ПРАКТИЧНА ГЕОДЕЗИЈА 1 – Рачунске вежбе – Предметни наставник

1. ПРАКТИЧНА ГЕОДЕЗИЈА 1 • –Рачунске вежбе – • Предметни наставник • Мр. Оливера Васовић, дипл. геод. инж.

2. А В С РЕШАВАЊЕ ТРОУГЛА

3. Трећи угао је: ПОЗНАТА СТРАНИЦА И ДВА УГЛА НА ТОЈ СТРАНИЦИ - с, a, b. Из синусне теореме, добијамо вредности страница а и b. Контрола: b  cos + c  cos = a Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 13

4. ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ ПРВИ НАЧИН:Применом косинусне теореме Познато- b, c,a Познато- a, c,b Познато- a, b, Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 13

5. Из синусне теореме, добијамо вредност угла b или g.  +  +  = 1800 g = 1800 - (a + b) ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ- b, c, a. ПРВИ НАЧИН:Применом косинусне теореме Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 13

7. контрола a + b +g = 1800 контрола

8.  +  = 1800 -  ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ - b, c, a. ДРУГИ НАЧИН:Применом тангенсне теореме Знамо да је:  +  +  = 1800 Из тангенсне теореме следи:

9. ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ - b, c, a. ДРУГИ НАЧИН:Применом тангенсне теореме односно: Имамо да је: Страница а се рачуна применом синусне теореме: Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 14

10. контрола

11. Трећи угао је: ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (ВЕЋЕ) СТРАНИЦЕ ОД ЊИХ -а, b, b (b > a). Из синусне теореме добија се вредност угла a. Из синусне теореме добија се вредност странице с. Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 13

13. g = 1800 - (a + b)

14. a + b +g = 1800 контрола

15. контрола

16. ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) Из синусне теореме следи: singпостоји само ако је c sinb ≤ b (0 ≤ sing ≤ 1).

17. ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) Како је задат угао наспрам мање странице, могући су следећи односи: • c sinb < b.Тада постоје два решења g1иg2, при чему је: • g1+ g2=1800 • c sinb = b.Тада је g = 900 • c sinb > b.Овакав троугао је немогућ (нема решење).

18. ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) Ако важи први случај(са два решења), тада посматрамо троуглове:

19. Трећи угао је: ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) ПРВО РЕШЕЊЕ DABC1: Из синусне теореме добија се вредност странице a1.

20. Трећи угао је: ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) ДРУГО РЕШЕЊЕ DABC2: Знамо да је: Из синусне теореме добија се вредност странице a2. НАПОМЕНА:Троугао са два решења се у геодетској пракси избегава.

21. Трећи угао је: ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, b(b < c) Ако важи други случај(правоугли троугао) тада следи: g = 900 Из синусне теореме добија се вредност странице a. Односно из Питагорине теореме: c2 = a2 + b2

22. ДИРЕКЦИОНИ УГАО

23. ДИРЕКЦИОНИ УГАО ДИРЕКЦИОНИ УГАО() је угао за који треба ротирати позитиван смер паралеле са X-осом координатног система у смеру кретања казаљке на часовнику, док се не поклопи са страном на коју се дирекциони угао односи. , и чита као: "ни А на Б". Дирекциони угао се означава са:

24. Дате су координате тачака A(YA, XA) i B(YB, XB). Потребно је срачунати дирекциони угао: и дужину: dAB ДИРЕКЦИОНИ УГАО Са слике следи: Дужина износи:

25. Koнтрола рачунања дирекционог угла: Koнтрола рачунања дужине:

26. ДИРЕКЦИОНИ УГАО X IV квадрант – ΔY, +Δ X I квадрант + ΔY, +Δ X Y - Y II квадрант + ΔY, –Δ X III квадрант – ΔY, –Δ X -X Зависно од положаја тачака A и B у координатном систему, вредност дирекционог угла може да износи од 00дo 3600, односно он може да се налази у првом, другом, трећем или четвртом квадранту. Важи следеће:

27. I квадрант IV квадрант II квадрант III квадрант

28. ДИРЕКЦИОНИ УГАО је: Вредност дирекционог угла B 1800 A Рачунање дирекционог угла и дужине из координата крајњих тачака се врши у Тригонометријском обрасцу број 8.

29. Дирекциони угао је у IV квадранту

32. РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХ КООРДИНАТА ТАЧАКА МЕТОДОМ ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД

33. РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХ КООРДИНАТА ТАЧАКА МЕТОДОМ ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД Уколико су дате координате тачака А(YА, XА) и B(YB, XB), као и мерени угловиА и B, тада се методом пресецања напред могу срачунати координате тачке Т(YT, XT). • Дате (познате вредности) вредности су: • координате тачака: А(YА, XА) и B(YB, XB), • мерени углови:А и B, • Тражена (непозната) вредност: • координате тачке: Т(YT, XT).

34. РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХ КООРДИНАТА ТАЧАКА МЕТОДОМ ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД • Поступак рада: • 1. Нацртати скицу координатног система са нанетим тачкама А и В. • 2. Нанети на скици мерене углове А и B, • 3. Срачунати вредност дирекционог угла и дужине dAB. • Одредити вредности оријентационих праваца А и В на основу скице конкретне ситуације.

35. Т (YT,XT) Са слике следи:

36. Контрола рачунања(збир углова у троуглу): А + В +  = 1800 Са слике следи:  = В - А Из синусне теореме следи: Контрола рачунања:

37. Координате тражене тачке Т(YT, XT) се рачунају на два начина: • помоћу тачке А: • YТ' = YА + YА = YА + dАTsinА • XТ' = XА + XА = XА + dАТcosА • помоћу тачке В: • YТ'' = YB + YB = YB + dBТ  sinB • XТ'' = XB + XB = XB + dBТ  cosB Уколико се вредности YТ' и YТ'', као и XТ' и XТ'' слажу у оквиру дозвољеног одступања   0,1m; тада се за дефинитивну вредносткоордината тачке Т (YТ, XТ) узима аритметичка средина: