1 / 17

分析： （1）由 A、B 两点的坐标可直接求出直线 AB 的解析式，又因为正比例函数的图像与直线 AB 平行，从而求出正比例函数的解析式；

例题1：正比例函数 y=kx 的图像向上平移后经过 A（-2，-1）、B（1, 3） 两点并且交 X 轴于 点 C .交 Y 轴于点 D . （1）求直线 AB 和正比例函数的解析式； （2）求： tan ∠OCD 的值； （3）联结 OA、OB ，求证： ∠AOB=135 度. Y. B. D. C. O. X. A. 分析： （1）由 A、B 两点的坐标可直接求出直线 AB 的解析式，又因为正比例函数的图像与直线 AB 平行，从而求出正比例函数的解析式；. 解：（1）设直线 AB 的解析式为： y=kx+b, 由题意得：. 解得：.

raja-hatfield
Download Presentation

分析： （1）由 A、B 两点的坐标可直接求出直线 AB 的解析式，又因为正比例函数的图像与直线 AB 平行，从而求出正比例函数的解析式；

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 例题1：正比例函数y=kx的图像向上平移后经过A（-2，-1）、B（1, 3）两点并且交X轴于点C.交Y轴于点D. （1）求直线AB和正比例函数的解析式；（2）求：tan∠OCD的值；（3）联结OA、OB，求证：∠AOB=135度. Y B D C O X A 分析：（1）由A、B两点的坐标可直接求出直线AB的解析式，又因为正比例函数的图像与直线AB平行，从而求出正比例函数的解析式； 解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b,由题意得： 解得： 所以：设直线AB的解析式为： （2）求出点C和D的坐标，在RtΔOCD中，求: tan∠OCD的值； 解（2）求得C(-5/4,0),D(0,5/3),在RtΔOCD中，OD=5/3，OC=5/4 tan∠OCD=4/3

  2. 分析：（3）取点A关于原点O的对称点E，联结BE(或过点B作AO的垂线交AO的延长线于E）可证得ΔCEB为等腰直角三角形，从而得∠AOB=135度分析：（3）取点A关于原点O的对称点E，联结BE(或过点B作AO的垂线交AO的延长线于E）可证得ΔCEB为等腰直角三角形，从而得∠AOB=135度 解（3）取点A（-2，-1）关于原点O的对称点 E（2,1）联结BE，则BE= OE= OB= 所以 所以ΔOEB为等腰直角三角形 所以∠AOB=135度 Y B D E C O X A

  3. 〖说明〗 本题主要涉及了用待定系数法求一次函数和正比例函数解析式的基本方法，并会在直角三角形中求锐角三角比，以及关于原点对称点的求法，还运用到了勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的有关性质，本题考察了学生综合运用函数、几何、三角比、作图等基本知识，渗透了数形结合、函数、分析与综合、猜想与证明等数学思想。

  4. 例2：直线 分别与X轴、Y轴交于点A、B，将ΔAOB绕坐标原点O顺时针旋转90度，得ΔAOB（如图所示） A C B （1）求直线 A B 的解析式； （2）若直线A B 与直线AB交于点C，求： A B 的值. O 分析：（1）由 可直接求出点A、B的坐标 A（-4,0）、B（0,3）再由旋转的意义 可得 A、B 的坐标为A（0,4）、B（3,0）从而可求出直线 A B 的解析式； 解（1）因为 令y=0得x=-4,令x=0得y=3，所以点A、B的坐标为 A（-4,0）、B（0,3） 由旋转的意义可得 A、B 的坐标为A（0,4）、 B（3,0） 设直线 A B 的解析式为 ： 所以： 解得： 所以直线 A B 的解析式为 ：

  5. 分析（2）可求得A B=1，AB=5.可证得ΔACB相似于 ΔAOB，从而可求得它们的面积比。 解：因为：OA=4，OB=3，在RtΔAOB中，由勾股定理得：AB=5 因为：OA=4,OB=3,所以 AB=1 因为： ∠BAO=∠BAC, ∠ABO=∠ABC 所以ΔACB～ΔAOB 所以：

