第六章曲线和曲面

第六章曲线和曲面 • 6.1 曲线与曲面 • 6.2 曲面的概述 • 6.3 直纹面 • 6.4 曲纹面

6.1 曲线 一、曲线的形成和分类 1、形成:曲线可以看作由以下三种方式形成： ① 点不断改变方向运动轨迹； ② 曲面与平面或曲面与曲面的交线； ③ 直线族或曲线族的包络线；

2、分类 根据几何性质不同（或曲线上点的相对位置）而分： ①规则曲线 ②不规则曲线 ① 平面曲线：曲线上所有点都在同一平面内。如：圆、椭圆，抛物线等； ② 空间曲线：连续四点不在同一平面上的曲线。如：圆柱螺旋线、两曲面体相贯线等；为了能准确地画出曲线的投影，一般应把曲线上特殊点的投影作出，以控制曲线投影的形状和范围。特殊点： ① 本身上的特殊点：反曲点、反折点；（控制形状） ② 对投影面特殊点：最前、后、上、下、左、右点；（控制范围）

二、曲线投影的性质 1.曲线的投影一般仍为曲线 2.属于曲线的点的投影必属于该曲线同面投影 3.属于曲线某点的切线投影与该曲线同面投影仍相切于该切点的投影

三、平面规则曲线 1、平面曲线投影的特性 2、圆的投影 3、椭圆的投影 4、椭圆的画法 (1) 已知椭圆的长、短轴，作椭圆 (2) 已知椭圆的任意一对共轭直径，作椭圆四、空间规则曲线 1、圆柱螺旋线：圆柱螺旋线的形成及三要素圆柱螺旋线的展开、螺旋角、升角圆柱螺旋线的画法 2、圆锥螺旋线画法

1、平面曲线投影的特性 三、平面规则曲线实形性积聚性拐点尖点两重点

2、圆的投影 1）.倾斜于投影面的圆，它的投影为椭圆

2）倾斜于投影面的圆上任意一对相互垂直的直径投影成椭圆上的一对共轭直径

3）倾斜于投影面的圆上一对相互垂直的直径，其中一 条为投影面平行线时，则它们在该投影面的投影为椭圆的长、短轴

例1 已知一圆属于铅垂面P，（P平面对V面的夹角为b），直径为2R，且已知该圆圆心O的两面投影，试作该圆的两面投影。

例2 已知一般位置平面I II III IV上有一个以O为圆心，直径为2R的圆，试作其两面投影

3、椭圆的投影 1）在特定条件下，椭圆投影可为一圆 2）椭圆的一对共轭直径，投影后性质不变

4、椭圆的画法 1）已知椭圆的长、短轴，作椭圆

2）已知椭圆的任意一对共轭直径，作椭圆

例题已知一圆属于正垂面P，并知其圆心为O，直径为40mm，求作该圆的三面投影图。 20

四、空间规则曲线 1、圆柱螺旋线 1）形成 2）三要素：导程旋向直径右旋左旋

圆柱螺旋线的画法

2、圆锥螺旋线画法

6.2曲面概述 一、曲面的形成和分类 1、形成：曲面可以看作为动线（直线或曲线）在一定的约束条件下运动的轨迹。动线称为母线；其在任一位置称为素线。约束母线运动的线或面，分别称为导线或导面。

2、分类 据母线是直线还是曲线：直纹面、曲线面；据母线运动是否回转轴：回转面、非回转面；

1、锥面 6.3、直纹曲面和曲线面正圆锥面正椭圆锥面斜椭圆锥面

2、柱面 正圆柱面正椭圆柱面斜椭圆柱面

柱面

3、切线曲面

4、渐开线螺旋面

例题过图中所示的螺旋线(右旋,导程为48mm),作一渐开线螺旋面。 48

5、双曲抛物面

P 双曲抛物面的形成直母线直导线直导线导平面

6、锥状面

P 形成：一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。直导线导平面曲导线

7、柱状面形成：

P 形成：一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面曲导线曲导线导平面

8、正螺旋柱状面的形成

圆柱螺旋面的画法

例题由平面图形ABCD绕轴OO旋转形成一螺旋体,导程为36 mm,左旋,画出两个导程的投影图。

9、单页双曲回转面的形成：由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成。9、单页双曲回转面的形成：由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成。

单页双曲回转面的投影

类直纹曲面

拉伸曲面

10、球面、环面

回转曲面

边界曲面

柱状圆纹曲面

羊角状圆纹曲面

扫描曲面

扫描混成曲面

混成曲面

6.4 曲面立体的投影 表1 常见回转体圆锥体圆球体圆环体圆柱体直观图母线:圆或圆弧母线:圆或圆弧母线:与轴线平行的直线母线:与轴线相交的直线回转面形成规律轴线:圆的直径轴线:不经过圆心而与之同平面的直线轴线:直线轴线:直线

一、圆柱 空间分析作图步骤：画轴线画底面和顶面的投影画转向线正面转向线侧面转向线

圆柱投影图分析 底面——水平面顶面——水平面圆柱面前半个圆柱面后半个圆柱面左半个圆柱面右半个圆柱面转向线正面转向线侧面转向线右后前左

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