評估長期投資計畫是否可行的四個方法： 1. 還本期間法 (The Payback Period Method)

1. 評估長期投資計畫是否可行的四個方法： 1.還本期間法(The Payback Period Method) 2.會計報酬率法(The Accounting Rate of Return Method) 3.淨現值法(The Net Present Value Method) 4.內部報酬率法(The Internal Rate of Return Method) 註：沒有一個方法可完全滿足每一種目的或每一家公司。 通常使用一個以上的方法來評估計畫，因不同的方法 提供不同的訊息。例如還本期間法用來決定一項投資 可以多久回收，其他三個方法則是衡量獲利性。

2. 1.還本期間法 衡量某一投資計畫收回最初現金支出所需時間的長短，並與管理當局所能接受的期間比較。

3. 每年稅後 年度現金流入 1 $13,634 2 17,028 3 15,631 4 14,825 5 14,446 原始投資$70,000更新設備，幾年回收？

4. 每年稅後 累計稅後 年度現金流入 現金流入 1 $13,634 $13,634 2 17,028 30,662 3 15,631 46,293 4 14,825 61,118 5 14,446 原始投資$70,000更新設備，4年會收$ 61,118，尚餘$8,882於第5年回收。 $8,882 ÷$14,446＝0.6年，所以還本期間4.6年。

5. (另一例) 每年稅後 年度現金流入 1 $30,000 2 16,000 3 10,000 4 9,000 5 8,000 原始投資$70,000更新設備，幾年回收？

6. (另一例) 每年稅後 累計稅後 年度現金流入 現金流入 1 $30,000 $30,000 2 16,000 46,000 3 10,000 56,000 4 9,000 65,000 5 8,000 原始投資$70,000更新設備，4年會收$ 65,000，尚餘$5,000於第5年回收。 $5,000 ÷$8,000＝0.6年，還本期間4.6年。

7. (第一例) (第二例) 每年稅後 累計稅後 每年稅後 累計稅後 年度現金流入 現金流入現金流入 現金流入 1 $13,634 $13,634 $30,000 $30,000 2 17,028 30,662 16,000 46,000 3 15,631 46,293 10,000 56,000 4 14,825 61,118 9,000 65,000 5 14,446 8,000 註：還本期間與前例同為4.6年，那個方案較佳？

8. (第一例) (第二例) 每年稅後 累計稅後 每年稅後 累計稅後 年度現金流入 現金流入現金流入 現金流入 1 $13,634 $13,634 $30,000 $30,000 2 17,028 30,662 16,000 46,000 3 15,631 46,293 10,000 56,000 4 14,825 61,118 9,000 65,000 5 14,446 8,000 還本期間與前例同為4.6年，以還本期間法會認為兩案沒有差異。但顯然第二案較佳，因愈早收到現金可愈早再投資。此乃因還本期間法沒考慮到貨幣的時間價值。

9. 2.會計報酬率法 評估投資計畫時以報酬率的高低做為決策的依據。 本法也稱為「投資年平均報酬率法」，是求算平均每年的報酬率。

10. 方法一：以原始投資額為基準計算報酬率 原始投資的會計報酬率 ＝平均淨利÷原始投資 ＝（淨利/經濟年限）÷原始投資 ＝（$90,202/10）÷$70,000 ＝12.89%

11. 方法二：以平均投資額為基準計算報酬率 平均投資的會計報酬率 ＝平均淨利÷平均投資 ＝(淨利/經濟年限)÷[(原始投資＋殘值) /2] ＝($90,202/10) ÷[($70,000＋$9,835)/2] ＝22.60% 註：假設採直線法提列折舊，平均投資額採上式計算。

