第 2 回 R による記述統計

1. 第2回　R による記述統計 • 第8章　R における(数値)データ • 第9章　データフレーム • 第2章　1つの変数の記述統計 • 第3章　2つの変数の記述統計 • 1.6.5パッケージのインストール • 1.6.3新しい関数の定義と利用

2. Rにおけるデータ(8章P205-) 代入(付置) 関数 編集edit() 変数(スカラー) データフレーム(表) 合成　c(　） 合成 data.frame() 変数(ベクトル) 合成　 matrix() 縦合成　cbind( ) 横合成　rbind( ) 抽出 DF名$変数名 変数(行列) 統計分析の 対象となるデータ表 (異なる型の混在可） (数字だけからなるもの）

3. 1.6.5パッケージの利用(p35) • Rの基本パッケージには,基本的な関数や命令が登録されている. • 専門的な関数や統計手法は,内容ごとにまとめて，パッケージとして用意されている． • パッケージは必要なときにネット上の登録サイトに読みに行く.（接続先を登録） • パッケージ→パッケージのインストール • library（使用するパッケージ名）

4. 8.1　スカラー,ベクトル(p205) • 変数名は，英数字でも,全角文字でもよい • 大文字と小文字は区別される • x <- 5 (x に5というスカラーを代入) • y1 <- c(1,2,4,6,7) 　ベクトルy1に値を代入 • y2 <- 1:5 1から5の連続整数 • y3 <- seq(10,2,-2)10から2まで-2ずつ変化 • y4 <- rep(1,8) 同じ数字を個数並べる

5. 8.2ベクトルの基本演算 • 項毎の四則演算　 • veca + vecb,veca – vecb,veca * vecb,veca / vecb • ベクトル間の内積 • veca%*%vecb • ベクトルのスカラー倍 • veca * 5 • ベクトルの要素を取り出す • veca[2], veca[2:4], veca[c(2,4,5)]

6. 8.3 行列(p210) • 要素を全部指定するならmatrix • matrix(行列の要素の並び,nrow=行数,ncol=列数) • matrix(1:12, nrow=3,ncol=4) またはmatrix(1:12, 3, 4) • 列方向優先で要素が並ぶ．行方向優先ならmatrix(要素,行数，列数,byrow=TRUE) • 列ベクトルを横方向に連結するならcbind • cbind(veca,vecb) • 行ベクトルを上下にかさねるのは　rbind • rbind(veca,vecb)

7. 8.3行列の基本演算（ｐ213） • 要素ごとの四則演算　+-*/ • 転置行列　t( ) • 行列の積　 • mata %*% matc mata %*% t(mata) • 行列の要素　 • mata[行,列]　指定なしで全部を取り出す • 行列式　 det() • 逆行列 solve() • 固有値 eigen（　）

8. 9.1外部データファイルの読み込み方 データフレームに代入（付置）する． • テキストファイル(タブ区切り) データフレーム名　<- read.table( “ファイル名”, header=TRUE) • クリップボード（Excelでコピー) データフレーム名 <- read.table( “clipboard”,header=TRUE) • CSVファイル(コンマ区切り) データフレーム名 <-read.csv( “ファイル名”) Excelファイルを直接読むためには，ｘｌｓｘパッケージ内の関数を使う

9. 2章で使うデータフレームのExcelFile

10. クリップボードから読み込み データフレーム名＄データ名　として使う

11. Excelファイルの直接読み込み • xlsファイル • gdataパッケージを読み込む(perlがある場合) • library(gdata) • データフレーム名<-read.xls(“xlsファイル名”) • xlsxファイル • xlsxパッケージを読み込む（javaが必要） • library(xlsx) • データフレーム名<-read.xlsx(“xlsxファイル名”)

12. 9.7データフレームの編集(p246) • 新DF名　<-edit(データフレーム名) • データエディタウインドウで編集できる

13. データフレームの操作関数 save(DF, file=(“ファイル名.xdr”) データフレーム(表) XDR形式(バイナリー)ファイル 変数 DF <- load( “ファイル名.xdr”) Subset(DF, 条件式,select=c(変数リスト)) 条件を与えて一部のケースを取り出す ケース DF1[n+1:n+k]　<-　DF2 現在存在しないケース番号に別のデータフレームを代入して，縦方向に結合 data.frame(DF１，DF2, ・・・) merge(DF１，DF2, ・・・,all=TRUE) Transform(DF, 変数=計算式) データフレーム中の変数を計算式で置き換える．新変数も追加可能 データフレームを横方向に結合 Subset(DF, select=c(変数リスト)) リストに従い一部の変数を取り出す

14. 第2章　1つの変数の記述統計 • データの持つ特徴を簡潔に記述する • 20人の英語の成績データ • →「このクラスは大体このような英語力です」 • 数値要約　「大体60点です」

