历史的足迹

1. 2. 在研究太阳对行星的引力跟它们之间距离的关系时，有一个如下图的推导过程。请观察下列方框图的线索，按照方框图说明的要求，把推导出的关系式填在空格上并回答问题。 为什么由左式能得到右式？ 得F、m、r、T的关系式： 消去v 得到： 得F、m、r的关系式： 4π2 mr T2 F＝ 消去T 讨论 4π2 k m r2 F＝ 历史的足迹 1. ……（略讲） 太阳对行星的引力跟它们距离平方成反比 （因为左式中4π2 k是常量）

2. 3. 由上题，质量M 的太阳对质量m 的行星引力F 的关系式是 。 M r2 （F′跟 M 成正比，因牛顿第三定律和太阳是 F′的受力星体，F′∝ ） 4. 由第2、3题结论： ， ，F 和F ′是一对作用力和反作用力，因此可以得出F大小跟太阳质量M、行星质量m的关系式是 什么？ m M r2 （F′∝ ） 历史的足迹 太阳对行星的引力跟它们距离平方成反比 太阳对行星的引力跟它们质量乘积成正比 （1）对关系式中F 来说，m是绕行天体还是中心天体的质量？ （绕行天体的质量） （2）如果用“绕行天体”或“中心天体”来概括关系式中两星体间引力F 跟 m 的关系，可以得出什么猜想？ （星体对星体的引力跟绕行天体的质量成正比） （3）行星对太阳也有引力，由以上猜想，该引力F′跟太阳质量M 有何关系？为什么？

3. 历史的足迹 太阳对行星的引力跟它们距离平方成反比 太阳对行星的引力跟它们质量乘积成正比 月－地检验 5. 我们通过行星运动的规律，可以推导出太阳和行星之间的引力跟太阳质量与行星质量的乘积成正比、跟太阳与行星距离的二次方成反比。这样，我们就可以得出结论：“自然界两个物体之间的相互引力跟两物体质量的乘积成正比、跟两物体距离的二次方成反比，这就是万有引力定律。” 以上结论的形成，有没有不科学的地方？ （从行星运动推出的引力规律，也许适用与万物之间，但这只是一种猜想。天上和地下是不是遵循同样的规律，还要经过检验。）

4. 历史的足迹 太阳对行星的引力跟它们距离平方成反比 太阳对行星的引力跟它们质量乘积成正比 月－地检验 6. 地球表面的重力加速度是9.8m/s2，地球的半径r＝6.37×106 m。已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径R＝3.84×108 m，周期是 27.3 天。 请证明：地球吸引月球的力跟地球吸引地面上苹果的力是同一种力。 （ 月球绕地球运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度，都是地球引力产生的，其大小符合“和地心距离的二次方成反比”的规律。）

5. 历史的足迹 太阳对行星的引力跟它们距离平方成反比 太阳对行星的引力跟它们质量乘积成正比 月－地检验 万有引力定律和引力常量 7. 关于引力常量，…… 学生系统地解答上述习题的过程，实际上就是对“万有引力定律”知识进行建构的过程，不但使学生进一步理解万有引律定律的推导和确信规律的正确性，也发展了学生对物理规律严谨逻辑推理的情感态度。

6. 8、人造卫星的轨道半径r不同， 运行时的线速度v，角速度w，周 期T相同吗？ 关系怎样?? 基本方法：万有引力提供向心力

7. 9、卡文迪许用扭秤装置测出引力常量G的数值，使万有引力定律不再是一个比例性的陈述，而成为一个精确的定量规律，因此卡文迪许被誉称为“能测出地球质量的人”，你能吗？ 方法一:g,R法 方法二：T,r法

8. 10、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期是7小时39分，火卫二的周期是30小时18分，则两颗卫星相比（ ） A .火卫一距火星表面近 B .火卫二的角速度较大 C .火卫一的运动速度较大 D .火卫二的周期较大

9. 11、神州号载人宇宙飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h=342km的圆轨道。已知地球的半径为R=6370km,地面处重力加速度为g=10m/s 。 试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T公式（用h，g，R表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。 2

10. 课外思考 同学们根据中学所学物理知识讨论“随着岁月流逝，地球绕太阳公转的周期T、日地间平均的距离r、地球表面温度的变化趋势”。