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S tructures D e D onnées

S tructures D e D onnées. Introduction à l’algorithmique et aux structures de données. I. Introduction.  A propos du sujet L’organisation du cours. Plan de séance. De quoi est-il question ? Algorithme & SDD : dualité Culture G : histoire et anecdotes

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Presentation Transcript

  1. Structures De Données Introduction à l’algorithmique et aux structures de données

  2. I. Introduction  A propos du sujet L’organisation du cours

  3. Plan de séance • De quoi est-il question ? • Algorithme & SDD : dualité • Culture G : histoire et anecdotes • Enjeux et principes de l’algorithmique • Session SDD 2011 • Programme • Méthode pédagogique • Quelques repères : cours, TD, TP, … • Evaluation, coefficients • Ce qui change par rapport à 2010 • Equipe pédagogique • Pour approfondir : bibliographie

  4. Algorithme • But : effectuer une opération complexe • Données en entrée • Production d’un résultat : données en sortie • Moyen : succession d’opérations élémentaires • Méthode systématique, déterministe • Implique une façon de structurer les données à manipuler • Equifinalité • Plusieurs méthodes possibles • Elles ne se valent pas toutes  ENJEU : la performance !

  5. Structure de donnée • Organisation des données à manipuler • Deux grandes familles élémentaires • Structures séquentielles • Structures arborescentes • Plus généralement… les graphes • La structure appelle la méthode de traitement • SDD séquentielles : traitement naturellement itératif • SDD arborescentes : traitement naturellement récursif

  6. Etude de cas • Deux exemples issus de l’algorithmique numérique • Arithmétique • But : addition et multiplication • SDD : Numération de position vs. TFA • A vous de jouer avec 23.32 = 72 et 22.33 = 108 • Polynômes • But : Evaluer un polynôme • SDD : Polynôme développé vs. factorisé • Problème : factoriser est difficile • Solution : Algorithme de Horner

  7. A retenir • Algorithme et SDD sont indissociables • Se conçoivent ensemble • Répondent à un même but • Réaliser une opération complexe • De la manière la plus performante possible • Pour approfondir (niveau ontologique) • http://www.scriptol.fr/programmation/algorithme-definition.php

  8. Algorithme : origine étymologique • Al Khawarizmi, 783-850 • Le Diophante perse • Chiffres indiens • Œuvre : ..Al-jabr.. (825) • Résolution d’équations • Méthode systématique • Condition d’arrêt • Structure algébrique

  9. Algorithme : l’archétype antique • Euclide, 325-265 av. JC • Les Eléments (livre 7) • Algorithme d’Euclide • Calcul du PGCD • Intuition géométrique • Simplicité : 1 ligne • Efficacité : O(n) • Généricité : entiers, polynômes, etc.

  10. Algorithme : l’archétype antique En langage algorithmique Exemple de traduction en C unsigned gcd(unsigned a, unsigned b) { if (b == 0) return a; else return gcd(b, a % b); // ou // return b ? gcd(b, a % b) : a; }

  11. Et bien avant Euclide • Babyloniens • 2000 à 500 av. JC • Algorithmes pratiques • Astronomie • Economie • Mathématiques • Numération sexagésimale • Triplets pythagoriciens • 1000 ans avant Pythagore • Résolution d’équations • Elévation à la puissance

  12. Et bien avant Euclide • Os d’Ishango • ~20000 av. JC • De nature arithmétique • Associé à un procédé • Lequel ?

  13. L’art d’opérer avec efficacité • Rappel de la motivation historique • Le calcul : astronomie, économie, mathématique • Ishango, les babyloniens, Euclide et les autres • Enjeu : la performance (minimiser la complexité) • Temporelle, spatiale • Equifinalité, optimalité difficile à prouver • Nombreux problèmes ouverts • L’algorithmique est un domaine de recherche très actif • Plutôt un art qu’une science • Mais un art scientifique • A rapprocher des arts tactiques en général • Astuce et sagacité : une anecdote : Karatsuba

  14. Une anecdote contemporaine • Kolmogorov, 1903-1987 • Monstre sacré • Conjecture de 1952 • Multiplication ≥O(n2) • Conférence de 1960 • Karatsuba, 1937-2008 • Simple étudiant • Réfutation : O(n1,58) • Nouveau paradigme • « diviser pour régner »

  15. Une anecdote contemporaine • Multiplication de deux nombres en numération de position • Nombres de 2n chiffres • Décomposition en deux moitiés • Représentation algébrique de la multiplication naïve • Les multiplications sont plus coûteuses que les additions • Version naïve : 4 multiplications intermédiaires • Forme équivalente de Karatsuba • Complexification • Mémorisation et réutilisation de résultats intermédiaires • Ajout de 3 opérations additives supplémentaires • On tombe à 3 multiplications ! • Application récursive du procédé : O(n2) O(n1,58)

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