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第三章 组合数字电路

第三章 组合数字电路. 3 - 1 导论. 3 - 2 组合电路的分析. 3 - 3 组合电路的设计. 3 - 4 常用组合集成逻辑电路. 3 - 5 竞争与冒险. 3-1 导论. 组合逻辑电路的定义. 逻辑电路按其功能分为 : 组合逻辑电路和时序逻辑电路. 电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各 输入状态的组合，而与电路的原状态无关 。. 组合电路就是由门电路组合而成，电路中没有 记忆单元，没有反馈通路。. –m. =  K i 10 i. i =n –1. 一、数制. 1. 十进制.

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第三章 组合数字电路

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  1. 第三章 组合数字电路 3-1 导论 3-2 组合电路的分析 3-3 组合电路的设计 3-4 常用组合集成逻辑电路 3-5 竞争与冒险

  2. 3-1导论 组合逻辑电路的定义 逻辑电路按其功能分为: 组合逻辑电路和时序逻辑电路 电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各 输入状态的组合，而与电路的原状态无关。 组合电路就是由门电路组合而成，电路中没有 记忆单元，没有反馈通路。

  3. –m = Ki10i i=n–1 一、数制 1.十进制 在十进制数中，每一位有0—9十个数码。计数规律：逢十进一。 任意一个十进制数(S)10可以表示为 (S)10=kn-110n-1+kn-210n-2+...+k0100+k-110-1+...+k-m10-m 其中，ki：0~9十个数码中的任意一个m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数10：十进制的基数 10i: 称为第i位的权 【例如】 (2001.9)10＝2×103十0×102十0×101十1×100十9×10-1

  4. –m = Ki 2 i i=n–1 2.二进制 在二进制数中，每一位仅有0、1两个数码。计数规律：逢二进一。任意一个二进制数可以表示为 (S)2=kn-12n-1+kn-22n-2+...+k020+k-12-1+k-22-2+...+k-m2-m 其中，ki：只能取0或1          m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数2：二进制的基数 2i: 称为第i位的权 【例如】 (101.101)2=1×22十0×21十1×20十1×2-1十0×2-2十1×2-3

  5. –m = Ki8i i=n–1 3.八进制 在八进制数中，每一位有0~7八个数码。计数规律：逢八进一。任意一个八进制数可以表示为 (S)8=kn-18n-1+kn-28n-2+...+k080+k-18-1+k-28-2+...+k-m8-m 其中，ki：0~7八个数码中的任意一个         m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数8：八进制的基数8i: 称为第i 位的权 【例如】(67.73)8=6×81十7×80十7×8-1十3×8-2

  6. –m = Ki16i i=n–1 4.十六进制 在十六进制数中，每一位有0~9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）十六个数码。计数规律：逢十六进一。任意一个十六进制数可以表示为 (S)16=kn-110n-1+kn-210n-2+...+k0100+k-110-1+k-210-2+...+k-m10-m 其中，ki：0~9、A、B、C、D、E、F十六个数码中的任意一个。m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数。 16：十六进制的基数；16i: 称为第i位的权 【例如】(8AE6)16=8×163十A×162十E×161十3×160

  7. 5、不同数制之间的转换 ①十进制二进制、八进制、十六进制 十进制整数转化成二进制数时，按除2取余方法进行十进制整数转化成八进制数时，按除8取余方法进行十进制整数转化成十六进制数时，按除16取余方法进 十进制小数转换成二进制数时，按乘2取整的方法进行。 十进制小数转换成八进制数时，按乘8取整的方法进行。十进制小数转换成十六进制小数时，按乘16取整的方法 进行。 (0.8125)10=(0.1101)2 (0.8125)10=(0.64)8 (0.8125)10=(0.CF)16 【例如】 (725)10=(100001101)2 (725)10=(1325)8      (725)10=(2D5)16  

  8. ②二进制、 八进制、十六进制转换成十进制 二进制、八进制或十六进制转换成等值的十进制数时，可按权相加的方法进行。 【例如】 (1011.01)2=1×23十0×22十1×21十1×20十0×2-1十1×2-2 =8+0+2+1+0+0.25=(11.25)10 (167)8=1×82十6×81+7×80=64+48+7=(119)10(2A.7F)16=2×161十10×160十7×16-1十15×16-2 =(42.4960937)10

  9. ③八进制、十六进制与二进制数的转换 一位八进制数表示的数值恰好相当于三位二进制数表示的数值。 一位十六进制数表示的数值恰好相当于四位二进制数表示的数值。 因此彼此之间的转换极为方便：只要从小数点开始，分别向左右展开。 【例如】(67．731)8＝(110 111．111 011 001)2     (3AB4)16＝(0011 1010 1011 0100)2

  10. 符号位 X2=–0.1011011 （真值） X2=1.1011011 （机器数） 二进制数的编码 二进制数 二、编码 1. 带符号的二进制数的编码 X1=+0.1101011 （真值） X1=0.1101011 （机器数） 在数字系统中，表示机器数的方法很多，常用的有原码、反码和补码。

