平行线的性质

1. 平行线的性质 制作人：刘红玉

2. 教材简析 这节课的主要内容是平行线的三个性质。这三个性质是本章的重点内容之一，平行线的三个性质很重要，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础。

3. 学习目标 1、知识目标：使学生了解平行线的性质和判定的区别。掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。 2、智能目标：使学生领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、思想目标：通过实际问题的深入和解决向学生渗透几何知识来源于实践并反作用于实践及认识事物的规律 是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。

4. 学习重点、难点和关键 重点 平行线的三个性质的推导及 运用。 平行线的性质公理的得出过程。 难点 关键 通过观察电脑演示、度量等方法，能够自己确认平行线的性质公理的存在性和正确性。

5. P 一、学前准备： 1、已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。 B A

6. 2、回答：如图 (1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是 (2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据 (3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是 (4)GC ∥EF,AB ∥EF,则GC∥AB，依据 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同位角相等，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

7. 3.问题 平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.

8. 二、实践探究：(一)探究1 1、问题： 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有 什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？

9. 2. 动手画一画! (1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角． (2)测量上面八个角的大小，记录下 来．从中你能发现什么？

10. 验证猜想 c d a b

11. 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

12. 3.结论 平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。

13. （二）、探究2 1.如图，已知：a//b 那么3与2有什么关系？ 回答 例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( ), 又 因为∠3 = ___(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3. 两直线平行，同位角相等 ∠1 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。

14. 2.如图：已知a//b，那么2与3有什么关系呢？ 解： a//b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+  3=180°（邻补角定义） 2+  3=180°（等量代换） c   a   2  b 3  1  平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

15. 3、整理归纳： 平行线的性质： 性质１：两直线平行，同位角相等． ∵ a∥b ( 已知 ) ∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 性质２：两直线平行，内错角相等． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等) 性质３：两直线平行，同旁内角互补． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补)

16. 三、学以致用 快速抢答 （相等） 1、两直线平行，同位角. 2、两直线平行，内错角. 3、两直线平行，同旁内角. 4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 （1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？ （3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？ （相等） （互补） C A 2╭ E 4( ╯1 ╯3 ∠2=110° D B ∠3=110° ∠4=70°

17. 5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？ 6、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c 则直线a垂直于直线c吗? 7 、 如图 是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了. 现只知上底两角度数为115 ゜和100゜. 工人师傅不用测量就知道下底两角度数, 你知道吗?为什么? ╯ C B╭ b a ? c A D B C 答案： 5 （∠C=142°）两直线平行，内错角相等 6（垂直 ） 7（65 ° 70 °）

18. 例 • 1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? a 解: 1 ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等) ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126° 2 b 4 3

19. 2.如图：已知　1=  2 求证：BCD+  D=180 证明：如图 ∵ 1=  2（已知） ∴AD∥_____( ) ∵AD ∥_____（已证） ∴ BCD+  D=180（ ) BC 内错角相等，两直线平行 BC 两直线平行,同旁内角互补

20. 平行线的“判定”与“性质”有什么不同 比一比 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．

21. 已知 得到 得到 已知 四.谈收获： 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 两直线平行 性质 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……

22. 五、自我测试 同位角相等，两直线平行 A 两直线平行，同位角相等 D 3╭ E ╮1 4╭ ╮2 C B 两直线平行，同位角相等 E 对顶角相等  1、如图：∵∠1= ∠2 （已知） ∴DE∥ BC ( ) ∴∠3 =∠4 （ ） 2、如图: ∵AB ∥CD （已知） ∴ ∠1= ∠3 （ ） 又∠3= ∠2 （ ） ∴∠1= ∠2 又∵ ∠4+ ∠2 =180 ゜（ ） ∴∠1+ ∠4 =180 ゜ ╮ 1 A B D 邻补角定义 C 4╭ ╮3 2╰ F

23. A D 3╰ 1╰ B ╮2 ╮4 C 3、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4 、 ∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须( ) A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90 ゜ C. 2(∠1+∠2)=360 ゜ D .∠1是钝角, ∠2是锐角 5 、 如图A D ∥BC,则下面结论中正确的是: A. ∠1= ∠2 B.∠3= ∠4 C. ∠A = ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜ 6、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质 中语序排列有(a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3) (c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有： A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个 答案： 3、D 4、C 5、B 6、C

24. 思考分析 7、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 求证：（１）DE∥BC 　　　（２） ∠C的度数 （已知） （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （已证） （2）∵ DE∥BC (两直线平行，同位角相等) ∴∠AED=∠C 又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C=40 ° （等量代换）

25. B A E C D 8.知识拓展 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法． 解答：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． ……F