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9.2 优先权服务系统

9.2 优先权服务系统. 9.2.1 M/G/1 非强占优先系统 设有 m 级顾客，1 级顾客为最高优先权，每级内采用 FIFO 各级顾客到达率为  i ，波松流，各级顾客的平均服务时长都为 h i ，方差为  i 2 ；系统总业务量  =  i h i ，  < 1 利用上节推导出的等待服务台空出的时间 T 1 ，可知 W 1 = T 1 /(1  1 ) ，递推得第 k 级顾客的平均等待时间 W k. k 级顾客的平均等待时间与比之高级顾客的业务量有关 平均服务时间短的顾客有高优先权，可以减少总的排队时间

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  1. 9.2 优先权服务系统 9.2.1 M/G/1 非强占优先系统 • 设有 m级顾客，1 级顾客为最高优先权，每级内采用FIFO • 各级顾客到达率为 i，波松流，各级顾客的平均服务时长都为 hi，方差为 i2；系统总业务量  = ihi，  <1 • 利用上节推导出的等待服务台空出的时间 T1，可知 W1=T1/(11)，递推得第 k级顾客的平均等待时间 Wk • k级顾客的平均等待时间与比之高级顾客的业务量有关 • 平均服务时间短的顾客有高优先权，可以减少总的排队时间 • 优先权级别不宜太多，插队现象就是增加等级，使总等待时间增加

  2. 例1在 M/G/1 服务系统中，有两类顾客，都是波松到达过程。第一类顾客 1= 2个/秒，定长服务 h1= 0.1秒/个；第二类顾客 2= 0.5个/秒，负指数服务 h2= 1.2秒/个，试求：(1)不分优先权时的顾客平均等待时间；(2)非强占优先权，第一类顾客或第二类顾客优先时，各类顾客的平均等待时间。 解： 1= 2，h1= 0.1，1=0.2Erl，12=0； 2= 0.5，h2= 1.2，2=0.6Erl，22=h22=1.22=1.44 (1)不分优先权，属纯 M/G/1 系统，由 T1公式，得 T1=(2/2)(0+0.12)+(0.5/2)(1.22+1.22)=0.73秒 Wq=T1/(1 )=0.73/(10.20.6)=3.65秒 (2) 非强占优先，第一类顾客优先 W1=T1/(11 )=0.73/(10.2)=0.9125秒 W2=T1/(11 )(112) =0.73/(10.2)(10.8)=4.563秒 非强占优先，第二类顾客优先 W2=T1/(12 )=0.73/(10.6)=1.825秒 W1=T1/(12 )(112) =0.73/(10.6)(10.8)=9.125秒

  3. 9.2.3 M/M/n服务系统，非强占优先权 • 与 M/G/1 非强占优先权系统的基本假设大多数一样，但有 n个独立并联服务台，各级顾客的平均服务时间都是 h • 各级顾客到达率为 i，系统总到达率 = i，总业务量  = ih，  < n • 上节(10)式仍成立，有 • 令 Wq为全体顾客的平均等待时间，Lq为平均队长，则

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