Завод за унапређивање образовања и васпитања

1. Завод за унапређивање образовања и васпитања Аутори: Наставни предмет: Тема: Узраст: • Ничковић Јован • Стојадиновић Радојка • Стојановић Вера • ЕТШ “Никола Тесла” Ниш • Основе електротехнике 2 • Редне везе и мешовите везе • II разред Кликните овде за унос приказа часа у Word документу!

2. povratak na indeks izlaz Редне и мешовите везе- индекс - Елементи у колу….. отпорник…..калем …. кондензатор Редна веза елемената RL коло……RC коло…RLC коло Снаге у колу наизменичне струје Табеларни приказ јединица и импеданси Мешовита веза Домаћи задатак Ако желите да одгледате целу презентацију притисните тастер SPACE

3. R i u u i ωt Елементи у колу • Отпорник Тренутна вредност струје је: i = Imsin(ωt+θi) Тренутна вредност напона је: u=Umsin(ωt+ θu) Um=Im * RR- отпорност Ефективна вредност напона је: U=R * I( Омов закон )

4. Са предходног слајда закључујемо: • да су напон и струја у колу отпорникау фази • θu = θi • снага на отпорнику јеактивна • P=U * I [W]

5. u i ωt Калем Тренутна вредност струје је: i=Imsin(ωt + θi) где јеUm= Im * XL XL – реактанса калема XL=ωL [Ω] • Тренутна вредност напона је: • u=Umsin(ωt + θu)

6. Са предходног слајда закључујемо: • да напон на калемупредњачи у односу на струјузаπ/2 • θu= θi + π/2 • снага на калему је реактивна • QL=XL* I2[VAR]

7. u i ωt Кондензатор Тренутна вредност струје је: i=Imsin(ωt+θi) где јеUm = Im * Xc Xc –реактанса кондензатора Xc=1/ωC [Ω] Тренутна вредност напона је: u=Umsin(ωt+θu)

8. Са предходног слајда закључујемо: • да напон на калемукасни у односу на струјузаπ/2 • θu = θi – π/2 • снага на кондензатору је реактивна • Qc=Xc * I2[VAR]

9. Редна веза елемената РЕДНА ВЕЗА ОТПОРА И КАЛЕМА

10. UL UR RL коло Тренутна вредност укупног напона једнака је збиру напона на појединим елементима u=uR + uL

11. Претпоставимо да је почетни угао струје једнак нули тј. да је вектор струје по фазној оси. Онда је вектор укупног напона једнак збиру вектора појединих напона U= UR + ULUR= R *IUL= jXL*I Eфективна вредностукупног напона је: U = I x Z U= U UL Вектор укупног напона заклапа савектором струје угаоφ φ I φ=arctg(UL/UR) UR Ефективна вредност напона је: U= I x Z(Омов закон )

12. Z XL R Z–комплексна импеданса RL везе Израз за комплексну импедансу Z = R +jXL Угаоφједнак је аргументу импедансе φ= arctg (XL/R) Троугао импедансе: Модуо комплексне импедансе је: Z= φ

13. Са предходних слајдова закључујемо: • да напон на калемупредњачи у односу на струјузаугао φ0< φ < π/2 • снаге у колу редне RL везе су • активна P=UR* I [W] • реактивна QL=XL* I2[VAR] • привидна S= U * I [VA]

14. Редна веза елемената РЕДНА ВЕЗА ОТПОРА И КОНДЕНЗАТОРА

15. RC коло uR uC Тренутна вредност укупног напона једнака је збиру напона на појединим елементима u=uR + uC

16. UR I fo U Претпоставимо да је почетни угао струје једнак нули тј. да је вектор струје по фазној оси. Онда је вектор укупног напона једнак збиру вектора појединих напона U = UR + UC UR = I x RUC = I x (-jXC) Eфективна вредностукупног напона је: U = I x Z U= Вектор укупног напона заклапа савектором струје угаоφ φ = arctg (UC / UR) φ Ефективна вредност напона је: UC U = I x Z ( Омов закон )

17. R XC Z Z–комплексна импеданса RC везе Израз за комплексну импедансу Z = R +jXC Модуо комплексне импедансе је: Троугао импедансе: Z= φ Угаоφједнак је аргументу импедансе φ= arctg (XC/R)

18. Са предходних слајдова закључујемо: • да напон на кондензаторукасни у односу на струјузаугао φ-π/2<φ<0 • снаге у колу редне RC везе су • активна P=UR* I [W] • реактивна QC=XC* I2[VAR] • привидна S= U * I [VA]

19. Редна веза елемената РЕДНА ВЕЗА ОТПОРА, КАЛЕМА И КОНДЕНЗАТОРА

20. uR uL uC RLC коло c Тренутна вредност укупног напона једнака је збиру напона на појединим елементима u = uR + uL + uC Претпоставимо да је почетни угао струје једнак нули тј. да је вектор струје по фазној оси. Онда је вектор укупног напона једнак збиру вектора појединих напона U = UR + UL + UC