12. 註：報酬率為淨利與投資額的比值，但會因計算的對象或基準不同（因不同的使用目的），分母甚至分子會不同，計算出來的報酬率意義也不同。所以前述兩法算出來的報酬率不同。又如股東權益報酬率的分母為平均股東權益；總資產報酬率的分母則為平均資產總額，且分子要加上稅後利息，因分母包含債權人的投資額在內（為企業的負債）。註：報酬率為淨利與投資額的比值，但會因計算的對象或基準不同（因不同的使用目的），分母甚至分子會不同，計算出來的報酬率意義也不同。所以前述兩法算出來的報酬率不同。又如股東權益報酬率的分母為平均股東權益；總資產報酬率的分母則為平均資產總額，且分子要加上稅後利息，因分母包含債權人的投資額在內（為企業的負債）。 註：若兩個投資計畫的報酬率相同，以會計報酬率法會認為兩案沒有差異。但若其中一個計畫能在早期產生較多的現金流入，則此計畫較佳，因愈早收到現金可愈早再投資，此為貨幣的時間價值。會計報酬率法沒考慮到貨幣的時間價值。又，在計算淨利時是沒有將折舊調整通貨膨脹的（其他所有現金流量則有調整通貨膨脹，只有將原始投資額每年提列折舊時沒有。依會計原則是不用的，但做管理決策時是可以設算進去的；就如自己的事業自己經營沒有實際支領薪資，在會計原則是無此項費用，但在做評估是否值得投資的決策時是應設算進去的。），所以會使報酬率高估。

13. 3.淨現值法 評估投資計畫時以淨現值的高低做為決策的依據。

14. 貨幣的時間價值

15. 貨幣的使用有其價值。例如投資$500，一年若有20%的投資報酬，則一年後將有$600收入。差異$100代表貨幣的時間價值。貨幣的使用有其價值。例如投資$500，一年若有20%的投資報酬，則一年後將有$600收入。差異$100代表貨幣的時間價值。 600 0 1 終值 FV 利率 i ＝20% 500 現值PV PV: Present Value 。 FV: Future Value 或 terminal value 。 每個時間點為每期期末，0表目前。 i: interest 或 折現率(discount rate)，為每期利率，期間以年為單位 則為年利率，期間以月為單位則為月利率。

16. 某項投資計畫的未來現金流量應以現值表達，即目前的現金約當等值。例如將下圖每一期的現金流入換算成現值再加總。某項投資計畫的未來現金流量應以現值表達，即目前的現金約當等值。例如將下圖每一期的現金流入換算成現值再加總。 5,901 17,028 14,827 15,100 15,691 16,523 13,634 15,631 14,446 15,982 15,439 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 終值 FV 利率 i 70,000 現值PV PV: Present Value 。 FV: Future Value 或 terminal value 。 A: Annuity，每年固定的金額。每個時間點為每期期末，0表目前。 i: interest 或 折現率(discount rate)，為每期利率，期間以年為單位 則為年利率，期間以月為單位則為月利率。

17. 將未來某一期的現金流量折算成現值的公式如下，有些可查現值表求算。將未來某一期的現金流量折算成現值的公式如下，有些可查現值表求算。 PV＝ 現值表中的數字即為上式 例如第一張現金流量圖的例子： PV＝$600× ＝$500，或查現值表得0.833 PV＝$600×0.833 ＝$500

18. 例如第二張現金流量圖的例子：設每期利率為12%例如第二張現金流量圖的例子：設每期利率為12% PV＝$13,634× ＋$17,028 × ＋-------------- ＋$22,424 × －$70,000 ＝$12,175 ＋$13,571 ＋$11,129 ＋$9,430 ＋$8,191 ＋$7,656 ＋ $7,224 ＋$6,339 ＋$5,573 ＋$7,221－$70,000 ＝$78,509 －$70,000 ＝$18,509 （淨現值） 以上每一項的計算，也可查現值 表計算。

19. 若未來每一期的現金流量都相同，則折算成現值的公式改為下式（下一張投影片）較簡易，有些可查年金現值表求算。若未來每一期的現金流量都相同，則折算成現值的公式改為下式（下一張投影片）較簡易，有些可查年金現值表求算。 年金 A＝5,000 0 1 2 3 4 5 6 7 利率 i=12% 現值PV=$20,000

