600 likes | 1.24k Views
การเขียนโปรแกรมภาษาคอมพิวเตอร์ 1 Lec07 : [ ข้อมูลชนิด Array การทำงานกับ เมตริกซ์ ] Last Update :: 06/11/2551. โดย อ. นัฐพงศ์ ส่งเนียม http://www.siam2dev.com xnattapong@hotmail.com xnattapong2002@yahoo.com. อาเรย์ (Array). คือกลุ่มของจำนวนที่ถูกเก็บอย่างมีโครงสร้าง.
E N D
การเขียนโปรแกรมภาษาคอมพิวเตอร์ 1Lec07 :[ข้อมูลชนิด Array การทำงานกับ เมตริกซ์ ]Last Update :: 06/11/2551 โดย อ. นัฐพงศ์ ส่งเนียม http://www.siam2dev.com xnattapong@hotmail.com xnattapong2002@yahoo.com
อาเรย์ (Array) • คือกลุ่มของจำนวนที่ถูกเก็บอย่างมีโครงสร้าง เวกเตอร์แถว (Row Vector) เวกเตอร์คอลัมน์ (Column Vector) อาเรย์สองมิติ หรือ เมตริกซ์ (Matrix)
การคำนวณระหว่างอาเรย์กับอาเรย์การคำนวณระหว่างอาเรย์กับอาเรย์ • การคำนวณระหว่างอาเรย์กับอาเรย์ ไม่ว่าจะเป็นการบวก ลบ คูณหรือหาร • จำนวน Element ของอาเรย์จะต้องมีขนาดเท่ากัน • การคำนวณระหว่างอาเรย์จะกระทำระหว่าง Element ต่อ Element • การคูณ การหาร การยกกำลัง แบบอาเรย์นั้นจะนำเอา Element ณ ตำแหน่งเดียวกันของสองอาเรย์มาทำการคูณ หาร หรือ ยกกำลังกัน • ต้องใช้ .* ./.\ .^เพื่อให้ต่างไปจากการคูณหารแบบเมตริกซ์
เมตริกซ์ • คืออาเรย์ข้อมูลสองมิติ • การบวกและการลบเมตริกซ์มีลักษณะเช่นเดียวกันกับการบวกและลบของอาเรย์ • เมตริกซ์ที่นำมาบวกหรือลบกันต้องเป็นเมตริกซ์ที่มีขนาดเท่ากัน • การคูณและการหารของเมตริกซ์แตกต่างจากการคูณและหารของอาเรย์
การคูณเมตริกซ์ • ใช้เครื่องหมาย * • การคูณกันของเมตริกซ์ A และ เมตริกซ์ B จำนวนคอลัมน์ของ A จะต้องเท่ากับจำนวนแถวของ B • ถ้าเมตริกซ์ A มีขนาด m p และเมตริกซ์ B มีขนาด p n ผลลัพธ์ของการคูณระหว่างเมตริกซ์ A และ B จะมีขนาด m n • โดยปกติ AB จะมีค่าไม่เท่ากับ BA
เมทริกซ์ (matrix) (pl. matrices) เมทริกซ์เป็นรูปแบบหนึ่งของคณิตศาสตร์ ซึ่งมันถูก เขียนอยู่ในรูป หรือ
mแถว (row) nหลัก(หรือสดมภ์) (column) เราใช้สัญลักษณ์ aij แทนส่วนประกอบ (component) ในหลัก i แถว j โดย aijอาจจะเป็นจำนวนนับ จำนวนเต็ม หรือจำนวนจริง ก็ได้
เราเรียกเมทริกซ์ที่มีจำนวนหลัก m หลักและแถว n แถว ว่าเมทริกซ์ขนาด mxn (m by n matrix) เป็นเมทริกซ์ขนาด เป็นเมทริกซ์ขนาด เป็นเมทริกซ์ขนาด เป็นเมทริกซ์ขนาด
การเท่ากันของเมทริกซ์การเท่ากันของเมทริกซ์ เมทริกซ์ 2 เมทริกซ์จะเท่ากันได้ก็ต่อเมื่อ 1. เมทริกซ์ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน 2. แต่ละส่วนประกอบที่ประจำหลักและแถวเดียวกัน ต้องมีค่าเท่ากัน
การบวกและลบกันของเมทริกซ์การบวกและลบกันของเมทริกซ์ การบวกและลบกันของเมทริกซ์ 2 เมทริกซ์จะทำได้ ก็ต่อเมื่อ เมทริกซ์ทั้ง 2 มีขนาดเดียวกัน และผลลัพท์ที่ได้เป็นเมทริกซ์ที่มีขนาดเท่าเดิม และ แต่ละส่วนประกอบมีค่าเท่ากันกับ ผลรวม (หรือผลต่าง) ของส่วนประกอบของเมทริกซ์ทั้งสองที่อยู่แถวและหลัก เดียวกัน
คุณสมบัติบางประการของเมทริกซ์คุณสมบัติบางประการของเมทริกซ์ ถ้าให้ A,Bและ Cแทนเมทริกซ์ที่มีขนาด mxnแล้ว (สลับที่การบวก) 1. (เปลี่ยนกลุ่มการบวก) 2. (เอกลักษณ์การบวก) 3. เมื่อ mแถว nหลัก
(ผกผันการบวก) 4. นั้นคือถ้า แล้ว
การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริงการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง 5. นั้นคือถ้า แล้ว
