1 / 21

الگوریتم9-2: ضرب اعداد صحیح بزرگ

الگوریتم9-2: ضرب اعداد صحیح بزرگ. مسئله: ضرب دو عدد صحیح بزرگ u و v large _ integer prod ( large_integer u, large_integer v) { large_inreger x , y , w , z ; int n , m ; n = maximum(number of digits in u,number of digits in v) if (u = = 0 || v = = 0)

raziya
Download Presentation

الگوریتم9-2: ضرب اعداد صحیح بزرگ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. الگوریتم9-2: ضرب اعداد صحیح بزرگ مسئله: ضرب دو عدد صحیح بزرگ u و v large _ integer prod ( large_integer u, large_integer v) { large_inreger x , y , w , z ; int n , m ; n = maximum(number of digits in u,number of digits in v) if (u = = 0 || v = = 0) return 0 ;

  2. else if (n < = threshold) return u × v obtained in the usual way; else { m = Į n / 2 ⌡; x = u divide 10 ^ m ; y = rem10 ^ m; w = v divide 10 ^ m ; z = rem10 ^ m; return prod (x ,w) × 10 ^2m + ( prod ( x, z) + prod (w, y )) × 10 ^ m + prod ( y, z); } }

  3. تحلیل پیچیدگی زمانی در بدترین حالت برای ا لگوریتم( ضرب اعداد صحیح) عمل اصلی: دستکاری یک رقم دهدهی در یک عدد صحیح بزرگ در هنگام جمع کردن ، تفریق کردن، یا انجام اعمالdivide 10 ^ m، rem 10 ^mیا×10 ^ m. هر یکاز این اعمال را m بار انجام می دهد. اندازه ورودی: n ، تعداد ارقام هر یک از دو عدد صحیح. به ازای n > s که n توانی از 2استT ( n ) = 4 T (n / 2) + cn T ( s ) = 0 T ( n ) Єθ ( n² )

  4. در چه مسائلی نمی توان از روش تقسیم وحل استفاده کرد • 1- مسایلی با اندازه n به چند زیر مسئله تقسیم می شود که اندازه زیر مسئله ها نیز تقریبا برابر n است. زمان نمایی ایجاد می کند. • 2- مساله ای با اندازه n تقریبا به اندازه n زیر مسئله با اندازه n/c که در آن c ثابت است تقسیم می شود. زمان nlogn ایجاد می کند.

  5. فرش کردن صفحه شطرنجی • ابعاد صفحه 2k*2k است. • موزاییک به شکل L است. • در بدترین حالت یکی از خانه ها خالی می ماند.

  6. 4*4

  7. ضرب چند جمله ای ها • P(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2 . . . a2x2 + a1x1+a0 • Q(x)=bnxn+bn-1xn-1+bn-2xn-2 . . . b2x2 + b1x1+b0 • R(x)= P(x)Q(x)

  8. P(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2 . . . a2x2 + a1x1+a0 • Q(x)=bnxn+bn-1xn-1+bn-2xn-2 . . . b2x2 + b1x1+b0 • R(x)= P(x)Q(x)= a0b0 +a0b1x1+a0b2x2 + . .+ a0bn-2xn-2 + a0bn-1xn-1 + a0bnxn a1b0x+a1b1x2+a1b2x3 + . .+ a1bn-2xn-1 + a1bn-1xn + a1bnxn+1 a2b0 x2+a2b1x3+a2b2x4 + . .+ a2bn-2xn + a2bn-1xn+1 + a2bnxn+2 . . .

  9. R(x)= P(x)Q(x)= a0b0+a0b1x1+a0b2x2 + . .+ a0bn-2xn-2 + a0bn-1xn-1 + a0bnxn a1b0x+a1b1x2+a1b2x3 + . .+ a1bn-2xn-1 + a1bn-1xn + a1bnxn+1 a2b0 x2+a2b1x3+a2b2x4 + . .+ a2bn-2xn + a2bn-1xn+1 + a2bnxn+2 . . . a0b0

  10. R(x)= P(x)Q(x)= a0b0 +a0b1x1+a0b2x2 + . .+ a0bn-2xn-2 + a0bn-1xn-1 + a0bnxn a1b0x+a1b1x2+a1b2x3 + . .+ a1bn-2xn-1 + a1bn-1xn + a1bnxn+1 a2b0 x2+a2b1x3+a2b2x4 + . .+ a2bn-2xn + a2bn-1xn+1 + a2bnxn+2 . . . a0b0 + (a1b0+a0b1)x +

  11. R(x)= P(x)Q(x)= a0b0 +a0b1x1+a0b2x2 + . .+ a0bn-2xn-2 + a0bn-1xn-1 + a0bnxn a1b0x+a1b1x2+a1b2x3 + . .+ a1bn-2xn-1 + a1bn-1xn + a1bnxn+1 a2b0x2+a2b1x3+a2b2x4 + . .+ a2bn-2xn + a2bn-1xn+1 + a2bnxn+2 . . . a0b0 + (a1b0+a0b1)x + (a0b2 +a1b1 +a2b0)x2 +

  12. R(x)= P(x)Q(x)= a0b0 +a0b1x1+a0b2x2 + . .+ a0bn-2xn-2 + a0bn-1xn-1 + a0bnxn a1b0x+a1b1x2+a1b2x3 + . .+ a1bn-2xn-1 + a1bn-1xn + a1bnxn+1 a2b0 x2+a2b1x3+a2b2x4 + . .+ a2bn-2xn + a2bn-1xn+1 + a2bnxn+2 . . . a0b0 + (a1b0+a0b1)x + (a0b2 +a1b1 +a2b0)x2 + . . . k • k جمله ام=ci= aibk-i 2n i=0 • R(x)= P(x)Q(x)= cixi i=0

  13. 2n • R(x)= P(x)Q(x)= cixi i=0 نیاز به دو for برای محاسبه بنابراین : O(n2)

  14. روش تقسیم وحل برای ضرب چند جمله ایها • R(x)= P(x)Q(x) • P(x) =Ax(n/2) + B • Q(x) = C x(n/2) + D • A , B ,C ,D جند جمله ای از مرتبه n/2 است. • R(x)= P(x)Q(x)=(Ax(n/2)+B)(Cx(n/2) +D) • = ACxn +(AD+BC)x(n/2)+BD • تعداد ضرب ها 4 تا است. • عمل ضرب T(n)=4T(n/2)+cn • T(n)=θ(n2) • الگوریتم بهتر نشده است.

  15. R(x)= P(x)Q(x)=(Ax(n/2)+B)(Cx(n/2) +D) • = ACxn +(AD+BC)x(n/2)+BD • AD+BC=(A-B)(D-C)+AC+BD • R(x)= ACxn +((A-B)(D-C)+AC+BD)x(n/2)+BD • R(x)= ACxn +((A-B)(D-C)+AC+BD)x(n/2)+BD • سه ضرب لازم است. • T(n)=3T(n/2)+cn • T(n)= θ(nlog 3) • عملکرد بهتر است.

More Related