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新世代計算機概論第三版

新世代計算機概論第三版. 第 6 章　數位邏輯設計. 6-1 　邏輯電路. 硬體是由邏輯電路所組成，而邏輯電路是由可以完成某些功能的邏輯閘所組成，至於邏輯電路的分析與設計則是透過布林代數。 例如下表是兩個二元變數 X 、 Y 進行相加的結果， SUM 代表和， CARRY 代表進位。. AND 運算子 OR 運算子 NOT 運算子. SUM = ((NOT X) AND Y) OR (X AND (NOT Y)) = (X’ * Y) + (X * Y’) CARRY = X AND Y = X * Y. 6-2 　布林代數.

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Presentation Transcript

  1. 新世代計算機概論第三版 第6章　數位邏輯設計

  2. 6-1　邏輯電路 • 硬體是由邏輯電路所組成，而邏輯電路是由可以完成某些功能的邏輯閘所組成，至於邏輯電路的分析與設計則是透過布林代數。 • 例如下表是兩個二元變數X、Y進行相加的結果，SUM代表和，CARRY代表進位。

  3. AND運算子 • OR運算子 • NOT運算子

  4. SUM = ((NOT X) AND Y) OR (X AND (NOT Y)) = (X’ * Y) + (X * Y’) CARRY = X AND Y = X * Y

  5. 6-2　布林代數 • 值為0或1的二元變數 (binary variable) • 值為0或1的常數 (constant) • AND、OR、NOT運算子 (operator) • (、)、[、]、{、} 等括號 • = 等號

  6. 舉例來說，假設布林函數F(X, Y, Z) = XYZ’ + (X’Z’)(Y + Z)，且X = 1、Y = 1、Z = 0，則運算過程如下： F(X, Y, Z) = XYZ’ + (X’Z’)(Y + Z) = X * Y * Z’ + (X’ * Z’) * (Y + Z) = 1 * 1 * 0’ + (1’ * 0’) * (1 + 0) = 1 * 1 * 1 + (0 * 1) * (1 + 0) = 1 + 0 * 1 = 1 + 0 = 1

  7. 6-2-1　真值表 F(X, Y, Z) = XYZ’ + (X’Z’)(Y + Z) 的真值表如下：

  8. 6-2-2　文氏圖

  9. 以文氏圖表示F(X, Y, Z) = X’Z’ + XY

  10. 6-2-3　布林代數恆等式

  11. 6-3　邏輯閘 6-3-1AND閘

  12. 6-3-2OR閘

  13. 6-3-3NOT閘

  14. 6-3-4XOR閘

  15. 6-3-5NAND閘

  16. 使用NAND閘來模擬AND閘 • 使用NAND閘來模擬OR閘 • 使用NAND閘來模擬NOT閘

  17. NAND閘亦可以表示成如下的邏輯符號

  18. 6-3-6NOR閘

  19. 使用NOR閘來模擬AND閘 • 使用NOR閘來模擬OR閘 • 使用NOR閘來模擬NOT閘

  20. NOR閘亦可以表示成如下的邏輯符號

  21. 6-3-7XNOR閘

  22. 6-3-8　多重輸入邏輯閘

  23. 6-4　邏輯簡化 6-4-1　標準形式 • 積項 (product terms)：兩個或以上個二元變數以AND運算子連接在一起，例如XY、X’Y’Z’、Y’Z。 • 和項 (sum terms)：兩個或以上個二元變數以OR運算子連接在一起，例如X + Y、X’ + Y’ + Z’、Y’ + Z 。 • 最小項 (miniterms)：積項中每個二元變數均要出現一次，例如有X、Y、Z三個變數，那麼XYZ、X’YZ’ 等積項均屬於最小項。

  24. 最大項 (maxiterms)：和項中每個二元變數均要出現一次，例如有X、Y、Z三個變數，那麼X + Y + Z、X’ + Y + Z’ 等和項均屬於最大項。 • 積項之和 (SOP)：以OR運算子連接各個積項，例如XY + X’Y’Z’ + Y’Z。 • 和項之積 (POS)：以AND運算子連接各個和項，例如 (X + Y)(X’ + Y’ + Z’) 。 • 最小項之和 (sum of miniterms)：意義與積項之和相似，不同的是以OR運算子連接各個最小項，例如XYZ + X’YZ’ + XYZ’ 。 • 最大項之積 (product of maxterms)：意義與和項之積相似，不同的是以AND運算子連接各個最大項，例如 (X + Y + Z)(X’ + Y + Z’)(X + Y + Z’) 。

  25. 包含2個及3個二元變數之布林函數的最小項定義：

  26. 包含2個及3個二元變數之布林函數的最大項定義：

  27. 6-4-2　卡諾圖 包含2個二元變數的卡諾圖

  28. 將F(X, Y) = XY + XY’ 簡化為積項之和： • F(X, Y) = m3 + m2 = Σm(2, 3)。 • XY’ + XY = (X)(Y’ + Y) = X。

  29. 包含3個二元變數的卡諾圖

  30. 將F(X, Y, Z) = X’YZ + X’YZ’ + XYZ + XY’Z簡化為積項之和： • F(X, Y, Z) = m2 + m3 + m5 + m7 = Σm(2, 3, 5, 7)。 • X’YZ + X’YZ’+ XY’Z + XYZ = (X’Y)(Z + Z’) + XZ(Y’ + Y) = X’Y + XZ。

  31. 包含4個二元變數的卡諾圖

  32. 將F(W, X, Y, Z) = Σm(0, 2, 4, 6, 8, 10, 13, 15) 簡化為積項之和： • W’Z’ + WXZ + X’Z’。

  33. 以卡諾圖將F(X, Y, Z) = X’YZ + X’YZ’ + XYZ + XY’Z簡化為和項之積： • F(X, Y, Z) = Σm(2, 3, 5, 7)。 • X’Y’ + XZ‘。 • 由於這個布林函數的補數為X’Y’ + XZ’，故F(X, Y, Z) = (X’Y’ + XZ’)’ = (X + Y)(X’ + Z)。

  34. 將F(W, X, Y, Z) = Σm(0, 1, 5, 10, 14) + d(4, 7, 11, 15) 簡化為積項之和： • W’Y’ + WY。

  35. 6-5　組合電路

  36. 6-5-1　分析組合電路 • 將各個邏輯閘的輸出一一表示成變數。 • 由前往後推算各個變數的布林函數，直到求出最後一個變數的布林函數，即為整個邏輯電路的布林函數。

  37. 根據前一個範例的組合電路，推算真值表： • 將各個邏輯閘的輸出一一表示成變數F1、F2、F3、F。

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