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平方差公式

§15.3.1. 平方差公式. 复习 :. (3x) 2 = ______ (- 4x) 2 = ______. 9x 2. 16x 2. 计算下列多项式的积：. x 2 - 1. (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =. m 2 - 4. 4x 2 - 1. a. a. a-b. a. b. b. b. b. a-b. b. (a+b)(a-b). a 2 -b 2. (a+b)(a-b)=a 2 -b 2. 验证 :.

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平方差公式

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Presentation Transcript

  1. §15.3.1 平方差公式

  2. 复习: • (3x)2 = ______ • (- 4x)2 = ______ 9x2 16x2 计算下列多项式的积： x2 - 1 • (x+1)(x-1) = • (m+2)(m-2) = • (2x+1)(2x-1) = m2 - 4 4x2 - 1

  3. a a a-b a b b b b a-b b (a+b)(a-b) a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2

  4. 验证: (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2

  5. 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差.

  6. a a a-b a b b b b a-b b (a+b)(a-b) a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2

  7. 这两数的平方差 两个数的和 这两个数的差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征:

  8. 两个二项式相乘 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征:

  9. 符号相同 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征:

  10. 符号 相反 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征:

  11. 平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征:

  12. (符号相同的项)2-(符号相反的项)2 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征:

  13. (a+b)(a-b)=a2-b2 说明: 公式中的a,b可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示一个单项式或一个多项式.

  14. 选择 A • 下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) • A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) • C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) • 2.下列各式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) • A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) • C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C

  15. 例1 运用平方差公式计算： 1、( 3x + 2 )( 3x – 2 ) ; 2、( b + 2a )( 2a – b ); 3、( -x + 2y )( -x - 2y ).

  16. ( ) ( ) + - 分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x 2 = 2 3x (3x)2 22 - a a b = a2 - b2 b 用公式关键是识别两数 符号相同的项 a 符号相反的项 b

  17. 解: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x 2 3x 2 - (3x)2 22 = = 9x2 - 4 +2a 2a b -b ⑵ (b+2a)(2a-b); b 2a 2a = (2a+b)(2a-b) b = (2a)2 - b2 = 4a2 – b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2

  18. 判断 ㄨ 下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ X2 - 4 (1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 ㄨ (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 4 - 9a2

  19. (1) (a+3b)(a-3b) = 填空 运用平方差公式计算： a2 - 9b2 (2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9

  20. 小试牛刀 例2 计算： ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);

  21. 动 脑筋！ 谁是a? 谁是b? ⑴ 102 ×98 102 98 = (100+2) (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996

  22. 动 脑筋！ ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) y 2 y 2 y 1 y 5 - (y2+4y-5) = y2- 22 = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1

  23. 位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 一拆为二 我能行! (a+b)(a-b)=a2-b2 运用平方差公式计算： p2-q2 1、(p+q)(-q+p) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 × 49 = y2-x2 4a2-b2 x4-y4 2499

  24. 挑战极限 运用平方差公式计算： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)

  25. 挑战极限 王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1

  26. 挑战极限 你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 的结果吗？ 24n-1

  27. 小结 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差.

  28. 作业 P 184 1. (3) ﹑（4）、 (5) ﹑（6）

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