分子物理学 是研究物质中大量分子运动所表现出来的热现象及其规律的学科。与温度有关的物理性质的变化统称为 热现象 ，热现象是组成物质的微观粒子热运动的结果。

1. 分子物理学是研究物质中大量分子运动所表现出来的热现象及其规律的学科。与温度有关的物理性质的变化统称为热现象，热现象是组成物质的微观粒子热运动的结果。分子物理学是研究物质中大量分子运动所表现出来的热现象及其规律的学科。与温度有关的物理性质的变化统称为热现象，热现象是组成物质的微观粒子热运动的结果。

2. 热运动-微观粒子永恒的杂乱无章的运动 两种描述方法： 1. 宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。 如 压强P、体积V、温度 T等。 单位 压强---帕斯卡 体积---立方米 温度---开尔文

3. 2. 微观量 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量、 直径、速度、动量、能量e 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。 分子物理学是根据物质是由大量分子和原子组成的事实，从力学的规律出发用统计平均的方法，求出大量分子微观量的平均值，建立宏观量和微观量的关系，从而说明宏观现象的微观本质。

4. 热运动的研究方法 1.宏观法.最基本的实验规律+能量观点 ------称为热力学 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 2.微观法. 物质的微观结构 + 力学规律+统计方法 ------称为统计物理学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。

5. 气体动理论 1 分子动理论的基本概念 一、物质的微观结构 1、宏观物质是由大量不连续的微观粒子---分子（或原子）组成的多粒子体系。 一摩尔的任何物质的分子数都相同 2、分子都在永不停息地作杂乱无规则的热运动，其剧烈程度和温度有关 3、分子间存在相互作用力（分子力）

6. v12 v12=0 r 分子有效直径 d 分子间既有引力作用 又有斥力作用 平衡位置 r 斥力起主要作用 引力起主要作用 R—分子有效作用半径

7. 二、气体动理论的统计规律性 什么是统计规律性 大量偶然性从整体上所体现出来的规律性。 • 例. 伽尔顿实验 • 统计规律有以下特点: • （1）只对大量偶然的事件才有意义. • （2）它是不同于个体规律的整体规律 • 统计规律一般包括两方面内容： （1）研究一些量的统计平均值 （2）研究一些量的分布规律 （某个量对大量偶然事件的分布规律）

8. 槽内单位宽度的小球数 狭槽位置 统计分布图 以伽尔顿板实验为例 有阴影的矩形面积为 表明落入位置在x~x的狭槽内小球的个数。

9. “涨落”现象 ------测量值与统计值之间总有偏离 处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样， 分子数越多，涨落就越小。 布朗运动是可观测的涨落现象之一。

10. 开放系统 孤立系统 封闭系统 热力学系统 2 热力学系统 平衡态 理想气体状态方程 一、热力学系统 热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。 外界：热力学系统以外的物体。 根据能量与质量传递的不同 例：若汽缸内气体为系统，其它为外界。

11. 二、平衡态 状态参量 平衡态(equilibrium state):在无外界影响下， 系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。 指出 （1）平衡态是一种热动平衡； • 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。 粒子数是宏观量 箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。

12. 遵循玻意尔定律、查理定律、盖—吕萨克定律 三、 理想气体状态方程 设质量为M的气体由标准状态I（PO、、 、TO）变化到状态II（P、V、T），则有 将 代入上式 令 则 普适气体常量 理想气体 摩尔质量 质量

13. 四、阿伏伽德罗定律 设气体分子的质量为m，M质量气体含有N个分子，则M=Nm， 令 ， ： 玻尔兹曼常数 ：分子数密度 在相同压强和温度下， 各种气体在相同的体积内所 含分子数相等。

14. 3 理想气体的压强 一、理想气体的微观模型 • 分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。 （分子可看作质点） • 同种类气体分子性质相同,质量相等. • 除碰撞外，分子之间的作用力和重力可忽略不计 • 分子间的碰撞是完全弹性的。 • 理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。

