第二章 连续时间信号和系统的时域分析

1. 第二章　连续时间信号和系统的时域分析 信号分析： 任意信号f(t)分解为无穷多冲激信号的和; 信号的脉冲分解

2. e(t) r(t) H(p) 系统分析： 已知系统,已知系统输入,求系统输出.

3. 时域分析方法: 以时间t为自变量的分析方法. 时域分析方法： 第一步：建立数学模型； 第二步：运用数学方法处理、运算和求解（t自变量）； 第三步：对所得的数学解给出物理解释，赋予物理意义。

4. 本章重点： 1、求系统的冲激响应； 2、用卷积积分法求零状态响应。

5. 数学模型 ２-１ LTI系统的数学模型与传输算子 一、系统数学模型的意义及形式 精确制导

7. e(t) r(t) 系统 一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述： n阶常系数微分方程

8. 二、电路系统数学模型的建立 列方程的基本依据： 1、元件特性约束：ＶＣＲ方程。 2、网络拓扑约束：KCL、KVL方程。 列方程的基本方法： 节点分析法和网孔电流法。

9. 一阶系统： 例1：已知电路，求输出电容电压。 电源： VCR 电容电压： 电阻电压： KVL 一阶常系数线性微分方程

10. 二阶系统： i(t) + Uc - ***注：同一系统不同变量的系统模型具有同一性。

11. 例2. 对图示电路，写出激励e(t)和响应r(t)间的微分方程。 KCL方程 KVL方程 解：由图列方程 KVL: KCL:

12. 将（2）式两边微分，得 将（3）代入（1） 得： 二阶常系数线性微分方程

13. 三、用算子符号表示微分方程 1、定义：算子作用于某一时间函数时，此时间函数将进行算子所表示的特定运算。 • 微分算子（Differential operator）： • 积分算子（Integral operator）：

14. 2、算子符号的一般运算规则。

15. 引入算子后，可以简化系统模型的表示，如： 一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述： 明显看出：表示方式得到简化。

16. 例3、由电路得到微分方程 i1(t) i2(t) 算子方程

17. 四、用算子电路建立系统数学模型 类似电路分析中向量法： 仅适用于正弦稳态电路中

18. 例4、用算子法求系统微分方程，输出为2欧姆电阻的电流。例4、用算子法求系统微分方程，输出为2欧姆电阻的电流。 i1 i2

19. e(t) r(t) H(p) 五、传输算子（transfer operator） D(p)r(t)=N(p)e(t)

20. 例5、系统的输出为2欧姆电阻的电流，求系统的传输算子。例5、系统的输出为2欧姆电阻的电流，求系统的传输算子。 i1 i2

21. 例6、由模拟框图H(p)

22. ２.2 零输入响应（zero—input response） （The zero-input response is the system response due to initial conditions.） 例、

23. **零输入响应的一般形式： 特征方程：Ｄ（λ）=０的根： 1）单根： 2）重根：（λ1为m阶重根） 3）共轭复根：

24. 求解系统零输入响应的一般步骤 1）求系统的自然频率； 2）写出零输入响应yx(t)的通解表达式； 3）根据换路定理、电荷守恒定理、磁链守恒定理求出系统的初始值 ： 4） 将初值带入yx(t)的通解表达式，求出待定系数； 5）画出yx(t)的波形。

25. 例：已知某系统激励为零，初始值y(0+)=2， y’(0+)=1，y”(0+)=0，描述系统的传输算子为 求系统的响应 y(t)。 解： =2 =1 =0 系统时域响应为

26. 2.3 零状态响应(Zero—state response) 由于研究方法和目的不同可以有不同的解分解形式。 比如： 全解＝零输入响应＋零状态响应 ＝暂态响应＋稳态响应 (transient response)+ (steady-state response) ＝自然响应＋强迫响应 (natural response)+ (force response)

27. 一、冲激响应： 1、定义： Impulse response , denoted h(t), of a fixed, linear system assumed initially unexcited, is the response of the system to a unit impulse applied at time t=0. 冲激响应是系统对单位冲激信号输入时的零状态响应。

28. 2、冲激响应的一般形式： 特征根： 特征方程： 冲激响应的形式为：

29. 高阶系统的单位冲激响应 传输算子 特征方程： 当n>m，且特征根均为单根时： 将H(p)展开成部分分式：

30. 求单位冲激响应的一般步骤: a）求传输算子H(p)； b）如果m≥n, 用长除法将H(p) 化为真分式； c） H(p)部分分式； d） 根据H(p)部分分式的各项，写出单位冲激响应h(t)； 例1：已知某系统的微分方程为,求f(t)=(t)时的零状态响应h(t)。 答：

31. MATLAB仿真结果：

32. 例：求系统单位冲激响应h(t)，已知描述系统的传输算子分别为例：求系统单位冲激响应h(t)，已知描述系统的传输算子分别为 解：

33. 又 t<0 , K在2,电路稳定，有 例、 RLC串联电路零状态响应 t0 , K在1，由KVL,有 可得 (二阶常系数线性非齐次微分方程) (特征方程)

34. R R 1 = - ± - 2 P ( ) 1 , 2 2 L 2 L LC 特征根: （自然频率、固有频率） 1、单根：(过阻尼) 即 2、重根：(临界阻尼) 即 3、共轭复根：(欠阻尼) 即

36. 二、阶跃响应： 1、定义： Step response is a zero state response of a fixed ,linear system to a unit step function applied at time t=0. 阶跃响应是系统对单位阶跃信号输入时的零状态响应。 阶跃响应记作g(t)。

37. 2、阶跃响应和冲激响应的关系： 3、阶跃响应的求法： 1）经典法； 2）从冲激响应求阶跃响应。

38. 例：图示电路，求单位阶跃响应 u(t)。 解： 由算子电路，有算子方程 h(t)=? 利用冲激响应和阶跃响应的关系得：

39. 例-------工程应用实例1 • 电子电路工作时，往往在有用信号之外，还存在一些令人头痛的干扰信号。如何克服这些干扰是电子电路在设计、制造时的主要问题之一，克服这些干扰的方法多种多样，但很难完全克服。

40. 例-------信号消噪实例2

41. 例-------指纹图象的消噪3

42. 设在电子测量中，测得信号波形，其中包括两部分：慢波动的有用信号和快速波动的干扰信号。如何消除或抑制这些干扰信号呢？设在电子测量中，测得信号波形，其中包括两部分：慢波动的有用信号和快速波动的干扰信号。如何消除或抑制这些干扰信号呢？ 例-------工程应用实例4

43. 解决办法:设计一个系统.

44. 选取合适的电路参数,得: 信号通过系统:

45. ２－4卷 积 一、定义： 二、卷积积分的计算 1．利用定义计算 2. 利用卷积的性质计算 1） 3. 利用卷积积分表计算 2） （折叠） （平移） 4. 利用图解法计算 3） （相乘） 4） （积分） 5）

46. LTI ( t ) h( t ) （定义） （叠加性）  三、卷积的意义： 过程： ( t   ) h( t   ) （时不变性） f( )( t   ) f( )h( t   ) （齐次性） f( t ) ( t ) f( t ) h( t ) f( t ) y( t ) f( t )  h( t ) 零状态响应 = 输入信号  系统的冲激响应

47. 例1、（定义式法）求 解 设1 = 1， 2 = 3，则

48. 例2 图解法示意说明

49. 当t<-1 当-1<t<1 当1<t<2

50. 当2<t<4 当t>4