  11. X 当0≤X<2n [X]原= X 当0≤X<1 [X]原= 2n–X 当–2n<X≤0 1–X 当–1 <X≤0 当X>0时，[X]原与X的区别仅在于符号位用0表示； 当X<0时，[X]原与X的区别仅在于符号位用1表示； 原码 X2=–0.1011011 X1=+0.1001010 X3=–1101001 [X3]原=11101001 [X2]原=1.1011011 [X1]原=0.1001010 小数原码定义为 零的原码形式 [+0]原=0.0000000 整数原码定义为 [–0]原=1.0000000

  12. X 当0≤X<1 [X]反= 2–2–n+X 当–1 <X≤0 符号位与原码的符号位相同； 反码 正数：反码的数值部分与原码按位相同； 负数：反码的数值部分是原码的按位求反。 X2=–0.1011011 X1=+0.1001010 X3=–1101001 [X3]反=10010110 [X2]反=1.0100100 [X1]反=0.1001010 小数反码定义为 n—二进制小数数值的位数 [X]反=2–2–6+(–0.101101) 【例如】 =10–0.000001–0.101101 X=–0.101101 =1.010010

  13. X 当0≤X<2n [X]反= (2n+1–1)+X 当–2n<X≤0 整数反码定义为 [–0]反=1.1111111 零的反码形式 [+0]反=0.0000000 作反码加、减法时，要将运算结果的符号位产生的进位(0或1)加到和的最低位，才能得到最后结果。 补码 符号位与原码的符号位相同； 正数：补码的数值部分与原码按位相同； 负数：补码的数值部分是原码的按位求反加1。 X2=–0.1101001 X1=+0.1011011 X3=–10010100 [X3]补=101101100 [X2]补=1.0010111 [X1]补=0.1011011

  14. X 当0≤X<1 [X]补= 2+X 当–1 <X≤0 X 当0≤X<2n [X]反= 2n+1+X 当–2n<X≤0 小数补码定义为 整数补码定义为 零的补码形式 [0]补=0.00000000 在数字系统中，可将减法运算用补码的加法实现。在求和的结果中，要将运算结果产生的进位丢掉，才得到正确结果。

  15. 八位二进制数码表示 无符号数 原码 反码 补码 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 … 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 … 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 【例如】 +0 +0 +0 +0 +1 +1 +1 1 +2 +2 +2 2 126 +126 +126 +126 127 +127 +127 +127 –0 128 –128 –127 –127 129 –1 –126 254 –126 –1 –2 255 –127 –1 –0

  16. N=REM 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 符号位 尾数M 2.带小数点的数的编码 (76.687)10=10–376687 (1001.101)2=21000.1001101 M——尾数(纯小数或整数) R——基数(阶码的底) E——阶码(整数) 定点表示法 小数点在数中的位置固定不变。 E=0时，表示纯小数。 【例如】 N1=+0.1010111 N2=–0.1100101

  17. 阶符 阶码 尾符 尾数 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 （阶码可变） 浮点表示法 【例如】 N1=+2110.1101 N2=–2–100.1010

  18. 十进制数 8421码 2421码 5211码 余3码 格雷码 0 0000 0000 0000 0011 0000 1 0001 0001 0001 0100 0001 2 0010 0010 0011 0101 0011 3 0011 0011 0101 0110 0010 有权码 无权码 4 0100 0100 0111 0111 0110 5 0101 1011 1000 1000 1110 6 0110 1100 1001 1001 1010 7 0111 1101 1100 1010 1000 8 1000 1110 1101 1011 1100 9 1001 1111 1111 1100 0100 3.十进制数的二进制编码 常用十进制数码

  19. 十进制数 8421码 格雷码1 格雷码2 格雷码3 格雷码4 0 0000 0000 0000 0000 0010 1 0001 0001 0001 0001 0110 2 0010 0011 0011 0011 0111 3 0011 0010 0010 0010 0101 4 0100 0110 0110 0110 0100 5 0101 1110 0111 0111 1100 6 0110 1010 0101 0101 1101 7 0111 1011 0100 0100 1111 8 1000 1001 1100 1100 1110 9 1001 1000 1000 1101 1010 4.格雷码 5.字符编码(ASCII编码)

  20. 3-2 组合电路的基本分析 （1）根据给定逻辑图写出输出逻辑函数表达式 ； （2）对逻辑函数表达式化简，写出最简与或表达式； （3）根据最简表达式列出真值表； （4）由真值表说明给定电路的逻辑功能。

  21. Y0 Y0=ABAABB Y1 & B A & 1 & =ABA+ABB =AB+AB & AB AB AB A B 组合电路如图所示，分析该电路的逻辑功能。 【例1】 Y1=AB 逻辑功能：一位二进制加法。 Y0:本位和；Y1：进位位。

  22. D3 1 & D2 Y & & D1 & D0 & A1 S A0 Y=SA1A0D3SA1A0D2SA1A0D1SA1A0D0 1 Y=SA1A0D3+SA1A0D2+SA1A0D1+SA1A0D0 1 分析下面组合电路的逻辑功能。 【例2】