  6. 〖说明〗 本题主要涉及了用待定系数法求一次函数解析式的基本方法以及一次函数的图像与坐标轴交点坐标的求法和图形旋转的的基本知识以及全等三角形、相似三角形的判定定理和性质定理。本题考察了学生综合运用函数、几何、图形旋转等基本知识，渗透了数形结合、函数、分析与综合等数学思想。

  7. 例3：直线y=kx+6分别与X轴、Y轴交于点E、F.点E（8,0）A（6,0）（1）求k的值；（2）若P(x,y)是直线y=kx+6上的一个动点 且点P在第一象限，试写出ΔOPA的 面积S与x的函数关系式并写出定义域. Y F P · · X O A E （3）探究：在（2）的条件下，点P运动到什么位置时ΔOPA的面 积为9个平方单位？并求出此时线段OP的长. （4）（选做）探索①当ΔOPA为直角三角形时，求出P点坐标。 ②ΔOPA为等腰三角形时，直接写出P点坐标 分析：（1）将点E的坐标直接代入解析式即可求出k的值。 解（1）因为直线y=kx+6经过点E（8,0）所以: 0=8k+6 得k=-3/4 （2）由三角形的面积公式 即可求出S与x的函数关系式 解：(2)因为A（6,0），所以OA=6 = 3y = -9/4x+18

  8. 分析：（3）将S=9代入（2）中的S与X的关系式中，可以求出X的值，从而求出点P的坐标为（4,3），此时P为EF的中点，所以线段OP的长等于线段EF长的一半.分析：（3）将S=9代入（2）中的S与X的关系式中，可以求出X的值，从而求出点P的坐标为（4,3），此时P为EF的中点，所以线段OP的长等于线段EF长的一半. 解：因为： 当 s=9 时， 解得：x=4 所以：点P的坐标为（4,3）此时P为EF的中点 Y 在RtΔEOF中，OE=6, OF=8,由勾股定理得：EF=10 所以：OP=1/2EF=5 E 分析：（4）①当ΔEOF为直角三角形时， 有两种情况:∠OAP=90度和∠OPA=90度 P X 解：当∠OAP=90度时，即：PA⊥OF 所以：点P的横坐标为 x=6 ,此时，y=4.5 所以：点P的坐标（6, 4.5） O H A F 当∠OAP=90度时，作PH⊥OF于H，证得RtΔOHP∽RtΔPHA 所以： 解得：x=4.8 , y=2.4 所以：点P的坐标（4.8 , 2.4） 分析：（4）②当ΔEOF为等腰三角形时，有三种情况。解答由同学们完成。

  9. 〖说明〗 本题主要涉及了已知函数图像上点的坐标求一次函数中待定系数的基本方法，初步掌握在动点背景中产生的函数问题，并会根据实际问题确定函数的定义域。本题还涉及到了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和两点间的距离公式等重要定理、公式。分类讨论中还运用到了直角三角形、等腰三角形、相似三角形性质定理和判定定理。本题考察了学生综合运用函数、几何、作图等基本知识，渗透了数形结合、函数、分析与综合、分类讨论等数学思想。

  10. 例4：已知双曲线 经过点D（12,5）点C是双曲线上的动点，且C在第三象限内，过点C作CA⊥X轴，过点D作DB⊥Y轴，垂足分别为A、B,联结AB、CD.（1）求 的值；（2）探索：直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论.（3）联结AD、BC 当AD=BC 时，求直线CD的解析式；（4）点M（m,0）是X轴正半轴上一点，它关于Y轴的对称点N当直线CD经过原点时，试说明不论m取何值以C、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形； 当此四边形为矩形时直接写出m的值. Y D（12,5） B 分析：（1）直接将D点坐标代入解析式即可求出 的值； X A O 解： C

  11. 分析（2）AB ∥CD延长CA、DB交于点G,可证 GB:BD=GA:AC 从而证得结论成立. Y 解：延长CA、DB交于点G D B G 设C点坐标为 则G点坐标为（-a,1）， CA=5， AC=60/a, CB=a, BD=12 A X C 所以：AB ∥CD 分析：联结BC、AD，因为AB ∥CD，当BC=AD时，四边形ACDB 为等腰梯形，AC=BD 求得C点坐标，于是可求直线CD的解析式。 解：因为：AB ∥CD，BC=AD，四边形ACDB为等腰梯形，AC=BD 因为：BD=12 所以：AC=12 ，C点坐标为(-5,-12) ， D（12,5） 于是可求得直线CD的解析式为：y=x-7