15. 统计性假设：“对大量气体分子来 说，分子沿各个方向运动的机会是均等的，任何一个方向的运动并不比其他方向更占优势，因此，任一时刻沿各个方 向运动的分子数目应相等，分子速度 在各个方向的分量的各种平均值也相等。

16. 二．理想气体的压强公式 1.压强的实质 气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。 2.压强公式的推导 M质量理想气体处于平衡态，其体积为V，分子数为N，分子质量为m，分子数密度 。 由于分子的速度各异，将所有分子按速度分组：

17. ds x 由于平衡态下容器内压强处处相同，则在容器壁处任取ds, 建立坐标系，令x 轴与 ds 垂直。 一个分子对dS的一次碰撞 设该分子速度为 , 碰撞后, 不变， 变为 ，则分子动量的改变量为 ds 所受冲量为 dt 内大量分子对 ds 的作用 ① 组分子对ds的作用 体积为 vixdtds 的柱体内所有分子都与ds相碰.

18. 的分子各占一半 因为速度为 的分子中, dt时间内，能与面元ds相碰的速度为 的分子数为 ds所受冲量为 ②所有分子对ds的作用 速度不同的各组分子与ds 相碰，施于其上的总冲量为

19. 分子的平均平动动能 则作用在ds上的作用力 压强

20. 意义：1.压强方程建立了宏观量P和微观量 的关系。说明气体压强与气体单位体积内的分子数及分子平均平动动能成正比。2.说明了压强的微观本质，气体的压强表示的是大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量.压强是描述大量分子集体行为平均效果的统计性概念，对单个分子讲压强无意义。

21. 温度是气体分子平均平动动能大小的量度 2-4 理想气体分子 平均平动动能与温度的关系 一.理想气体的能量方程 对比下列两公式

22. 意义： • 1.能量方程从分子运动论的角度给温度以定义，说明气体的温度只与分子的平均平动动能有关，是气体分子平均平动动能的量度。 • 2.温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个分子讲温度无意义。

23. 例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？ 解：

24. 二.道尔顿分压定律 设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中混合，达平衡态，则混合气体压强为

25. 5 能量均分定理 理想气体的内能 一、自由度 i（Degree of freedom） 确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。 以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例 单原子分子 双原子分子 平动自由度t=3 平动自由度t=3 转动自由度r=2

26. 平动自由度t=3 转动自由度r=3 三原子分子 二、能量按自由度均分定理

27. 推广 在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，都是 气体分子沿X,Y,Z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每个平动自由度上。 能量按自由度均分定理

28. 若气体有t 个平动自由度，r个转动自由度，s个振动 自由度, 则分子的平均平动动能为 平均转动动能为 ,平均振动动能为 分子的平均总动能为 分子的平均总能 量为 对于单原子分子: t = 3 ,r = s = 0 ,则 对于双原子分子：t = 3, r = 2, s =1,则 刚性分子，忽略振动 ,则 对于刚性多原子分子：t = 3 , r = 3, 则

29. 分子间相互作用的势能=0 三、理想气体的内能 分子间相互作用可以忽略不计 理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和 1mol 理想气体的内能为 一定质量理想气体的内能为 内能仅与温度有关，与压强和体积无关 由此可知：理想气体内能 是温度的单值函数E=f(T) 温度改变，内能改变量为

30. 6 麦克斯韦速率分布定律 麦克斯韦速率分布：平衡态下的气体分子按速率的分布函数。 一.速率分布函数 设分子总数为N，速率在 区间内的分子数为dN， 为 在此区 间的分子数占总分子数的比率。 实验证明 在一定的 附近取的区间大小不同， 一定量气体，平衡状态下 称为速率分布函数

