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20.5 等腰梯形的判定

20.5 等腰梯形的判定. A. D. 想一想. B. C. 我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？. ( 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形 ). 除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。. ( 两腰相等的梯形 ). 什么又叫等腰梯形呢？. 等腰梯形有那些性质？. A B. ① 两腰相等. ② 同一底上的两个角相等. C D. ③ 两条对角线相等. 猜想探究. 我们知道等腰梯形有三个性质： ①等腰梯形的两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个底角相等；③等腰梯形的两条对角线相等。

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20.5 等腰梯形的判定

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Presentation Transcript

  1. 20.5等腰梯形的判定

  2. A D 想一想 B C 我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？ (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形) 除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。 (两腰相等的梯形) 什么又叫等腰梯形呢？ 等腰梯形有那些性质？ A B ①两腰相等 ②同一底上的两个角相等 C D ③两条对角线相等

  3. 猜想探究 我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个底角相等；③等腰梯形的两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。 ∵ AD∥BC，AB=DC ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 A D B C (1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？ 两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。） 判定定理1： 两腰相等的梯形是等腰梯形.

  4. 猜想探究 你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？ (2) 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？ 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D B C A D B C E

  5. 证明:过点A作AE∥DC，交BC于点E。 ∵ AD∥BC，即AD∥EC， ∴ 四边形AECD是平行四边形。 ∴ AE=CD ∵ AE∥CD， A D B C ∴ ∠AEB=∠C 又∵ ∠B=∠C ∵ AD∥BC，∠ C= ∠ B ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 ∴ ∠B=∠AEB， E ∴ AB=AE ∵ AD∥BC，∠B=∠C ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 判定定理2： 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 ∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形

  6. 你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？ 猜想探究 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 (3)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题? 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACED 2 1 ∴ AC∥DE，且AC=DE E B C ∴ ∠ E=∠1 又∵ AC=DB ∵ AD∥BC，AC=DB ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 ∴ DE=DB ∴ ∠2=∠E 判定定理3： 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 ∴ ∠1=∠2 又∵ AC=DB，BC=BC ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ AB=DC ∴ 四边形ABCD是等腰梯形

  7. 梯形ABCD，AD∥BC A D ①若AB=DC 结论： B C 梯形ABCD是等腰梯形 记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！ ②若∠B= ∠ C 或∠A= ∠ D ③ 若AC = BD 梯形ABCD是等腰梯形 梯形ABCD是等腰梯形

  8. 练一练，比一比 证明：∵　四边形ABCD是矩形 ∴ AB=DC，AD∥BC， ∠A=∠D=900 ∵ AE=DF ∴ △ABE≌△DCF（SAS） ∴ EB=FC ∴ 四边形EBCF是等腰梯形。 A E F D 1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。 B C 证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED。 ∴ AC∥DE且AC=DE ∴ ∠2=∠E ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠E ∴ DB=DE ∴ AC=DB 　 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形） 2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 1 2 E B C

  9. A D 如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， 给出条件：∠A与∠C互补 B C ？ 梯形ABCD是等腰梯形吗？ 结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形 探索发现

  10. 达标训练： 1、抢答题 判断正误： （1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形. （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形. 2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯 形 . ( )

  11. 一起做一做 3、下列说法中，错误的是（ ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 C

  12. M C D B A 4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD， M是DC的中点，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。

  13. 5、如图，四边形ABCD由三个全等的正 三角形围成，它是____________(图形），说说为什么？ 等腰梯形 A D C B E

  14. 知识拓展：梯形问题中常用的辅助线作法 1、平移一腰 2、作底边上的两条高 3、平移对角线 4、延长两腰

  15. 课堂小结 1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。 3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。

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