1 / 27

辗转相除法和更相减损术

辗转相除法和更相减损术. 单位：佛山市顺德区容山中学. 执教者：李巧婵. 辗转相除法和更相减损术. 教材分析. 教法分析. 教学过程. 学法指导. 板书设计. 教学反思. 一、教材分析. 学情分析. 本节课的教授对象是高一学生，他们已经具备一定的数学基础和编程能力， 能够熟练使用 TI 图形计算器。 这种计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验功能，具有很好的交互性。

rama-wheeler
Download Presentation

辗转相除法和更相减损术

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 辗转相除法和更相减损术 单位：佛山市顺德区容山中学 执教者：李巧婵

  2. 辗转相除法和更相减损术 教材分析 教法分析 教学过程 学法指导 板书设计 教学反思

  3. 一、教材分析 学情分析 本节课的教授对象是高一学生，他们已经具备一定的数学基础和编程能力， 能够熟练使用TI图形计算器。 这种计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验功能，具有很好的交互性。 3年前，我校参与人教社“高中数学与信息技术整合”的实验与研究课题，获得了 “优秀TI实验学校与实验员”的称号。

  4. 一、教材分析 教材的地位和作用 本节课是人教版必修三第一章《算法初步》第三节《算法案例》的第一课时，作为案例课，在整章中既是算法的总结，又是一个提升。教材突出了数学的人文价值，又为学生提供了探索算法的平台。

  5. 一、教材分析 教学目标 知识与技能目标： 1.理解两种方法蕴含的数学原理，能根据这些原理进行算法分析； 2. 能根据已学知识设计完整的程序框图和程序语句。 过程与方法目标： 比较两种方法在算法上的区别，体会算法与TI计算器相结合的学习过程，初步掌握把算法转化成程序语句的一般步骤。 情感与德育目标： 1. 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献； 2. 培养学生探究能力； 3. 培养理性的精神和动手实践的能力。

  6. 一、教材分析 教学重点难点 重点：探索用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的方 法。 难点：把两种方法转换成程序框图和程序语句。

  7. 二、教法分析 • 教材处理：依照学生对新知接受和理解的认知规律，特将教材内容的教学顺序变更。 • 教学方法：探究式教学。 • 教学手段：主要工具是TI图形计算器。

  8. 三、学法指导 在教学过程中，遵循“课堂教学要以学生的发展为本”，注意启发学生自主性学习，引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维。

  9. 四、教学过程 “努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。” 温故知新 自主探究 巩固内化 课堂小结

  10. 7 63 49 9 7 7 112 63 16 9 7 175 112 25 16 7 287 175 41 25 温故知新 引例：求下列各组中两数的最大公约数： （1）63和49 （2）112和63 （3）175和112 （4）287和175 不但让学生发现了最大公约数的一个重要性质，也为引入新课埋下伏笔。 49和63的最大公约数是7。 63+49 112 和63的最大公约数是7。 175和112的最大公约数是7。 175-112 63 和112的最大公约数是7。

  11. 自主探究 例1：求8251和6105的最大公约数。 8251-6105=2146 6105-2146=3959 3959-2146=1813 2146-1813=333 1813-333=1480 1480-333=1147 1147-333=814 814-333=481 481-333=148 333-148=185 185-148=37 148-37=111 111-37=7 74-37=37 故37是所求最大公约数。 =（a+b)和a(或b）的最大公约数 探求算法步骤 a和b的最大公约数 =（a-b)和a(或b）的最大公约数 大数化小数 8251+6105 15356 = 和6105的最大公约数 8251和6105的最大公约数 = 和6105的最大公约数 8251-6105 2146

  12. - - - = = = 自主探究 例1：求8251和6105的最大公约数。 8251-6105=2146 6105-2146=3959 3959-2146=1813 2146-1813=333 1813-333=1480 1480-333=1147 1147-333=814 814-333=481 481-333=148 333-148=185 185-148=37 148-37=111 111-37=7 74-37=37 故37是所求最大公约数。 8251 6105 2146 探求算法步骤 6105 2146 3959 3959 2146 1813 以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，再以大数减小数，继续这个步骤，直到所得的数相等为止。这个等数就是最大公约数。

  13. - - - = = = r=m - n m = n n = r - = r=n? 否 是 自主探究 例1：求8251和6105的最大公约数。 8251-6105=2146 6105-2146=3959 3959-2146=1813 2146-1813=333 1813-333=1480 1480-333=1147 1147-333=814 814-333=481 481-333=148 333-148=185 185-148=37 148-37=111 111-37=7 74-37=37 故37是所求最大公约数。 8251 6105 2146 设计程序框图 探求算法步骤 6105 2146 3959 3959 2146 1813 这种方法是反复执行大数减小数，直到减数与差相等停止的循环结构。 m n r n=m 反复执行大数减小数 r=n