31. 表示分布在速率 附近，单位速率间隔 • 内的分子数占总分子数的比率 f(v)的物理意义 某一分子在速率v附近的单位速率区间内的几率

32. 二、麦克斯韦速率分布规律 1860年，麦克斯韦导出f(v)的表达式,在热平衡条件下，气体分子间作用力可以忽略时： T----温度 m----气体分子质量 k----玻尔兹曼常数 由此，得 麦克斯韦速率分布定律

33. 气体分子的 速率分布曲线 分子出现在v1~v2区间内的分子数与总分子数的百分比 dN 面积= N 出现在v~v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比 v1 v2 v v+dv v

34. 最可几速率：与f(v)极大值对应的速率 对于相同速率区间而言，分布在vp所在的那个区间内的分子数占总分子数的百分比最大。 就相同速率区间而言，某一分子的速率取vp所在的那个区间内的几率最大。

35. 三、分子速率的三个统计值 1、最可几速率 与分布函数F(v)的极大值相对应的速率 极值条件 2、平均速率 大量分子速率的统计平均值

36. 对于连续分布 3、方均根速率 大量分子速率的平方平均值的平方根

37. 都与 成正比， 与 （或 ）成反比 f(v) 一定温度时， 三个速率在不同情况下使用 v

38. 温度越高，速率大的分子数越多 温度越高，分布曲线中的最可几速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线变平坦，高度降低。 f(v) f(vp1) T1 T2 f(vp2) T3 f(vp3) vp v

39. 7 玻尔兹曼分布律 气体分子分布规律如何 若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中 气体分子在空间位置不再呈均匀分布 在麦克斯韦速度分布律中，考虑了分子速度方向 其中

40. 分子势能 一.玻尔兹曼分布律 玻尔兹曼对麦克斯韦分布律的推广： (1)分子在外力场中 (2)粒子的分布不仅按速率区间v~v+dv分布，还应按位置空间x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz分布。 当系统在力场中处于平衡态时，速度在：

41. 玻尔兹曼分子 按能量分布律

42. dN气体处在坐标区间x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz 内小体积元dxdydz中的分子数 以dxdydz除上式，得分布在该区间的分子数密度 n0势能等于零处的分子数密度 这是玻尔兹曼分子密度按势能的分布律，在任何 保守力场中都成立

43. 由气体状态方程 大气密度和压强随高度增加按指数规律减小（高空空气稀薄，气压低） 二.重力场中大气按高度的分布 由玻尔兹曼分布律证明恒温气压公式 式中P0为h=0处的大气压强，P为h处的大气压强，m是大气分子质量。 证：

44. 实际应用 两边取对数 测知地面和高空处的压强与温度，可估算所在高空离地面的高度。 三、溶液中粒子按高度分布 当悬浊液中的悬浮粒子受重力及扩散作用达平衡时，粒子浓度随高度不同保持稳定的浓度梯度，称为沉降平衡。

45. 沉降平衡时，溶液中粒子按高度分布也遵循 玻尔兹曼定律： 设高度相差h的上下两水平面上粒子密度分别为 则： 利用上式可求粒子质量m.在应用高速离心机时，以离心力代替重力，公式中重力加速度g由向心加速度 代替

46. 气体分子平均速率 8 气体分子平均碰撞次数和平均自由程 氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1. 矛 盾 气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。 克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。

47. 扩散速率(位移/时间) 平均速率(路程/时间) 在相同的t时间内，分子由A到B的位移比它的路程小得多 分子自由程: 气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。 碰撞频率: 在单位时间内分子与其他分子碰撞的平均次数。

48. 平均自由程 的大小是一定的 平均自由程 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。 每个分子都是有效直径为d的弹性小球。 假定 只有某一个分子A以平均速率 运动，其余分子都静止。

49. d v d v A 球心在圆柱体内的分子 d  运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将 与分子A 碰撞 一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数 一秒钟内: 分子A经过路程为 相应圆柱体体积为 圆柱体内分子数

50. 一切分子都在运动 一秒钟内分子A经过路程为 一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数 平均自由程 平均自由程与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比 当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比