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虚数化学ポテンシャルの情報を利用した QCD 相図の解析

虚数化学ポテンシャルの情報を利用した QCD 相図の解析. 柏　浩司 　　. 河野宏明 A , 松崎昌之 B , 境祐二 , 甲斐 貴則、松本健史、八尋正信　　. 九大理 , 佐賀大理工 A , 福岡教育大 B. K. K. , H. Kouno, M. Matsuzaki, M. Yahiro, Phys. Lett. B662 (2008) 26. Y. Sakai, K. K , H. Kouno and M. Yahiro, Phys. Rev. D 77 (2008) 051901(R).

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  1. 虚数化学ポテンシャルの情報を利用した QCD相図の解析 柏　浩司 　　 河野宏明A, 松崎昌之B, 境祐二, 甲斐 貴則、松本健史、八尋正信　　 九大理, 佐賀大理工A, 福岡教育大B K. K., H. Kouno, M. Matsuzaki, M. Yahiro, Phys. Lett. B662 (2008) 26. Y. Sakai, K. K, H. Kouno and M. Yahiro, Phys. Rev. D 77 (2008) 051901(R). K.K., Y. Sakai, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0804.3557, to be published in J. Phys. G. Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 78 (2008) 036001. K. K, M. Matsuzaki, H. Kouno, Y. Sakai and M. Yahiro, Phys. Rev. D 79 (2009) 076008. Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 79 (2009) 096001.

  2. ex.) S. B. Rüster, et al., Phys. Rev. D 72, 034004 (2005) Objects of our study A schematic view

  3. Problem A schematic view 符号問題が発生・・・

  4. T μ LQCD Approach Finite density 様々な方法 テーラー展開法 ex.) C. R. Allton et al., Phys. Rev. D 66, 074507 (2002); Phys. Rev. D 68, 014507 (2003). 他の問題が発生・・・ 再重み付け法 例えばテーラー展開法では μ/T<1の条件を越えることが難しい。 ex.) Z. Fodor et al., Phys. Lett. B 534, 87 (2002); J. High Energy Phys. 03, 014 (2002); 04, 050 (2004). 虚数化学ポテンシャル法 相転移の次数の変化は簡単には追えない。 高い化学ポテンシャルには適用不可。 ex.) P. De Forcrand et al., Nucl. Phys. B642, 290 (2002). M. D’Elia et al., Phys. Rev. D 67, 014505 (2003). T ２カラー計算 ? 符号問題は発生しない。 しかし、現実から離れてしまう。 O.K. μ2 ダイクォークがバリオンになる等 0 これらの方法も完全ではない・・・　

  5. Problem 2-1a Ambiguity Is there the critical point on QCD phase diagram? 有効模型（NJL型）には、相互作用に強い不定性がある。 (相図が大きく変わってしまう.) Ex.) Nambu—Jona-Lasinio (NJL) model (M. Kitazawa, T. Koide, T. Kunihiro and Y. Nemoto, Prog. Theor. Phys. 108 (2002) 929) Polyakov-loop extended NJL (PNJL) model (Our pape [1]) ベクター型相互作用は、高密度で重要 一次相転移を弱める。 PNJL 相構造が壊れてしまう… NJL [1] K. K., H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B662 (2008) 26.

  6. Problem 格子QCDも、QCDの近似計算も、有効模型もそれぞれ弱点が存在する。 AdS/CFT correspondence Strong coupling QCD Lattice QCD Finite temperature and dense QCD Gintzbrg-Landau approach Random matrix model QCD sum rule NJL type model これら様々なアプローチから得られる、様々な情報がそれぞれ重要。

  7. 1+1 dimension Gross-Neveu critical line (n=bm) F. Karbstein and M. Thies, Phys. Rev. D 75 (2007) 025003. Point Imaginary to real chemical potential そこで、虚数化学ポテンシャルに注目する。 実数化学ポテンシャルと 虚数化学ポテンシャルには深い関係がある。 虚数化学ポテンシャルには符号問題が無いので 格子QCDが厳密に実行可能。 Real 格子QCDデータだけを用いた 解析がこれまで行われてきた。 Imaginary しかし、 　　高化学ポテンシャルには 　　　　　　　　　 　到達できない・・・ 虚数化学ポテンシャルは奇妙な世界（数密度が虚数） しかし、重要な情報がいくつも隠れている。

  8. Strange world Imaginary chemical potential “Roberge-Weiss 相転移” H. S. Chen and X. Q. Luo, Phys. Rev. D 72 (2005) 034504 A. Roberge and N. Weiss, Nucl. Phys. B 275 (1986) 735 RW周期性はすでに格子QCDでも 確認済み。 M. D’Elia, Phys. Rev. D 67 (2003) 014505.

