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25.1. é”角的三角比的æ„义. å¤ä¹ 引入. 1. 如果把△ ABC 放大(或缩å°ï¼‰æˆ â–³ A ' B ' C ',那么这两个三角形的边长是å¦èµ·å˜åŒ–?这两个三角形的角是å¦èµ·å˜åŒ–? 2. 直角三角形ä¸ï¼Œä¸¤ä¸ªé”角有什么关系?三æ¡è¾¹ä¹‹é—´æœ‰ä»€ä¹ˆå…³ç³»ï¼Ÿ. 在 Rtâ–³ABC ä¸ï¼Œâˆ C=90° , 则 :. 直角三角形的å†è®¤è¯†. 观察与æ€è€ƒ. æ¯å‘¨ä¸€æˆ‘æ ¡åœ¨è¿›è¡Œå‡æ——仪å¼æ—¶ï¼Œå½“ä½ æŠ¬å¤´æ•¬ç¤¼çœ‹ç€äº”星红旗冉冉å‡èµ·æ—¶ï¼Œä½ 有没有想过:旗æ†æœ‰å¤šé«˜ï¼Ÿ. 测é‡æ–¹æ³•. 方法 1 :测出仰角(å³âˆ A 度数)和测é‡ä»ªåˆ°æ——æ†çš„è·ç¦»ï¼ˆå³ BC 的长)
E N D
25.1 锐角的三角比的意义
复习引入 1.如果把△ABC放大(或缩小)成 △A'B'C',那么这两个三角形的边长是否起变化?这两个三角形的角是否起变化? 2.直角三角形中,两个锐角有什么关系?三条边之间有什么关系?
在Rt△ABC中,∠C=90°, 则 : 直角三角形的再认识
观察与思考 每周一我校在进行升旗仪式时,当你抬头敬礼看着五星红旗冉冉升起时,你有没有想过:旗杆有多高?
测量方法 方法1:测出仰角(即∠A度数)和测量仪到旗杆的距离(即BC的长) 方法2:如图25.1.1,站在操场上, 请你的同学量出你在太阳光下的影子 长度、旗杆的影子长度, 再根据你的身高,便可 以利用相似三角形的知 识计算出旗杆的高度.
思考 问题1: 对于一个直角三角形,如果给定了它的一个锐角的大小,那么它的两条直角边的比值是否是一个确定值? 问题2: 当直角三角形中一个锐角的大小变化时,这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗?
思考 问题3: 一般情况下,在Rt△ABC中,当锐角A取其他固定值时,∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗? 结论 在直角三角形中,当锐角A的度数确定时,两条直角边的比值是确定的.
概念 直角三角形的一个锐角的对边与邻边的比值叫做这个锐角的正切. 直角三角形的一个锐角的邻边与对边的比值叫做这个锐角的余切.
例题 例题1. 在Rt⊿ABC中,∠C=900,AC=3,BC=2求tanA和tanB的值. 例题2.在Rt⊿ABC中,∠C=900,BC=4,AB=5 求cotA和cotB的值. B C A
B 10m 6m C A 练一练 1.判断对错: 1) 如图 (1) tanA= (2) cotA= (3) cotB= (4) tanA= m 2)如图,锐角△ABC中,tanA=
练一练 2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大 100倍,tanA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
巩固练习 1.如图,在Rt△MNP中,∠N=90o, ∠P的对边是___ ,∠P的邻边是___, ∠M的对边是___,∠M的邻边是___ 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D, (1)在Rt △ABC中, ∠A的对边是___,邻边是___, 在Rt △ACD中,∠A的对边是___,邻边是___. (2)在Rt △ ___中, ∠B的对边是AC, 在Rt △ ___中,∠B的邻边是BD (3)∠ACD的邻边是___, ∠BCD的对边是___
巩固练习 • 3.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4, • 则cotA= • 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=2,tanA= ,则 • 边AC=
巩固练习 5.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,CD⊥AB于D, 若AC=7,BC=5, 求(1) tan∠BCD (2) cot∠ACD
小结 • 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,∠A的对边与邻边(邻边与对边)的比值是否固定? • 你能说出正切以及余切的意义吗? • 你能说出同一个锐角的正切和余切有怎样的关系吗 ? • 你能说出互余的两个锐角的正切和余切的关系吗 ?
教师的话 只有不断的思考,才会有新的发现; 只有量的变化,才会有质的进步.
作业 练习册25.1(1)