E L E M Z É S

1. E L E M Z É S

2. 1., adatgyűjtés • 2., mintavétel (a teljes sokaságot ritkán tudjuk vizsgálni) • 3., mintavételi információk alapján megállapítások, következtetések a teljes sokaságra

3. Példa: lakosság paramétereinek vizsgálata • Teljes lakosságot nem tudjuk vizsgálni • 10000 ember testmagasságának vizsgálata (minta) • Ez alapján vonjuk le a következtetéseket a teljes sokaságra

4. Következtetések két formája: • 1., statisztikai becslések készítése • Egy sokaság ismeretlen jellemzőjére közelítő értéket adunk, a sokaságból vett minta alapján. • A becslés tárgya lehet: • A véges sokaság vmely jellemzője (átlag, arány szórás) • A sokasági eloszlás paraméterei (várható érték, szórás) • Összefüggéseket leíró modellek paraméterei • 2., statisztikai hipotézisek vizsgálata

5. Független, azonos eloszlású minta • Ha véges sokaságból visszatevéssel, vagy • Végtelen, illetve nagy számosságú, véges sokaságból visszatevés nélkül veszünk mintát.

6. Becslőfüggvény • Az ismeretlen, becsülni kívánt sokasági jellemző becslésre szolgáló mintából számított statisztika • Az ismeretlen sokasági jellemzőre közelítő értéket adjon.

7. Becslésekkel szemben támasztott követelmények: • 1., Torzítatlanság • 2. Hatásosság • 3., Konzisztencia

8. Torzítatlanság • Ha várható értéke megegyezik a becsülni kívánt sokasági jellemző értékével. • Pl.: kórházi osztályon fekvők átlagtestsúlyának becslése 5 kiválasztott beteg testsúlya alapján - ellenőrizhető. • 18 éven felüli magyar ffi lakosság testmagassága

9. Aszimptomatikus torzítatlanság • Azt jelenti, hogy a mintanagyságot növelve a torzítás mértéke csökken (és a becslés határértékben torzítatlanná válik)

10. Hatásosság • A becslőfüggvény hatásosságát a becsült érték (becslések) szórásával, illetve szórásnégyzetével mérjük. • Két (vagy akár több) becslőfüggvény közül hatásosabb becslést ad, melynek szórásnégyzete (standard hiba négyzete) kisebb

11. Abszolút hatásos becslőfüggvény • Ha olyan torzítatlan becslőfüggvényről beszélünk, melynél kisebb szórásnégyzetű becslőfüggvény nem állítható elő.

12. Konzisztencia • A becslőfüggvény azon tulajdonsága, hogy a mintanagyság növelésével egyre pontosabb értékhez jutunk. • Tehát a mintanagyság növelésével a becslőfüggvény várható értéke a becsülni kívánt jellemző értékét közelíti, a szórásnégyzet pedig a nullához tart

13. Normális eloszlás • A természetben az egyik leggyakrabban használt valószínűség eloszlás • Létrejöttéhez több feltétel egyidejű teljesülése szükséges • (μ-σ)*2=68.27% (≈2/3) • (μ-2σ)*2=95.44% • (μ-3σ)*2=99.7%, tehát 1000 esetből 3 haladja meg a 3σ • A 3σ kívül eső érték rendszerint mérési hiba vagy szisztematikus hatás

15. Statisztikai hipotézis és hipotézis ellenőrzés fogalma • 1., Nullhipotézis • 2., Szignifikancia és kritikus tartomány • 3., Hibalehetőségek

16. 1., Nullhipotézis • A nullhipotézis feltételezi, hogy két paraméter közötti különbség csupán a véletlen műve, (nem szignifikáns) • Ha kísérlet során a kapott eltérés nagy valószínűséggel a véletlen műve, a nullhipotézist fenntartjuk • Ha a kapott eredmény a véletlen folytán csak kis valószínűséggel következhet be, a nullhipotézist elutasítjuk

17. 2., Szignifikancia és kritikus tartomány • A különbség elég jelentős-e, szignifikáns • Ha a véletlen szerepét kicsinek ítéljük, az eltérés szignifikáns • A küszöb értéknél nagyobb értéknél a nullhipotézist elvetjük, ezt a valószínűségi változó kritikusértékének nevezzük • A valószínűségi változó kritikus értékeinél nagyobb (abszolút) értékei az ún. kritikustartományba esnek

18. 3., Hibalehetőségek

20. Grafikus ábrázolás • Az ábraszerkesztés általános szabályai • Cím • Ábrákat sorszámozni • Jelmagyarázat • Tengelyek beosztása • Abszcissza – X tengely – vízszintes • Ordináta – Y tengely - függőleges • Lépték

21. Statisztikai ábrák típusai • 1., Diagramok • 1. a, Vonal • 1. b, Oszlop, szalag, hisztogram • 1. c, Kör • 1. d, Térdiagram • 2., Kartogram • 3., Piktogram • 4., Organogram • 5., Gráf

22. 1., Diagramok1. a, Vonal • Kötött sorrendbe tartozó adatok ábrázolására • Vízszintes tengelyre (abszcissza) folyamatosan változó (általában növekvő) tulajdonság szerepel • Függőleges tengelyre (ordináta) a változó jelenség változásait mérő lépték • Pl.: láz, pulzus, EKG

24. 1., Diagramok1. b, Oszlop, szalag, hisztogram • A különböző jelenségeket vagy megoszlásokat egyenlő alapú, de különböző magasságú oszlopokkal jelezzük. • Ha az oszlopokat vízszintes tengelyen helyezzük el szalagdiagramról beszélünk. • A gyakorisági sorok ábrázolására alkalmazott oszlopdiagram – hisztogram (ilyenkor az oszlopok választóvonalai elmaradhatnak)

28. 1., Diagramok1. c, Kördiagram (radiogram) • Különböző mennyiségek szemléltetésére, vagy részletek feltüntetésére szolgál • 100% - 3600 • 1% - 3.60 • Pontos jelmagyarázat!

30. 1., Diagramok1. d, Térdiagram • Térdiagramok alkalmazásakor három dimenziójú testeket használunk. • Több változó és egyes tendenciák kimutatását teszi szemléletesebbé

32. 2., Kartogram • Térképen alapuló ábrázolás – statisztikai térkép • Olyan területi sorok ábrázolására, melyek együtt teljes egészet alkotnak • Intenzitás jelölése! – többféleképpen • Egyértelmű jelmagyarázat - szükséges

34. 3., Piktogram • Egy jelenséget, vagy jelenség változásáét szemléltetik. • Fő célja a figyelem felkeltése – propagandisztikusan statisztikai adatok szemléltetése

36. 4., Organogram • Egy szervezet felépítését, vagy működését, az egyes szervezeti egységek közötti kapcsolatokat szemlélteti

38. 5., Gráf • A vizsgált területen belüli kapcsolatok ábrázolása • A kapcsolatok irányát nyilak, intenzitását vastagságuk jelzi • Pl.: munkakapcsolatok ábrázolása