加法原理和乘法原理

1. 加法原理和乘法原理 • 日常生活中，经常涉及到安排调配的问题，怎样合理调配，使效率与效益都能得到提高是我们追求的目标。 • 　首先我们来看这样一个问题： • 新学期开学，5名新同学安排住进3个宿舍，有多少种不同安排方法？

2. 问题1 • 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？ • 　　这个问题可以总结为下面的一个基本原理　　加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法．

3. 问题2 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 一般地，有如下基本原理 　　乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．

4. 例1书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．例1书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书． • （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？　 • （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ • （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？

5. 例2由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？例2由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？ • 变例：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？ 　

6. 例3：五名旅客在三家旅店投宿的方法有多少种？（回顾引入问题）例3：五名旅客在三家旅店投宿的方法有多少种？（回顾引入问题）

7. 课堂练习 • 课堂练习： 用1，5，9，13中任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可构造多少个不同的分数？可构造多少个不同的真分数？

8. 归纳小结 • 　分类时用加法原理，分步时用乘法原理． • 　应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．

9. 布置作业 • 补充题： • 1．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？ • 　　（提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45个个位数字小于十位数字的两位数） • 2．某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数． • 　　（提示：需要按三个志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）种填写方式）