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27.2. ３相似三角形复习

27.2. ３相似三角形复习. 对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方. 相似三角形的性质. 的比等于相似比. 1. 已知△ ABC 中 ,P 是 AB 上一点 , 连接 CP, 以下条件不能判定△ ACP∽△ABC 的是 ( ) A ∠ACP=∠B B∠APC=∠ACB C AC 2 =AP·AB D AC:CP=AB:BC. A. P. B. C.

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27.2. ３相似三角形复习

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  1. 27.2.３相似三角形复习

  2. 对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 相似三角形的性质 的比等于相似比

  3. 1.已知△ABC中,P是AB上一点,连接CP,以下条件不能判定△ACP∽△ABC的是( ) A ∠ACP=∠B B∠APC=∠ACB C AC2=AP·AB D AC:CP=AB:BC A P B C 2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ） A ∠B=∠C B ∠ADC=∠AEB C BE=CD，AB=AC D AD∶AC=AE∶AB

  4. 3.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.3.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)图中有全等三角形吗?找出来并证明. (2)图中有相似三角形吗?找出来并证明. (3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.

  5. 4.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：4.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题： (1)图中共有个三角形. (2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来,并证明. 7

  6. A D E C B 5.如图,△ABC为等边三角形, D.B.C.E四点共线,∠DAE=120° (1)图中共有几对三角形相似?并证明. (2) 求证:BC2 = BD · CE

  7. A D O A M E P C B C Q B N D 6．如图，在ΔABC 中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x的正方形PQMN的一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB，AC上，则边长x为（ ） A、3cm B、4cm C、 5 cm D 、6cm B 7.已知梯形ABCD中, AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_____cm2 25

  8. 8.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ) A B C D A E D F B C C

  9. 例1: 如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积一半，若AB=4 ，则求此三角形平移的距离.

  10. A F ∟ D E __ __ 2 3 4 9 B C 做一做: 如图，在△ABC中,D是AB边上一点，过D作DE∥BC 交AC于E点，DF⊥AC于F点，S△ADE=2S△CDE 求S△ADE:S△ABC的值。 解:∵S△ADE=2S△CDE ∴AE:EC=2:1 ∴AE:AC=2:3 ∵DE∥BC ∴S△ADE∽S△ABC ∴S△ADE:S△ABC( )2 =

  11. A 思考 D E 18m C B 实际问题 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 30m 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？

  12. A D E C B 18m 问题解决 30m 解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求ΔADE的周长和面积

  13. 拓展延伸 已知△ABC，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1：2，又该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1；n,又该怎么作？

  14. ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 30m A E A E C E C E AC AC AC AC F √ S = √S1+ √S2 √S1 2 ΔADE∽ΔABC =( ) ｝ = √S √S √S √S √S2 18m ΔEFC∽ΔABC = 2 = ( ) S2 S1 S S √S1 √S2 + √S1 =1 √S2 √S + = 拓展延伸 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则 ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ A 16 36m2 48m2 D E 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2. 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？ 你能加以验证吗？ 36 C B 证明：DE//BC EF//AB

  15. A F M S2 S1 D E P S3 B G N C 类比猜想 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。 若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3 SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有 类似结论？猜想并加以验证。 探究

  16. ５如图，正方形 ABCD的边长为4，M，N分别是BC,CD的中点，BN与DM交于G,试求四边形ABGD的面积： A D N B C M G

  17. ４如图， 在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，PQ//AB，点P在AC上，（与点A，C不重合），点Q在BC上。（1）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长；（2）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长； A P C B Q 24/7;2√2

  18. 例2、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积分别是多少？例2、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积分别是多少？ 24m²，54m²

  19. 3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______, A D G B E C

  20. 8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？

  21. ____ 23 2 或 69 8 ___ A D E C B 7、已知△ABC中AB=6、AC = 8、BC = 9 一直线截此 三角形交AB于点D，交AC于点E，若截得的△ADE 与原三角形相似且AD=3，则△ADE的周长为_____ _________ 分析：△ADE与原三角形相似分两种情况： （1）DE∥BC （2）DE不平行BC,即∠ADE=∠C

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