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梯形中位线

梯形中位线. 【 复习提问 】. 三角形的中位线. AD = DB AE = EC. DE 是△ ABC 的中位线. 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线共有三条. 练习： 画出△ ABC 的 中线、中位线，并说出它们的区别。. D 、 E 、 F 分别为△ ABC 三边的中点，则 AF 、 BE 、 CD 为△ ABC 的三条中线。. 想一想： 三角形的中位线与三角形的边有什么关系？. D 、 E 、 F 分别为△ ABC 三边的中点，则 DE 、 DF 、 EF 为△ ABC 的三条中位线。.

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Presentation Transcript

  1. 梯形中位线

  2. 【复习提问】 三角形的中位线 AD = DB AE = EC DE是△ABC的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线共有三条

  3. 练习： 画出△ABC的 中线、中位线，并说出它们的区别。 D、E、F分别为△ABC三边的中点，则AF、BE、CD为△ABC的三条中线。 想一想：三角形的中位线与三角形的边有什么关系？ D、E、F分别为△ABC三边的中点，则DE、DF、EF为△ABC的三条中位线。

  4. 三角形中位线定理： E D 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。 符号语言:

  5. 2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2 D A AD∥EF∥BC DF = FC AE = EB B C A DE∥BC AE = EC AD = DB B C

  6. D A E F C B 【引入新课】 观察与思考 观察下图，E为AB的中点，AD//EF∥BC，交DC于点F，连结EF ，EF是怎样的线段？

  7. D A E F C B 梯形中位线定义 连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 思考: 梯形的中位线有几条呢?

  8. 观察与思考 （1）EF与BC有什么关系？ （2）如果AD//BC ，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？ （3）EF与AD、BG有何关系？ 想一想：梯形的中位线与梯形的底边有什么关系？

  9. 议一议 已知：梯形ABCD中，AD‖BC MN为中位线． 求证：MN‖AD‖BC， 1 （AD+BC）． 2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半· 梯形的 中位线定理： A D M N B C E MN = — 分析：设法利用三角形中位线定理来证明． （方法有几种，注意辅助线的作法．） 证明：

  10. 梯形面积公式: 复习小学学过的梯形面积公式是什么? （其中a、b表示两底，h表示高） 梯形中位线 ：　　               

  11. A D E C B 典型的例题 1,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点， DE⊥EC. 求证： （1）. EC、DE分别平分∠DCE、∠ADC. （2）.AD+BC=DC. F

  12. 答：这块地的面积是 182 ． 典型的例题 2, 如图所示，有一块四边形的地ABCD， 测得                       ，顶点B、 C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

  13. 例3 如图，在梯形ABCD中AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别与BD、AC相交于M、N.且AD=20cm，BC=36cm.求MN的长. (MN=EF-EM-NF=28-10-10=8（cm）)

  14. 证明：连结AM并延长交BC于E 　　∴∠3=∠4，∵AD//BC，∴∠1=∠2 　　∵M为BD中点，∴MD=MB ∴△AMD≌△EMB（ASA） 　　∴AM=ME，∴BE=AD 　　又∵N为AC中点，∴MN为△AEC的中位线 　　∴MN= EC= (BC－BE)，∴MN= (BC－AD). 变式：已知如图，梯形ABCD中，AD//BC， M、N分别为AC、BD的中点. 　　 求证：MN= (BC－AD)

  15. 三 .反馈练习 （一）、填空： 1. 梯形的上底是3cm，中位线长是5cm，则它的下底是 cm. 7 2. 直角梯形的上底是3cm，高是4cm，一个底角为45度，则与底不垂 直的腰长为 cm. 60 3. 等腰梯形上底是4cm，下 底是16cm，腰与底夹角为45度，则等腰 梯形的面积为 cm 4√2 2 （二）、选择题： 1. 梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm ，则梯形的中位线的长 是（ ）. B （A）6√2 cm （B）6 cm （C）3√2 cm （D） 3 cm • 如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的 腰长 • AB 为b， 图中阴影部分的面积为（ ）. A A D （A）ab/2 （B） ab （C） （ a+b）/2 （D） ab/4 E F B C

  16. 【小结】 　　（1）什么叫梯形中位线？ 梯形有几条中位线？ 　　（2）梯形中位线有什么性质？ 　　（3）梯形中位线定理的特点是什么？ 　　（同一个题没下有两个结论， 一是中位线与底的位置关系； 二是中位线与底的数量关系）． 　　（4）怎样计算梯形面积？ 怎样计算任意多边形面积？

  17. 1, 如图，等腰梯形     中， , ，且        ，    是高，    是中位线， 求证： MN=CH ． 课后延伸

  18. 2, 如图，在正方形      中，   是    的中点， 是    上的一点，且            ， 求证： . AE=BC+CE

  19. （三）、思考延伸题： 如图，⊿ABC中，AB=AC=10，∠A=120 ，E为BC上一点，EF∥AB，EF交AC于F，EP⊥AB，设BE=x，梯形AFEP的面积为y. （1）建立x 与y 之间的关系式，并写出 x 的范围； O （2） 当 x为何值时，梯形AFEP的面最大？并求梯形的最大面积. A F P （提示：过点A 作 AG⊥BC，垂足为G.） B E C 谢 谢！

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