  14. - - - = = = 否 m<n? 是 - = t = m m = n n = t 自主探究 例1：求8251和6105的最大公约数。 8251 6105 2146 设计程序框图 探求算法步骤 6105 2146 3959 3959 2146 1813 这种方法是反复执行大数减小数，直到减数与差相等停止的循环结构。 m n r n=m 大数化小数 r=n

  15. 开始 INPUT "m="; mINPUT "n="; nIF m < n THENt = mm = nn = tEND IFr = m - nWHILE r <> nIF n < r THENt = nn = rr = tEND IF m = nn = rr = m – nWEND PRINT n END 自主探究 输入两个正整数n，m n＞m? 编写程序语句 t=n n=m m=t 通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中理解知识的形成过程。 r= m - n n=r m=n r=n? 输出最大公约数n 结束

  16. 自主探究 TI编程验证 TI图形计算器在这里起到了“手持电脑”的作用，它帮助学生树立学习编程的自信心，提高学习算法的兴趣。

  17. 自主探究 更相减损术 可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 总结算法步骤 这种跨学科的学习，让学生为中华上下五千年的灿烂文明而感到骄傲，增强了他们的民族自豪感。

  18. 自主探究 辗转相除法 例2：求840与1764的最大公约数。 1764-840=924 924-840=84 840-84=756 756-84=672 672-84=588 588-84=504 504-84=420 420-84=336 336-84=252 252-84=168 168-84=84 所以，84是它们的最大公约数。 总结算法步骤 1764-840×2=84 1764=840×2+84 840=84×10+0 840-84×10=0

  19. r=m MOD n 否 m = n m<n? 是 n = r t = m r=0? 否 是 m = n n = t 自主探究 辗转相除法 第一步：用大数除以小数； 第二步：除数变成被除数，余数变成除数； 第三步：重复第一步，直到余数为0。 1764=840×2+84 840=84×10 总结算法步骤 设计程序框图 带余除法 大数化小数

  20. 开始 输入两个正整数n，m n＞m? t=n n=m m=t r= m MOD n n=r m=n r=0? 输出最大公约数n 结束 自主探究 INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m<n THEN t=n n=m m=t ENDIF r=m MOD n WHILE r<>0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END 编写程序语句

  21. 自主探究 辗转相除法 TI编程验证

  22. 自主探究 辗转相除法 如果两个数有最大公约数A，那么这两个数，以及这两个数的差，还有大数除以小数的余数，必然都是A的倍数。所以当最后两个数刚好能整除时，较小的数就是最大公约数。 欧几里德

  23. 巩固内化 分别用更相减损术和辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用TI图形计算器验证结果。 （1）228与1995 （2）5280与12155 练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。让学生学有所得，体验到成功的喜悦。

  24. 课堂小结 （1）算法具有通用性，可以解决一类问题； （2）解决同一类问题，可以有不同的算法，但是计算的效率是不同的，应该选择高效的算法； （3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法。 这一环节引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化、条理化、网络化，对在获取新知中体现出来的数学思想方法策略进行反思，从而加深对知识的理解。

  25. 五、板书设计 更相减损术和辗转相除法 例1：求8251和6105的最大公约数。 例2：求840和1764的最大公约数。 练习：分别用辗转相除法和更相减损术 求下列各组中两数的最大公约数。 （1）228与1995 （2）5280与12155 小结：算法的多样性； 算法的高效性； 三种逻辑结构表达算法。 数学指导思想：大数化小数 减法化除法 未知向已知探求

  26. 六、教学反思 • 教材原有的顺序为先引入辗转相除法再讲更相减损术，我将教材顺序作了调整，这种调整更加符合学生的认知规律，也更好地体现了化归思想。 • 在课堂教学设计中，从设置情景、提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得到结论，整个过程学生不仅探索了求最大公约数的两种方法——辗转相除法和更相减损术，更重要的是经历了知识的形成过程，掌握了一种分析问题、解决问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学，应用数学。 • 本节课的设计体现了以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的探索性教学模式。TI图形计算器在整个教学过程中起到了探索验证的作用，使得学生的学习效率和积极性提高。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。

  27. 谢谢大家！请多指教！ 佛山市顺德区容山中学 李巧婵 Email:chanchanster@gmail.com

More Related