15. 2.3変数の種類 • 量的変数 （四則演算ができる．平均が意味を持つ） • 比例尺度（0が意味を持つ）絶対零度 • 間隔尺度（間隔のみが意味を持つ）高度,温度 • 質的変数・・・・カテゴリーデータ（factor変数） • （四則演算が意味を持たない） • 順序尺度（大小関係が意味を持つ）好き嫌い Ｆａｃｔｏｒ　Ｏｒｄｅｒｅｄ • 名義尺度（単に区別しているだけ） Ｆａｃｔｏｒ　ｎｏｎ－ｏｒｄｅｒｅｄ データフレーム名＄データ名　として使う

16. カテゴリーデータ(順序付)の定義 • 文字列を用いてデータフレームを作る カテゴリー変数名<-factor（factor変数,水準を表す文字列のベクトル, labels=各水準の意味を示す文字ベクトル,ordered=TRUE) • カテゴリーを表す数値を用いて定義する カテゴリー変数名<-factor（数値変数,水準を表す数字のベクトル, labels=各水準の意味を示す文字ベクトル,ordered=TRUE) • 連続数値データから分類して作る カテゴリー変数名<-cut（数値変数,breaks=分割点ベクトル,right=FALSE,labels=意味を示す文字ベクトル,ordered_result=TRUE)

17. 2.4変数の視覚的表現(p.40)度数分布表　table(ベクトル)ヒストグラム　hist(ベクトル)2.4変数の視覚的表現(p.40)度数分布表　table(ベクトル)ヒストグラム　hist(ベクトル)

18. 可能な値 度数 合計 n 度数分布表(離散分布) • データがとりうる値のそれぞれについて，その出現回数を度数　frequency　という 度数分布表を図（棒グラフ）で表したものをヒストグラム(histogram)という

19. 階級 階級値 度数　 相対度数 累積度数 累積相対度数 9.95 ～ 10.85 10.4 1 0.02 1 0.02 10.85～11.75 11.3 6 0.12 7 0.14 11.75～ 12.65 12.2 7 0.14 14 0.28 12.65～13.55 13.1 12 0.24 26 0.52 13.55 ～14.45 14.0 12 0.24 38 0.76 14.45～15.35 14.9 9 0.18 47 0.94 15.35～16.25 15.8 3 0.06 50 1.00 階級による度数分布表 Sturgesの式 ：データ数 に対して階級数を決める一つの目安 nが50前後→ 5～7階級 nが100前後→ 8～12階級 nが100以上→ 10～20階級 階級数 =

20. 階級による度数分布の表現 n ヒストグラム 度数折れ線 累積度数折れ線 箱ひげ図　boxplot(変数名)MIN,１QL,Median，３QL,MAX

21. 2.5平均　2.6代表値　(p42) • 代表値　20人の値を代表するひとつの値 • 平均＝合計の値／データの個数 mean(ベクトル)＝sum(ベクトル)／length(ベクトル) • 中央値(median) • median(ベクトル) • 最頻値(mode)

22. 特性値(代表値) • 代表値:分布の特徴を代表する数値 • 平均　mean • メディアン(中位数）median • モード(最頻値)mode • 最多の頻度を持つ階級の階級値

23. 2.7散布度(p46) • 分布の特徴を把握しようとする場合,中心的位置を表す「代表値」に加えて,どの程度のちらばり，バラツキがあるのかを示すことが必要となる. • 散らばり,ばらつきの程度を表す数値を「散布度」という． • 分散＝平均からの偏差の２乗の平均値 　　　　＝２乗の平均値－平均値の２乗 • 標準偏差＝分散の正の平方根

24. 特性値(散布度) • 散布度：データが平均のまわりに集中して分布するか，平均のまわりから散らばって分布するかの程度を表わす数値 • 分散　variance • 平均偏差 mean deviation • 四分偏差　quartile deviation

25. 標準偏差 • 分散の正の平方根 • もとのデータと同じ単位を持つ

26. 不偏分散と不偏標準偏差 • 標本分散：データからそのまま計算した分散 • （平均からの偏差2乗の和/データ数） • 標本標準偏差：その平方根 • 不偏分散：データが母集団からのサンプルであると考えたときの母集団の分散：var( ) • 平均からの偏差2乗の和/(データ数ー１） • 不偏標準偏差：不偏分散の平方根　：sd( )

27. 1.6.3関数を自作する(p31) • 標本分散を求める関数 varp( ) を新しく作る varp <- function(x) { + 標本分散 <- var(x) *(length(x)-1)/length(x) + 標本分散 + } • 使うときは,すでにある関数と同様に, > varp(テストa) [1] 6.3

28. Rにおける記述統計 • 個別の関数 • Mean(変数名)，sd(変数名) • NA (欠損値）があると計算できない • Mean(変数名,na.rm=TRUE） • 代替関数の定義 • Mean2<- function(x) mean(x, na.rm=TRUE) • Mean2(変数名) • 数個の記述統計を一括表示 • Summary(変数名) • 特定の関数を選択的に適用 • Sapply(対象となる変数,関数,na.rom=TRUE)