  23. S A1A0 Y 1   0 D3 0 0 0 D0 1 & 0 0 1 D1 D2 Y & 0 1 0 D2 & D1 0 1 1 D3 & D0 & A1 S A0 1 S: 使能端(选通端、片选端) 低电平有效 Y=SA1A0D3+SA1A0D2+SA1A0D1+SA1A0D0 1 逻辑功能 四选一数据选择器 A1A0: 选择控制(地址) D3D2D1D0: 数据输入

  24. 1 A Y2 Y3 A B Y1 > 1 Y1 0 0 0 1 0 > 1 Y2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 > 1 1 Y3 1 0 1 1 0 B Y1=A+B=A B Y2= + A+B A+B =(A+B)(A+B) =AB+AB Y3=A+B=AB 分析下面组合电路的逻辑功能。 【例3】 功能:当 A>B 时, Y1=1 当A=B 时, Y2=1 当A<B 时, Y3=1 是一位数字比较器

  25. 3-3组合逻辑电路设计 （1）根据设计要求，定义输入、输出逻辑变量，并给输 入、输出逻辑变量赋值，即用0和1表示信号的有关 状态； （2）列出真值表； （3）由真值表写出逻辑函数表达式； （4）化简逻辑函数表达式； （5）画出逻辑图；

  26. X S =1 X Y S C Y 0 0 0 0 0 1 1 0 C & 1 0 1 0 1 1 0 1 X S S=XY+XY=X Y  + C Y CO C=XY 1、半加器 不考虑低位进位输入，两数码X、Y相加，称半加

  27. COi Ai Bi CIi Si Ai Si  0 0 Bi 0 0 0 1 0 0 0 1 CIi COi CO 1 0 CI 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2、全加器 被加数、加数以及低位的进位三者相加称为“全加” 真值表 全减器的真值表如何？

  28. 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 Ci=AiBiCIi+AiBiCIi+AiBiCIi+AiBiCIi 1 1 Bi CIi Si Ai COi 全加器 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Si=m1+m2+m4+m7 =AiBiCIi =(AiBi)CIi+AiBi

  29. A B C Y Y=ABC+ABC+ABC+ABC 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 =AB AC BC 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 设计一三人表决电路。设计要求：多数赞成通过，反之不通过。并用与非门实现该电路。 【例1】 1.设定变量：用A、B、C和Y分别表示输入和输出信号； 2.状态赋值: 赞成用1表示，反之用0表示。表决结果用指 示灯表示；灯亮表示1，不亮表示0； 3.列真值表： 4.写逻辑函数表达式并化简： =AB+AC+BC

  30. Y +5V 三人表决电路 R 1 A & 0 B Y & & C & =AB AC BC 5. 画出逻辑图：

  31. 亮——“1” 合——“1” 灯—Y 开关—A、B、C 灭——“0” 开——“0” C B A Y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 三层楼房，楼道只有一盏灯。试设计该楼道灯控制电路。要求：在每一层均可控制开关。 【例3】 A、B、C Y 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1

  32. 3-4 常用组合集成逻辑电路 4位串行进位加法器

  33. 1.四位集成全加器——74LS283 串行进位的延迟级数与位数成正比.考虑设置专用的进位形成电路同时产生各位的进位Cn. 进位输入是由专门的“进位门”综合所有低位的加数、被加数及最低位进位来提供. 称”快速加法器”或”超前进位加法器”

  34. COi=AiBiCIi+AiBiCIi+AiBiCIi+AiBiCIi 进位的产生：

  35. 2.译码器 2.1 最小项译码器——74LS138

  36. 真值表：

  37. 00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111 译码器的扩展 （1） 对三变量可直接使用, 但也可扩展位数，这是由二片74LS138构成的四位二进制码的译码电路。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 “1” B3

  38. Y0 Y1 Y2 Y3 A B E Y0 Y1 Y2 Y3 A B E （1） 这是由二片74LS139构成的四位二进制码的译码电路。 2-4线译码器——74LS139 输出高电平有效 输出低电平有效

  39. 第一层的一个译码器用作选片。E=0时，C D＝00时选中左边一片，译出Y0…Y3 ;依此类推。 5片2－4译码器构成4－16译码器。 【例3】

  40. 用译码器实现组合逻辑函数

  41. f g a b a b f g e c d • e d c • 2.2 显示译码器 字形显示

  42. + + a b c d e f g a b c d e f g + • • +VCC + + 七段数字显示器分为共阴极和共阳极两种。 LED连接方式 注意 共阳极接法 共阴极接法 若采用共阳极LED，显示译码器的输出应为低电平输出有效；若采用共阴极LED，则高电平输出有效。

  43. 十进制 字 A3A2A1A0 YaYb YcYd YeYfYg 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

  44. BCD－七段显示译码器74LS48的逻辑图

  45. BI /RBO—灭灯输入/灭零输出(低电平有效) LT—灯测试(低电平有效) RBI—灭零输入；(低电平有效)当RBI=0;A3A2A1A0=0 时灯灭， RBI=1;A3A2A1A0=0时，显示0。 常用显示译码器 7447(低电平输出有效） 7449(高电平输出有效) 7448(高电平输出有效 7448的逻辑功能：

  46. 有灭零控制的8位数码显示系统 如何灭零？

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