20. 公式如下，有些可查年金現值表求算。 PV＝A× 年金現值表中的數字即為上式 未來七期每期$5,000依每期利率（折現率）12%折算成現值，可將A=$5,000及i=12%代入上式求算，或查表得4.564再計算如下： PV =$5,000 × 4.564=$22,820 投資支出為$20,000，所以淨現值為$22,820 -$20,000=$2,820

21. 向銀行借200萬元購屋，年利率2.4%，分20年，每月本金及利息平均攤還。每月有現金流出，所以一個月為一期， 20年共240期；年利率2.4%，每期（每月）利率0.2%。 年金 A＝？ 0 1 2 3 4 5 6 7 239 240 利率 i=0.2% 現值PV=$2,000,000

22. PV＝A× 2,000,000 ＝A× 2,000,000 ＝A×190.460 A＝10,501

23. 所以6個月以後尚欠銀行$1,960,799。亦即第6個月的本息付清後若要償還所有欠款，須償還$1,960,799。所以6個月以後尚欠銀行$1,960,799。亦即第6個月的本息付清後若要償還所有欠款，須償還$1,960,799。

24. 註：1.若資金成本率為合理的再投資率，則一般採資金成本率為折現率。但若要將不確定及風險因素考慮進去，而將折現率設定為資金成本率（例如12%）再外加一定報酬率 （例如3%），合計15%作為折現率，此折現率可稱為障礙率(hurdle rate)，亦即此為最低要求的報酬率，若投資案無法達此報酬率則不投資（寧願去投資報酬率雖較低但較無風險的投資）。以淨現值法評估可採如下作法： 再以第二張現金流量圖為例（下一張投影片） PV＝ FV＝$13,634× ＋$17,028 × ＋-------------- ＋$22,424＝$274,865（此式每一項的計算也有終值表可查） PV＝ $274,865 / －$70,000 ＝ $274,865 ×0.247 －$70,000 ＝ $67,892－$70,000 ＝ $(2,108) 淨現值為負，所以不投資。

25. 投資計畫的未來現金流量先以12%計算終值再加總，總數再以15%折算成現值。此現值若低於$70,000則不投資（即淨現值是負的）。投資計畫的未來現金流量先以12%計算終值再加總，總數再以15%折算成現值。此現值若低於$70,000則不投資（即淨現值是負的）。 5,901 17,028 14,827 15,100 15,691 16,523 13,634 15,631 14,446 15,982 15,439 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 終值 FV 利率 i 70,000 現值PV PV: Present Value 。 FV: Future Value 或 terminal value 。 A: Annuity，每年固定的金額。每個時間點為每期期末，0表目前。 i: interest 或 折現率(discount rate)，為每期利率，期間以年為單位 則為年利率，期間以月為單位則為月利率。

26. 註：2. 淨現值法評估投資計畫時以淨現值的高低做為決策的依據，會產生如下的問題： 不同的投資計畫其投資額度不同時，若以淨現值的高低評估孰優則會誤判。 例如計畫一投資$100,000，其淨現值$1,000；計畫二投資$10,000，其淨現值$900。則應後者為優，尤其投資計畫二後剩餘的$90,000用於投資其他計畫能產生$101以上的淨現值時。 要評估投資金額不同的計畫，可改用淨現值指數(net present value index)以改進以上缺點，以指數最高者為最好的計畫。 淨現值指數=淨現值/投資金額 =$18,509/$70,000=0.264

27. 註：3. 各投資計畫其投資期間不同時，淨現值也可能誤導獲利力。有二種方法處理此問題：

28. 經濟年限不等之投資方案 假設投資方案耐用年限皆相等, 此係可遇不可求。茲舉例說明耐用年限不同之比較方法。設甲、乙二投資方案, 耐用年限各為7年與4年, 若未調整耐用年限差異, 以淨現值法評估二方案, 則第四年底自甲方案收回之投資, 仍將按最低報酬率投資。淨現值法再投資假設似不切實際, 此時應如何評估較合理? 評估年限不等之投資方案有二法: (1) 將各方案年限調整至預先選定之年限, 此年限通常為各方案中年限最短或最長者, 或各方案年限之公倍數。(2)另一方法(較佳)稱為平均償付法(level payment approach)(年金法)。茲分別說明如下:

29. 甲案： 年金 A＝3,000 0 1 2 3 4 5 6 7 利率 i=10% 現值PV=$10,000

30. 乙案： 年金 A＝4,200 0 1 2 3 4 利率 i=10% 現值PV=$10,000

31. 在前例中, 若以各方案年限最短者為共同年限(即公分母), 則應調整各方案至乙方案之年限(四年), 再進一步比較。調整方法為: 估計甲方案第四年底的殘值(bail out value), 視該殘值為甲方案第5年至第7年現金流量折現至第四年底的總和。 共同年限若為各方案中年限最長者, 此時應調整乙方案至共同年限。調整方法為 : 第四年底重置乙方案。本例乙方案重置後耐用年限共8年, 仍與甲方案7年不等, 此時仍按前述方法, 計算乙方案第7年底殘值, 視為第8年之現金流量。 為避免殘值評估錯誤, 共同年限可選7年與4年的最小公倍數28年。28年共同年限係假定甲、乙方案分別重置4次與7次。茲舉一例說明: 設甲、乙二方案投資成本均為$10,000, 甲方案耐用年限7年, 每年現金流量$3,000, 乙方案耐用年限4年, 每年現金流量$4,200, 折現率為10%, 若未調整年限差異, 則淨現值為 :

33. 未調整甲、乙方案耐用年限28年限前, 甲方案較乙方案為佳。現以最小公倍數28年為共同年限, 則甲應重置4次。每次投資之現金流量皆折現至各投資年度, 則期初其淨現值均為$4,605.20。為明瞭後三次投資折現至第一年度初期之淨現值, 可將$4,605.20視為各次投資年度收到之現金流入,並將後三次投資折現至第一年初, 然後與第一次投資淨現值相加; 茲計算如下 :

34. 甲案： 年金 A＝3,000 0 1 2 3 4 5 6 7 27 28 利率 i=10% 現值PV=$10,000 10,000

35. 乙案： 年金 A＝4,200 0 1 2 3 4 5 6 7 27 28 利率 i=10% 現值PV=$10,000 10,000

37. a 第8年初做第二次投資, 該次投資折現至第8年初之淨現值為$4,605.20, 若折現至第一年初, 則應乘上(Ρ/ F,10%,7），即0.5132。 b 第三次投資折現至第15年出現值$4,605.20, 乘上(Ρ/ F,10%,14） , 即0.2633。 c 乘上(Ρ/ F,10%,21)=1/(1+0.1)21= 0.1351

38. 乙方案淨現值為$9,728, 計算與甲方案同。經調整經濟年限差異後, 乙方案較甲方案為佳, 與未調整年限差異前的結果相反。 評估年限相異方案之另一方法為平均償付法。本法係指分別將各方案現金流入與現金流出轉換為年金, 計算二者差異額, 差額較大之方案即為較佳方案。本例現金流入本身已為年金。甲方案唯一現在流出$10,000為原始投資, 現假定F為7年期年金 :

40. 4.現值還本期間法 還本期間法考慮貨幣的時間價值，將未來的現金流量求算其現值（以現值表示），再計算還本期間（收回原始投資所需的時間）。

41. 某項投資計畫的未來現金流量應以現值表達，即目前的現金約當等值。例如將下圖每一期的現金流入換算成現值再加總。某項投資計畫的未來現金流量應以現值表達，即目前的現金約當等值。例如將下圖每一期的現金流入換算成現值再加總。 （表23-1稅後淨現金流入例） 5,901 17,028 14,827 15,100 15,691 16,523 13,634 15,631 14,446 15,982 15,439 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 終值 FV 利率 i 70,000 現值PV PV: Present Value 。 FV: Future Value 或 terminal value 。 A: Annuity，每年固定的金額。每個時間點為每期期末，0表目前。 i: interest 或 折現率(discount rate)，為每期利率，期間以年為單位 則為年利率，期間以月為單位則為月利率。