29. 2.9 その他の散布度 • 平均偏差：「平均からの偏差の絶対値」の平均値 dvave <- function(x) { + 平均偏差 <- mean(abs(x - mean(x))) + 平均偏差 + } • 範囲（レンジ）：最大値と最小値との差 > drange <- function(x) { + 範囲 <- max(x) - min(x) + 範囲 + }

30. 2.10標準化(p51)2.11偏差値(p53) • Z得点： • （データの値－平均値）／標準偏差 • この得点の平均は0，分散,標準偏差は1 • 偏差値：z得点×10+50 • 偏差値の平均は50，分散は100,標準偏差は10

31. 2章練習問題(p54) （１）以下はA大学とB大学の学生(各10人)の一日のテレビの視聴時間(単位は分)のデータです.大学ごとにヒストグラムを描いてみましょう A大学：60,100,50,40,50,230,120,240,200,30 B大学：50,60,40,50,100,80,30,20,100,120 （２）上記のデータについて,大学ごとに平均と標準偏差を求めてみましょう （３）上記のデータについて,大学ごとにデータを標準化してみましょう

32. 【問題１】代表値の算出 　次のデータは，あるカルチャーセンターにおける読書会の会員４０名の年齢である．スタージェスの式をもちいて度数分布表・ヒストグラム・累積度数分布図を作成せよ．また，平均値，最大値，最小値，中位数，最頻値を求めよ．

33. 【問題２】代表値の算出 • 問題１のデータから，分散，標準偏差，４分偏差を求めよ． • 問題１で作成した度数分布表から，それらの数値を求めて比較せよ

34. 【問題３】分散の計算方法 • 分散は次式で定義されている • その値は次の方法で計算できることを示せ

35. 【問題4】標準偏差による基準化 • あるクラスの英語の試験の平均点　　は67で標準偏差　　　は8.5．また，数学の試験の平均点　　は53で標準偏差　　　　は12.6でした． • このクラスのA君の成績は英語が75点で数学が68点でした． • A君のクラスでの成績は，英語と数学のどちらの順位が上でしょうか．

36. 第3章　2つの変数の記述統計 • データの持つ特徴を簡潔に記述する(p55) • ここでは、2つの変数の関係を記述したい • 相関　「国語の点数が高い人ほど、英語の点数が高い」(量的変数同士の関係) • 連関　「洋食派には甘党が多く、和食派には辛党が多い」(質的変数同士の関係) • 相関があっても、因果関係によるものかは不明 • ｢国語の成績が良いから、英語の教科書がうまく理解できて、英語の成績が上った」のかどうかは不明

37. 散布図　Scatter Diagram • 変量　　　　　の組の測定値　　　　　　を平面上にプロットした図 plot（ベクトル1,ベクトル2）

38. ２変量の関係を表わす数値 • 共分散　covariance • 測定単位の影響を受ける • 不偏共分散 cov(ベクトル１,ベクトル２) • 相関係数　correlation coefficient cor(ベクトル１,ベクトル２） ±１．０ ± ０．７ ± ０．４ ± ０．２ ０．０ 強い相関 中程度の相関 弱い相関 相関なし

39. クロス集計表 table(数学,統計) • > 数学 <- 指導法データ$数学 • > 統計 <- 指導法データ$統計 • > table(数学,統計) • 統計 • 数学 嫌い 好き • 嫌い 10 4 • 好き 2 4

40. Φ係数 • Φ係数：2値の質的データを1,0で置き換えたときの相関係数 > 数学イチゼロ <-ifelse(数学=="好き",1,0) > 統計イチゼロ <- ifelse(統計=="好き",1,0) > 数学イチゼロ [1] 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 > 統計イチゼロ [1] 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 > cor(数学イチゼロ,統計イチゼロ) [1] 0.3563483

41. 2変量の度数分布表(クロス集計表) • 変量がとりうる値が多いとき 共分散 相関係数

42. 時刻 二酸化硫黄 二酸化窒素 時刻 二酸化硫黄 二酸化窒素 x y x y 1 23 43 13 38 21 2 21 28 14 51 37 3 18 17 15 109 65 4 17 16 16 90 65 5 17 16 17 78 50 6 15 10 18 75 58 7 13 5 19 34 42 8 14 5 20 33 52 9 16 8 21 29 55 10 17 13 22 31 55 11 17 11 23 25 55 12 35 28 24 25 51 【問題5】データからの相関係数の計算 表 1.3:二酸化硫黄と二酸化窒素の濃度 • 次のデータについて，共分散，相関係数を求めよ

43. 【問題6】同時度数分布表からの相関係数の計算【問題6】同時度数分布表からの相関係数の計算 • ある学校のあるクラス５０名の英文法の試験の成績xと 　　英会話の成績yの同時度数分布は以下のようであった • 英文法の平均点と分散を求めよ • 英会話の平均点と分散を求めよ • 共分散と相関係数を求めよ