46. 6．网络结构模型 • 1. 网络空间 (a) (b) Konigsberg Park中的图形理论模型

47. 6．网络结构模型 2. 网络模型 • 网状模型将数据组织成有向图结构。结构中结点代表数据记录，连线描述不同结点数据间的关系。有向图（Digraph）的形式化定义为： Digraph = (Vertex,{Relation}) 其中Vertex为图中数据元素（顶点）的有限非空集合；Relation是两个顶点（Vertex）之间的关系的集合。

48. 6．网络结构模型 • 网状模型的基本特征是： 结点数据间没有明确的从属关系，一个结点可以与 其他多个结点建立联系，反映了多对多的关系 • 存在的问题： 结构复杂，增加了查询和定位的难度 操作命令具有过程式性质 不直接支持对于层次结构的表达 基本不具备演绎功能 基本不具备操作代数基础

49. 7．时空模型 • 时空数据模型概述 • 研究概述 • 1、SGIS与TGIS • 2、TGIS的特点是语义更丰富、对现实世界的描述更准确其物理现实的最大困难在于海量数据的组织和存取 • 3、本质特点是时空效率 • 4、TGIS模型有 空间时间立方体模型 序列快照模型（概念模型，无实用价值） 基图修正模型 空间时间组合体模型 • 5、TGIS的研究思路 ：综合模型和分解模型

50. 7．时空模型 • 时间—空间立方体模型(Space timecubemodel) • 这个3维立方体是由空间2维的几何位置和一个时间维组成的一个3维立方体，它描述了2维空间沿着第3个时间维演变的过程。任意给定一个时间点，就可从3维的立方体中获取相应的截面。任何一个空间实体的演变历史都是空间———时间立方体中一个实体。该模型形象直观地运用了时间维的几何特性，表现了空间实体是一个时空体的概念，对地理变化的描述简单明了，易于接受。模型具体实现的困难在于3维立方体的表达以及随着数据量的增加，对立方体的操作会变得越来越复杂，以至于最终变得无法处理。 • 序列快照模型(Sequentsnapshotsmodel) • 序列快照模型有矢量快照模型和栅格快照模型。它是将一系列时间片段的快照保存起来，各个时间片断对应不同时刻的状态图层，根据需要对指定时间片段进行播放。这种模型的优点：一是可以直接在当前的地理信息系统软件中实现；二是当前的数据库总是处于有效状态。但是，由于快照对于表达变化来说效果不直接，要得到2个时刻状态的不同(即变化)，必须对2个快照进行彻底的比较，而且由于序列快照模型是对每个状态下地理现象的完整存储，故其数据的冗余是相当巨大的。