42. 例如前述現金流量圖的例子：設每期利率為12% PV＝$13,634× ＋$17,028 × ＋-------------- ＋$22,424 × －$70,000 ＝$12,175 ＋$13,571 ＋$11,129 ＋$9,430 ＋$8,191 ＋$7,656 ＋ $7,224＋$6,339 ＋$5,573 ＋$7,221－$70,000 前七年回收$69,376（上式底線部分），尚餘$624在第八年回收，約需0.1年（ $624 / $6,339=0.1），所以共需7.1年收回原始投資$70,000 ，而報酬率為12%。

43. 5.內部報酬率法 評估投資計畫時以報酬率的高低做為決策的依據。 使淨現值為0的利率，此折現率即為該計畫的內部報酬率。 報酬率要超過公司的資金成本加上管理當局因應風險不確定性及個別計畫的特性的貼水。

44. 例如第二張現金流量圖的例子：令PV＝0 PV＝$13,634× ＋$17,028 × ＋-------------- ＋$22,424 × －$70,000 ＝0 i ＝17.92% 以試誤法或查現值表以插補法求i 。

45. 註：1. 當現金流量的符號改變一次以上時（例如第一年為現金流出，第二年為現金流入，第三年為現金流出等等），這個計畫將有一個以上的報酬率（多重報酬率）。報酬率的數目，相當於符號改變次數。因其很難解釋，且與其他計畫比較起來較受到限制，所以多重報酬率（略）會妨礙分析的工作。

46. 上面說明了一個問題－多重IRR 。應用IRR法評估異常的投資計畫還可能產生的問題。 例如 : 得不到IRR或是導致錯誤決策的IRR。在所有這類的案例中, NPV法除了應用簡單外, 還可以得到觀念正確的資本預算決策。

47. ※修正後的內部報酬率法(Modified Internal Rate of Return; MIRR) 雖然學術界偏好NPV法, 但調查顯示, 企業主管喜愛使用IRR與NPV法的比例卻是3 : 1 , 顯然企業主管覺得以報酬率分析投資比用淨值分析投資更吸引人。既然如此, 我們是否能發明一種比一般(Regular) IRR更好的百分比評估指標? 答案是肯定的－只要將IRR加以修正, 使它成為一個較佳的相對獲利力評估指標, 其應用於資本預算將更為優良。這項的評估方法稱為修正後的內部報酬率法(MIRR)，它的定義為：

48. 假設每期現金流入量可以必要報酬率再投資,則至投資計畫結束時, 此計劃平均每期可得的報酬率

49. MIRR法顯然優於一般IRR法。MIRR法假設投資計畫的所有現金流量均以資金成本再投資;而一般IRR法假設投資計畫的所有現金流量均以計劃本身的IRR再投資。因為以資金成本再投資通常較為正確, 所以MIRR是評估投資計畫真正獲利力的較佳指標。MIRR同時也可解決多重IRR的問題。舉例來講, k=10%, M計劃(礦區開發計劃)在資金成本為10%時, MIRR=5.6%, 此計畫不應執行, 這個結果與使用NPV法計算所得的結果是一致的。因為在k=10%時, NPV=$-0.77(百萬)。

50. ★在評估互斥計畫時, MIRR法是否和NPV法一樣好?如果投資計畫的規模和年限皆相同, NPV法和MIRR法會得到相同的決策。因此, 以S計畫和L 計畫為例, 如果NPVS > NPVL ,則MIRRS > MIRRL , 不會有NPV法與一般IRR法相衝突的情況發生。若計劃的規模相同但年限不同,計算MIRR時, 年限以較長的計畫為準(即將兩計畫年限較短者以後各年度的現金流量以零視之), 同樣可得到與NPV法相同的結果。但是, 如果計畫的規模不同, 衝突情況仍然會發生。例如 : 如果評估投資規模不同的互斥計畫, 仍可能得到如NPVL > NPVS, 但MIRRS > MIRRL之情況。