Fundamentals of Data Structures in C By Horowitz,Sahni & Freed

Fundamentals of Data Structures in CBy Horowitz,Sahni & Freed Sookmyung Women’s University Yukyong Kim, Ph.D.

Basic Concepts • Overview • Algorithm Specification • Data Abstraction • Performance Analysis • Practical Complexities • Performance Measurement

1. Overview • Data Structures : The Objectives • 대규모 컴퓨터 시스템을 설계,구현하는 tools과 techniques습득 • Prerequisites : 비교적 작은 문제를 해결하는 structured programming 기술

1. Overview (cont.) • Development Process: the System Life Cycle • Requirements • system 이 다루는 problem 의 input/output을 정의하는 단계 • Analysis • problem 을 다루기에 적합한 sub-problems로 분리하는 단계 • Design • problem에서 data objects 와 operations을 찾아내는 단계 • Refinement and coding • data objects에 대한 representation을 결정하고,operations에 대한 알고리즘을 작성하는 단계 • Verification • correctness 증명, • testing for input data, • error 제거

1. Overview (cont.) • Program Life Cycle

2. Algorithm Specification • Definition of Algorithm : 어떤 문제를 해결하는 instructions의 유한집합으로써 다음 사항을 만족해야 한다. • Input : 외부에서 알고리즘으로 공급되는 0 혹은 하나 이상의 quantities가 존재함 • Output : 알고리즘 수행 후 적어도 하나의 quantity가 생성됨 • Definiteness : 각 instruction이 clear하고, unambiguous함. • Finiteness : 알고리즘의 모든 cases에서 유한 steps후에 종료함. • Effectiveness : 각 instruction이 basic함.

2. Algorithm Specification (cont.) • 주의 • Computational Theory에서는 알고리즘을 프로그램과 구분하나 여기서는 끝이 있는 프로그램만 다루므로 알고리즘과 프로그램을 혼용한다. • 알고리즘 기술 방법에는 natural language, flow chart 등으로 기술이 가능하지만 여기서는 C 언어와 natural language를 혼용한다.

2. Algorithm Specification (cont.) • Example : 알고리즘 Selection Sort a)문제 - Natural language • From those integers that are currently unsorted, find the • smallest and place it next in the sorted list. b)문제의 설명 : Graphical representation

2. Algorithm Specification (cont.) c)알고리즘 (C-like natural language로 기술함) for(i = 0 ; i < n; i++) { Examine list[i] to list[n-1] and suppose that the smallest integer is at list[min]; Interchange list[i] and list[min]; }

2. Algorithm Specification (cont.) d) A real C program #define SWAP(x,y,t) ((t) = (x), (x) = (y), (y) = (t)) for(i=0; i < n–1 ; i++) { min = i; for (j = i+1; j < n; j++) { if (list[j] < list[min]) min = j; SWAP(list[i], list[min], tem p); } } void swap(int *x, int *y) { int tem p = *x; *x = *y; *y = tem p; }

Example : A Binary Sort Algorithm a)문제 : 서로 다른 n개의 정렬된 수가 list에 저장되어 있을 때, 특정한 값을 찾는다. b) Binary Search의 설명 • 다음 리스트 A[10]에서 searchnum = 4를 찾는 문제

Example : A Binary Sort Algorithm (cont.) c)알고리즘 (C-like) while (there are more integers to check) { middle = (left + right) / 2; if (searchnum < list[middle]) right = middle - 1; else if (searchnum == list[middle]) return middle; else left = middle + 1; }

Example : A Binary Sort Algorithm (cont.) d) 알고리즘 (A real C) #define COM PARE(x,y) ( ( (x) < (y) ) ? -1 : ( (x) == (y) ) ? 0 : 1 ) int binsearch (int list[ ], int searchnum , int left, int right) { int middle; while (left <= right) { middle = (right + left) / 2; switch (COM PARE(list[middle], searchnum ) ) { case -1: left = middle + 1; break; case 0 : return middle; case 1 : right = middle - 1; break; } } return - 1; }

2.1. Recursive Algorithms • Recursion(재귀) :the technique of defining a process in terms of itself Example : n! f(n) = 1, if n = 0 n * f(n – 1), otherwise • Recursive Algorithm : Algorithm의 몸체(Body)에서 자신을 부르는 Algorithm • 문제에 대한 data structure가 recursive하게 정의되는 경우에 간단한 해결 기법을 제공 • 2 가지 유형의 Recursive Algorithm • direct recursion : algorithm A 가 A를 직접 Call • indirect recursion : algorithm A가 B를 Call하고,B가 A를 Call

Example : Computing Factorial a) R ecursive Call: int fact(int n) { if(n = = 0) return(1); else return (n * fact(n-1)); } b) Iteration: int fact(int n) { int i, f = 1; for (i=n; i>0; i--) f = f * i; return(f); }

Example: Recursive Binary Search Algorithm • 리스트 A[0,n–1]에서 v를 찾는 문제 • A[0,middle–1]과 A[middle+1,n–1]에서 v를 찾는 문제로 나뉨. int binsearch (int list[], int searchnum , int left, int right) { int middle; if (left <= right) { middle = (right + left) / 2 switch (com pare(list[middle], searchnum ) { case -1 : return /* list[middle] < searchnum */ binsearch(list,searchnum , middle + 1, right) ; case 0 : return middle; case 1 : return binsearch(list,searchnum , left, middle - 1) } return - 1; } }

3. Data Abstraction • Data Type • Data:가공되지 않은 정보,현실세계로부터 관찰이나 측정을 통해 얻은 단순한 facts or values • a collection of objects and a set of operations that act on those objects • predefined data type과 user defined data type으로 구분됨 • predefined data type : int, char, float,… (system dependent) • user defined data type : struct, array, class(in C++), ...