  9. 実際の計算では PNJL model and を考慮して計算する The Lagrangian density of the NJL model 自発的カイラル対称性の破れ The Lagrangian density of the PNJL model K. Fukushima, Phys. Lett. B 591 (2004) 277. 自発的カイラル対称性の破れ （近似的な)　閉じ込め PNJL模型はμR＝０での格子QCD計算を 良く再現する。

  10. K. K., H. Kouno, T. Sakaguchi, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B 647 (2007) 446. PNJL model K. K., M. Matsuzaki, H. Kouno, and M. Yahiro, Phys. Lett. B 657 (2007) 143. Importance of multi-leg interaction K. K., H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B662 (2008) 26. 通常のNJL模型・・・スカラー型のクォーク4点相互作用のみ 8-leg 4-leg それ以外の相互作用は多くの場合無視される。. (ベクター型4点、スカラー型8点相互作用) しかし、それらの相互作用が無視される原理的な理由は存在しない。. m0 Mass term 同じオーダー （1/Nc展開）　　 8点相互作用は有効結合定数に温度・化学ポテンシャル依存性を導く定性的にも重要な効果を持つ。 G G4 Gs8

  11. PNJL model Thermodynamical potential Above Polyakov-loop potential is polynomial. C. Ratti, et al. Phys. Rev. D73, 014019 (2006) （It is determined by comparing with LQCD date of Other form: logarithm. O. Kaczmarek, et al., Phys. Lett. B 543 (2002) 41)

  12. PNJL model K. K., H. Kouno, T. Sakaguchi, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B 647 (2007) 446. Parameter set K. K., M. Matsuzaki, H. Kouno, and M. Yahiro, Phys. Lett. B 657 (2007) 143. K. K., H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B662 (2008) 26. Parameters: Gs, Gv, Gs8 Our usual procedure Gs(scalar type 4-quark interaction) Gs8(scalar type 8-quark interaction) Λ(3 dimensional momentum cutoff ). or Gv is free parameter. Parameters: Gs, Gv, Gs8 Our new procedure All parameters are fitted in imaginary chemical potential region (and m=0 region). Y. Sakai, K. K, H. Kouno and M. Yahiro, Phys. Rev. D 77 (2008) 051901(R). Y. Sakai, K. K, H. Kouno and M. Yahiro, Phys. Rev. D 78 (2008) 036001. Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 78 (2008) 076071.

  13. Critical endpoint K. K., H. Kouno, M. Matsuzaki, M. Yahiro, Phys. Lett. B662 (2008) 26. Vector interaction is essential! S. Ejiri, Phys. Rev. D 77 (2008) 014508; arXiv:hep-lat/0710.0653.

  14. Imaginary chemical potential Thermodynamical potential of the usual PNJL model Z3transformation Extended Z3transformation

  15. RW periodicity in chiral limit Y. Sakai, K. K, H. Kouno and M. Yahiro, Phys. Rev. D 77 (2008) 051901(R). K.K., Y. Sakai, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0804.3557 to be published in J. Phys. G. In chiral limit or In the q-odd case, the discontinuity can appear. or In the q-even case, the discontinuity can not appear.

  16. RW periodicity in realistic case Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 78 (2008) 036001. In realistic case Lattice data: H. S. Chen and X. Q. Luo, Phys. Rev. D 72 (2005) 034504 M. D’ Elia and M. P. Lambard, Phys. Rev. D 67 (2003) 145005.

  17. Realistic case The RW periodicity is reproduced in the PNJL model. Our result Phase diagram at imaginary chemical potential LQCD

  18. Vector-type interaction Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 78 (2008) 076071. Effect of the vector-type four-quark interaction.

  19. Meson mass Determination of meson mass Results are shown in later Random phase approximation p4 – (m – iA4) p4 At finite chemical potential in the PNJL model : H. Hansen, W. M. Alberico, A. Beraudo, A. Molinari, M. Nardi and C. Ratti, Phys. Rev. D 75 (2007) 065004.

  20. Meson mass K. K, M. Matsuzaki, H. Kouno, Y. Sakai and M. Yahiro, Phys. Rev. D79 (2009) 076008. T=160 MeV Meson has RW periodicity. oscillation

  21. Fitting Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 79 (2009) 096001. Parameter set obtained by our approach and results. Lattice data: F. Karsch, Lect. notes Phys. 583 (2002) 209. M. Kaczmarek and F. Zantow, Phys. Rev. D 71, (2005) 114510. L. K. Wu, X. Q. Luo and H. S. Chen, Phys. Rev. D 76 (2007) 034505. Good agreement

  22. Fitting Parameter set obtained by our approach and results. Lattice data: P. de Forcrand and O. Philipsen, Nucl. Phys. B 642 (2002) 290. L. K. Wu, X. Q. Luo and H. S. Chen, Phys. Rev. D 76 (2007) 034505. Good agreement at several q.

  23. Fitting Phase diagram

  24. 2+1 flavor T=260 MeV

  25. Summary PNJL模型はRW周期性を再現する。 ベクター型相互作用の効果を虚数化学ポテンシャル領域で見ることができる。 中間子質量も他の熱力学量と同様にRW周期性を持つ。 Imaginary chemical potential matching approach は、2+1 フレーバーにも 適用できる。 定量的な議論が、 imaginary chemical potential matching approachを 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用いることで可能になる。 もちろん、今よりもより詳しい解析が必要。

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