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15.2.1 平方差公式

15.2.1 平方差公式. 活动 1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ( a+b )( m+n )= am+an+bm+bn. 活动 2 计算下列各题，你能发现什么规律？. ( x +1)( x － 1) ； (2) ( a +2)( a － 2) ； (3) (3 － x )(3+ x ) ； (4) ( 2x+ 1)( 2x － 1 ). ( a+b )( a － b ) =. a 2 － ab+ab － b 2 =. a 2 － b 2.

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15.2.1 平方差公式

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  1. 15.2.1平方差公式

  2. 活动1知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 活动2计算下列各题，你能发现什么规律？ • (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； • (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).

  3. (a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－b2 . 平方差公式: (a+b)(a－ b)= a2－b2. 即两数和与这两数差的积等于这 两个数的平方差. (－ m+n) (－ m － n) = m2 －n2.

  4. 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 图1 (a+b)(a－b)=a2－b2. 图2

  5. 下列多项式乘法中， 能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2). (2)(5)(6)

  6. 例1运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

  7. 活动4 练习 1.下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.

  8. 2.根据公式计算. (1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)； (3)(xy+z) (xy－z)； (4)(c－a) (a+c)； (5)(x－3) (－3－x).

  9. 例2计算 (1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)

  10. 3.利用平方差公式计算： （1）199×201 （2）(－2x2－y)(－2x2+y) （3）51×49 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

  11. 1、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c) 4、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) 拓展延伸

  12. 逆向思维训练： 1、（ )( )=n2-m2 2、 ( ) ( ) =4x2-9y2 3、( )( )=25-a² n+m n-m 2x+3y 2x-3y 5+a 5-a

  13. 活动5科学探究 给出下列算式: 32－12=8 =8×1； 52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）. （3）计算 20052－20032= 此时n = . 连续两个奇数的平方差是8的倍数. （2n+1)2－(2n－1)2=8n 8016 1002 提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n

  14. 小结 1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？ 作业：第156页习题15.2 第1题

  15. 谢谢大家! 再见!

  16. 谢谢指导!!!

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