ВЕКТОРЫ в пространстве

1. ВЕКТОРЫ в пространстве Векторы

2. Содержание Нажатием мышки выберите нужную тему. Понятие вектора Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Равные векторы Операции над векторами Координаты вектора Умножение вектора на число

3. Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется направленным отрезком или вектором. а ВС C В – начало С - конец ! ! B Или направленный отрезок называется вектором.

4. Понятие вектора Длина вектора- это длина отрезка АВ, |AB| A B О ОО – нулевой вектор – вектор, у которого совпадают начало и конец

5. Координаты вектора На плоскости y a=xi+yj, x, y – координаты вектора а -единичные векторы. Почему? A a j x O i

6. Координаты вектора Задача: выпишите координаты векторов a=2i+3j; b=-0,5i-2j; c=8i; d=i-j; e=-2j f=-i

7. Координаты вектора a(2;3) b(-0,5;-2) c(8;0) d(1;-1) e(0;-2) f(-1;0)

8. Координаты вектора Запишите разложение вектора по координатным векторам: y(-2;-3) z(-1;0) u(0;3) v(0;1)

9. Координаты вектора y=-2i-3j z=-i u=3j v=j

10. Прямоугольная система координат Z Ox – ось абсцисс Oy – ось ординат Oz – ось аппликат Oxy, Oyz, Ozx – координатные плоскости Y О- начало координат X

11. M(x, y, z) Z Y О- начало координат

12. Даны точки A(3;-1;0), B(0,0,-7), D(-4;0;3), E(0;-1;0), F(1;2;3), G(0; 5; -7) Какие из них лежат на: 1) оси абсцисс; 2) Оси ординат; 3) Оси аппликат; 4) Плоскости Оху; 5) Плоскости Оxz; 6) Плоскости Oyz

13. Даны координаты вершин куба A(0, 0, 0), B(0; 0; 1), D(0; 1; 0), A1(1; 0; 0) Найдите координаты остальных вершин куба B1 C1 A1 D1 B C А

14. z B1 C1 A1 D1 k B C i j y x A

15. Запишите координаты векторов:

16. Сложение и вычитание векторов Правило треугольника (на плоскости) АВ+ВС=АС В А С ! !

17. Сложение и вычитание векторов Правило параллелограмма (на плоскости) C B AB+AD=AC A D

18. Сложение и вычитание векторов Вычитание (на плоскости) А ОА-ОВ=ВА О В

19. Сложение векторов в пространстве B1 C1 A1 D1 B C A D

20. Свойства сложения векторов

21. Умножение вектора на число Произведением ненулевого вектора на а число k называется такой вектор b длина которого равна |k||a|, причем векторы a и b сонаправлены при k≥0 и противоположно направлены при k<0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. b=3a; c=-0,5a a b c

22. Свойства умножения векторов

23. Координаты вектора

24. Координаты вектора a(3;2; -2); b(2;5; 4) Найти: a+b a-b 2a №407, 409, 411 (в,г – в классе, а, б -дома

25. Равные векторы Векторы называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой a b c а d c b d b B c

26. Равные векторы ! Векторы называются равными, если они сонаправлены и равны по длине ! В D А С AB=CD|AB|=|CD|, AB CD

27. Противоположные векторы ! Векторы называются противоположными, если они противоположнонаправлены и равны по длине ! В D А ! С AB=CD|AB|=|CD|, AB CD

28. Равные векторы Решение задач - пример № 1. Дано: Решение: C1 B1 Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 A1 D1 Найти: равные Противоположные Коллинеарные векторы B C D A

29. Равные векторы имеют равные координаты Противоположные векторы имеют противоположные координаты

30. Найдите координаты векторов, противоположным следующим векторам

31. Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны №413(в,г,д), 414

32. Компланарные векторы Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости B1 C1 A1 D1 B C № 415 D A

33. Связь между координатами векторов и координатами точек M3 M М M2 k J i M1

35. B O A

37. Середина отрезка

38. Длина вектора A3 A a A2 k i j A1

41. Расстояние между двумя точками

42. Определите вид треугольника Треугольник равносторонний

43. Дома: №424(в), 426(б), 427, 430, 431(в,г)