  12. （4）点M（m,0）是X轴正半轴上一点，它关于Y轴的对称点N当直线CD经过原点时，试说明不论m取何值以C、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形； 当此四边形为矩形时直接写出m的值. 分析：因为点M、N关于Y轴对称，所以 : OM=ON Y 直线CD经过原点O，由双曲线的对称性可知：点D与点C关于原点对称 ，所以: OD=OC 所以四边形CNDN为平行四边形 D N X 当四边形CNDN为矩形时，MN=CD 所以：OM=OD 从而求出 m 的值 O M(m,0） C 解答过程留给同学们完成。

  13. 〖说明〗 本题主要涉及了已知双曲线上点的坐标求f反比例函数中待定系数的基本方法，初步掌握在动点背景中产生的几何问题， 让学生体验“变”与“不变”的辩证唯物主义思想,本题还涉及到了等腰梯形、平行四边形、矩形的性质定理和判定定理以及平行线的判定定理和双曲线的对称性等。本题考察了学生综合运用函数、几何、作图等基本知识，渗透了数形结合、函数、分析与综合等数学思想。

  14. 例5：直角坐标平面内，函数 的图像经过点A（1，4），B（a,b）其中 过点A作AC⊥X轴，过点B作DB⊥Y轴，垂足分别为C、D,联结AD、DC、BC.（1）若ΔABD的面积为4.求B点坐标.（2）求证：DC ∥AB（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式 Y A B E D 分析：（1）将A（1,4）代入解析式求得m=4 所以 y=4/x 将B（a,b）代入解析式得：ab=4 设BD与AC交于点E，则AE=4-b由1/2DB.AE=4求得：a=3,b=4/3 ，所以B点坐标为(3,4/3) x O C 解：因为双曲线y=m/x经过点A（1,4），所以4=m/1解得：m=4 所以 y=4/x 将B（a,b）代入解析式得：ab=4 设BD与AC交于点E，则：AE=4-b 由 1/2DB.AE=4 解得：a=3,b=4/3 ， 所以B点坐标为(3,4/3)

  15. 分析：（2）证法一（几何法）CA、DB交于点E,可证 DE:EB=CE:EA 从而证得结论成立. 解：设CA、DB交于点E， 则：DE=1， EB=a-1, CE=b, EA=4-b 所以：DE:EB=1/(a-1), CE:EA=b/(4-b ) 因为 ab=4, 所以 b=4/a 所以：CE:EA=b/(4-b )=1/(a-1) 从而DE:EB=CE:EA 所以DC ∥AB 证法二（解析法）表示出直线AB、CD的解析式，它们的比例系数相等，从而证得结论成立. Y （此种方法解答过程留给同学们完成） A B E D O C

  16. (3)此题分两种情况：当AD ∥BC时，四边形ABCD为平行四边形，AE=EC=2，求得a=b=2所以B(2,2) 可求得的直线AB的解析式. Y 解：当AD ∥BC时，四边形ABCD为平行四边形 所以：AE=EC=2，所以b=2 又ab=4 所以b=4 所以B点坐标为(2,2) A B D E O C 设直线AB的解析式为：y=kx+b代入A(1,4)、B(2,2) 可求的直线AB的解析式为：y= -2x+6 当AD与BC不平行时，四边形ABCD为等腰梯形，DB=AC=4，所以a=4,b=1所以B(4,1) 可求的直线AB的解析式. Y A （此种方法解答过程留给同学们完成） B D O C

  17. 〖说明〗 本题主要涉及了已知双曲线上点的坐标求反比例函数中待定系数的基本方法，初步掌握在动点背景中产生的几何问题， 让学生体验“变”与“不变”的辩证唯物主义思想,本题还涉及到了等腰梯形、平行四边形的性质定理和判定定理以及平行线的判定定理等。本题考察了学生综合运用函数、几何、作图等基本知识，渗透了数形结合、函数、分析与综合、分类讨论等数学思想。

More Related