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5.1 相交线 ( 第 2 课时） 5.1.2 垂线

5.1 相交线 ( 第 2 课时） 5.1.2 垂线. 安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇. a 与 b 所成的角 也随之发生改变. (2)∠ = 90º 时，木条 b 与 a 所 成另外 三个角的度数是多少？. 一、创设情境，导入新知. 问题 1 取两根木条 a 、 b ，将它们钉在一起，固定木 条 a ，转动木条 b ．. (1) 在木条 b 的转动过程中 , 什么量 也随之发生改变？. 90 °. 这种特殊位置关系，我们说 a 与 b 互相 垂直. 二、变换角度，认识垂直.

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5.1 相交线 ( 第 2 课时） 5.1.2 垂线

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  1. 5.1 相交线(第2课时）5.1.2 垂线 安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇

  2. a与b所成的角也随之发生改变 (2)∠ = 90º时，木条b与a所成另外 三个角的度数是多少？ 一、创设情境，导入新知 问题1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b． (1)在木条b的转动过程中,什么量 也随之发生改变？ 90° 这种特殊位置关系，我们说a与b互相垂直.

  3. 二、变换角度，认识垂直 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 垂直的图形. 垂直的符号表示. 如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ．

  4. 推理形式 问题2 如何用符号语言表示垂直的定义呢？ 垂直定义的推理形式. 因为 ∠AOC=90°， 所以 AB ⊥CD． 反之，因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOC=90°．

  5. 实例 问题2 (2)如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． (3)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？

  6. 例题 例1.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于(). A.30° B.34°C.45°D.56° B

  7. 三、动手操作，归纳性质 问题3 如何用三角尺或量角器画已知直线l的垂线？ (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的 垂线能画出几条？ (2)经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画 出几条？ 点与直线有几种位置关系？

  8. 操作 (1)经过直线l上一点 画已知的垂线. (2)经过直线l外一点 画已知的垂线.

  9. 归纳 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 垂线性质1

  10. 练习 1.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．

  11. 练习 2.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q,折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出(). A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 B

  12. 四、思考问题，再探性质 问题4 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何 挖掘能使渠道最短？

  13. 探究 (1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ (2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相 连，比较一下它们的长短，你有什么发现？ (3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？ 为什么？ (4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？

  14. 归纳 垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 你能列举生活中类似的 实例吗？

  15. 解决问题 回到问题4 你知道水渠该怎么挖了吗？请你在教科书的图5.1-8中画出来. 如果图中的比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长？

  16. 练习 如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是________，点B到AC的距离是_______，点B到点A的距离是__________． 12 5 13

  17. 五、归纳小结 1.什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两条直线垂直的位置关系的？ 2.垂线有哪些性质？ 3.本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？

  18. 六、布置作业 教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题

  19. 初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)

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