การคูณเมทริกซ์ ถ้า Aเป็นเมทริกซ์ขนาด mxn Bเป็นเมทริกซ์ขนาด pxq เราจะหาผลคูณของเมทริกซ์ A และ B ได้โดย ABจะหาได้ก็ต่อเมื่อ n=p BAจะหาได้ก็ต่อเมื่อ m=q
สังเกตว่าในการคูณเมทริกซ์ไม่สามารถสลับที่ได้สังเกตว่าในการคูณเมทริกซ์ไม่สามารถสลับที่ได้ แต่ว่าในการคูณ เมทริกซ์ยังคงสามารถเปลี่ยนกลุ่มได้
สรุปการคูณเมทริกซ์ 1. 2. 3. A(B+C) =AB+AC และ 4. (B+C)A= BA+CA
เมทริกซ์จัตุรัส (square matrix) เมทริกซ์คือเมทริกซ์ที่มีจำนวนของหลัก เท่ากันกับ จำนวนแถว เมทริกซ์ดังกล่าวนี้ จะมีบทบาทมากในการหาผล เฉลยของสมการ
เมทริกซ์ทแยงมุม (diagonal matrix) เมทริกซ์คือเมทริกซ์จัตุรัส ที่มีสมาชิกในแถวที่ i หลักที่ j หรือ aijมีค่าเป็น 0 เมื่อ
พิจารณาว่าเมทริกซ์ใดต่อไปนี้เป็นเมทริกซ์จัตุรัส หรือ เมทริกซ์ทแยงมุม
เราเรียกเมทริกซ์ทแยงมุม ที่มีสมาชิกในแนวทแยงเป็น 1 ทั้งหมดว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์ (identity matrix)
สังเกตว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์ขนาด nxn คูณกับเมทริกซ์ ขนาด nxn ใดๆ จะได้เมทริกซ์นั้นเสมอ ทำไม?
จงหาค่า A2 เมื่อ และ A2 =AA
ทฤษฎีบท ถ้า Aเป็นเมทริกซ์ทแยงมุม แล้ว
เราพบว่าสามารถบวก ลบ เมทริกซ์ได้ ซึ่งมีรูปแบบคล้าย คลึงกับการบวก และ ลบ ของจำนวนจริง สำหรับการคูณเมทริกซ์ มีความแตกต่างกันกับการคูณ จำนวนจริง ซึ่งไม่จำนวนว่าเมทริกซ์ 2 ค่าจะคูณกันได้ เสมอไป และการคูณเมทริกซ์ไม่สามารถสลับที่ได้ และเราไม่มีการหารเมทริกซ์
ผกผันการคูณของเมทริกซ์ผกผันการคูณของเมทริกซ์ สังเกตได้ว่าสำหรับเมทริกซ์จัตุรัส เมื่อนำไปคูณกับเมทริกซ์ เอกลักษณ์ก็จะได้เมทริกซ์นั้นเสมอ และสำหรับเมทริกซ์ A ใดๆ นั้น เราต้องการหาเมทริกซ์ซึ่ง ถ้าเราหาเมทริกซ์นั้นเจอ เราจะเรียกเมทริกซ์ดังกล่าวว่า ผกผันการคูณของเมทริกซ์ A หรือA-1
การที่จะบอกว่าจะสามารถหาผกผันการคูณของเมทริกซ์การที่จะบอกว่าจะสามารถหาผกผันการคูณของเมทริกซ์ ได้หรือไม่นั้น เราจะพิจารณาผ่านตัวกำหนดของเมทริกซ์ (determinant of a matrix) และเราใช้สัญลักษณ์ หรือ แทนตัวกำหนดของเมทริกซ์นั้น
สังเกตว่าเมทริกซ์ทแยงมุมมีค่ากำหนด (determinant) คือ ผลคูณของสมาชิกในแนวทแยงมุม
ทฤษฎีบท เมทริกซ์จัตุรัสใดๆ จะมีเมทริกซ์ผกผัน ก็ต่อเมื่อ เมทริกซ์นั้น มีค่ากำหนด (determinant) ไม่เป็นศูนย์
ผกผันการคูณของเมทริกซ์ 2x2 ผกผันการคูณของเมทริกซ์ คือ หรือ
จงหาผกผันการคูณของเมทริกซ์จงหาผกผันการคูณของเมทริกซ์ ผกผันการคูณของเมทริกซ์คือ
จงหาผกผันการคูณของเมทริกซ์จงหาผกผันการคูณของเมทริกซ์
การหาผลเฉลยของระบบสมการการหาผลเฉลยของระบบสมการ โดยผกผันการคูณของเมทริกซ์ ระบบสมการ สามารถถูกเขียน ในรูปเมทริกซ์ได้เป็น
เราสามารถพิจารณาระบบสมการในรูปเมทริกซ์ได้เป็นเราสามารถพิจารณาระบบสมการในรูปเมทริกซ์ได้เป็น
จงหาผลเฉลยของระบบสมการจงหาผลเฉลยของระบบสมการ
จงหาผลเฉลยของระบบสมการจงหาผลเฉลยของระบบสมการ
กฎของเครเมอร์ (Cramer’s rule) เครเมอร์ได้นำเสนอวิธีการหาผลเฉลยของระบบสมการ อย่างมีระบบคือสำหรับระบบสมการเชิงเส้น
จงหาผลเฉลยของระบบสมการจงหาผลเฉลยของระบบสมการ
โปรแกรม TestArray ออกแบบหน้าจอ ดังรูป TxtRow LbRow BtnOK LbCol BtnCancel TxtCol LbArray