3. Data Abstraction (cont.) • Example: integer data type • data objects : {INT_M IN, … , -2, -1, 0, 1, 2, … , INT_M AX} • operations : integer plus, integer minus, integer multiplication, integer division

3. Data Abstraction (cont.) • Abstract Data Type (ADT) • data objects 와 operations의 specifications과 implementation이 분리된 data type. Ex: int x = 10; 10은 어떻게 표현되는가 ? 변수 x는 어떻게 구현되는가 ? 치환 연산은 어떻게 처리되는가 ? • Alternative definition : operations들로 구성된 인터페이스를 통해서만 data를 access할 수 있는 data type

3. Data Abstraction (cont.) • data objects와 operations의 specifications이란 • function name, arguments (name, type), return type, • a function description without implementation details • data objects와 operations의 implementation 이란 • data structures(list, array, … ) • code를 의미함 • ADT Operations의 분류 • Creator/constructor : ADT의 new instance 생성 • Transformers : ADT의 기존 instances를 사용하여 new instance를 생성 • Observers/Reporters : ADT의 instances에 대한 정보를 제공 • Destructor

4. Performance Analysis • Program 에 대하여 machine과 독립적인 time, space를 분석하는 것 • Program 의 일반적인 평가기준 • 문제의 Specifications을 만족하는가? • Program 이 correct한가? • Program 의 documentation이 충분한가? • 문제의 logical units을 생성하는데 functions을 효율적으로 사용했는가? • Program 이 readable한가? • Program 이 storage (main, disk)를 효율적으로 사용하는가? • Program 의 수행시간이 늦지 않은가?

4. Performance Analysis (cont.) • Definition : program P의 time, space, complexity • Space complexity : P의 수행 완료에 필요한 memory량 • time complexity : P의 수행 완료에 필요한 computer time

4. Performance Analysis (cont.) • Space Complexity(S(p)) : fixed space 와 variable space로 구성됨 • fixed space : program의 input/output size에 무관한 space(C) • instruction space (code 저장 space) • space for simple variables • fixed size structured variables (struct등) • constants • variable space: program 의 input/output size에 종속된 space(Sp(I)) • 문제해결과정에서 instance I에 따라 크기가 정해지는 structured variables의 space • recursion에 필요한 추가 space • is a function of some characteristics of the instance I. • 프로그램 P의 전체 space요구량 : S(P) = C + Sp(I)

4. Performance Analysis (cont.) • Time Complexity T(P) T(P) = compile time(Tc) + run time(Tp) • 한번 compile해서 n번 수행하므로 running time(Tp)이 중요함 Example : n개의 수를 더하고 빼는 program 의 run time complexity Tp(n) = Ca ADD(n) + Cs SUB(n) + Cl LDA(n) + Cst STA(n) • n : instance characteristics (n개의 수를 더하고,뺀다) • Ca (Cs,Cl,Cst) : 각 Addition (Subtraction, Load, Store) 연산의 시간 • ADD (SUB, LDA, STA) : 각 연산의 회수를 나타내는 함수

4. Performance Analysis (cont.) • Run time (execution time)의 추정에서 • 정확한 계산 : 시스템 clock수로 계산 가능 하지만, machine dependent하며,큰 의미가 없다. • 실용적인 대안 : program 이 수행하는 operation의 수로 추정하며 machine independent하게 추정한다. ⇒program step사용

4. Performance Analysis (cont.) • Definition of program step : Syntactically or semantically meaningful program segments whose execution time is independent of the instance characteristics. • Example: assignment a = 2 (one step) a = 2 * b + 3 * c / d – e + f / g (one step)

4. Performance Analysis (cont.) Example : program steps for iterative summing of a list of numbers float sum (float list[], int n) { float tem psum = 0; count++; /* for assignment */ int i; for ( i = 0; i < n; i++) { count++; /* for the for loop */ tempsum += list[i]; count++; /* for assignment */ } count++; /* last execution of for */ count++; /* for return */ return tempsum ; }

4. Performance Analysis (cont.) • Example : program steps for iterative summing of a list of numbers

4. Performance Analysis (cont.) • Example : program steps for recursive summing of a list of numbers

4. Performance Analysis (cont.) • Asymptotic Notation (Ο,Ω,Θ) • program 의 step을 counting하는 목적 • 두 programs의 time complexity 분석/비교 • instance characteristics이 변할 때 run time의 증가 치의 분석 • 정확한 step count는 일반적으로 어려우며,위의 목적에 유용하지 않음 ⇒ program 의 time과 space complexity를 잘 나타내는 새로운 개념이 필요함.

Fundamentals of Data Structures in C By Horowitz,Sahni & Freed