21. Импеданса овог кола је: Z= R + j(XL – XC) Модуо импедансе рачунамо Z= У колу важе Омови закони, како за елементе појединачно, тако и за цело коло Ефективна вредност напона је: U = I x Z U = I x Z

22. Могу се јавити три случаја: 1. Да је реактанса калема већа од реактансе кондензатора (XL > XC) Тада је индуктивни карактер у колу. 2. Да је реактанса калема мања од реактансе кондензатора (XL < XC) Тада је капацитивни карактер у колу. 3.Да су реактансе калема и кондензатора једнаке (XL = XC) Тада је коло у фазној резонанцији

23. UL I XC UC U XL Z fo UR R Случај први Векторски дијаграм напона Троугао импеданси φ Из формираних троуглова добија се аргумент или

24. Закључујемо следеће: • Напон на отпорнику UR је у фази са струјом • Напон на калему ULпредњачи у односу на струју за π/2 • Напон на кондензатору UC касни за π/2 • Укупни напон U предњачи струји за угао φ • Ефективна вредност укупног напона представља хипотенузу правоуглог троугла • U2 = UR2 + (UL – UC)2 ; UL > UC • Фазна разлика је позитивна 0 φ π/2

25. UL XL I R fo Z XC U Случај други Векторски дијаграм напона Троугао импеданси φ φ UC Имедансе , напони и аргумент добијају се на исти начин као у првом случају

26. Закључујемо следеће: • Напон на отпорнику UR је у фази са струјом • Напон на калему ULпредњачи у односу на струју за π/2 • Напон на кондензатору UC касни за π/2 • Укупни напон U касни за струјом за угао φ • Ефективна вредност укупног напона представља хипотенузу правоуглог троугла • U2 = UR2 + (UL – UC)2 ; UL < UC • Фазна разлика је негативна -π/2φ 0

27. XL XC R = Z UL UC fo I Случај трећи Векторски дијаграм напона Дијаграм импеданси UR= U Тада је укупна импеданса Z = R Укупни напон је U = UR .

28. Закључујемо следеће: • Коло се понаша као отпорник • Напон на отпорнику UR је у фази са струјом и једнак укупном напону • Напони на калему ULи на кондензатору UC истог су интензитета а супротних смерова • UL= UC • Фазна разлика је једнака нули φ= 0 • Минимална импедансаZ = R • Максимална струјаI= U/R

29. Снаге у колу наизменичне струје Постоје активна, реактивна и привидна снага Активна снага једнака је производу ефективних вредности напона на отпорнику и струје P = UR x I = R x I2[W] Реактивна снага једнака је производу ефективних вредности напона на калему или кондензатору и струје QL= UL x I = XL x I2 [VAR] QC = UC x I = XC x I2 [VAR]

30. Укупна реактивна снага је: Q = QL – QC Привидна снага једнака је производу ефективних вредности прикљученог напона у колу и струје у колу S = U x I [VA] Привидна снага има и свој комплексни облик S = U x I* = P + jQ[VA]

31. S Q Q P S Активна, реактивна и привидна снага графички се представљају као стране правоуглог троугла Постоје два графичка случаја представљања троугла снаге P φ φ Коло индуктивног карактера Коло капацитивног карактера

32. S Q P Из троугла снаге ( правоугли троугао ) закључујемо да је привидна снага φ S2 = P2 + Q2 Може се закључити и следеће: P = S x cosφ cosφ- фактор снаге Q = Sx sinφ

33. РЕЗИМЕ • ТРИ СУ ЕЛЕМЕНТА У КОЛУ НАИЗМЕНИЧНЕ СТРУЈЕ ( ОТПОРНИК, КАЛЕМ И КОНДЕНЗАТОР ) • ПОСТОЈЕ ИДЕАЛНИ И РЕАЛНИ ЕЛЕМЕНТИ • ОНИ ДАЈУ РАЗНЕ КОМБИНАЦИЈЕ РЕДНЕ ВЕЗЕ • СТРУЈА ЈЕ ЗАЈЕДНИЧКА ЗА СВЕ ЕЛЕМЕНТЕ • ВАЖНО ЈЕ УОЧИТИ НАПОНЕ НА ПОЈЕДИНИМ ЕЛЕМЕНТИМА • ЕФЕКТИВНЕ НАПОНЕ НЕ САБИРАТИ • УОЧИТИ ТРИ ВРСТЕ СНАГЕ • ПОТРЕБНО ЈЕ СРАЧУНАТИ СНАГЕ

36. Табеларни приказ импеданси и аргумената кола

37. За симулацију рада ових кола користићемо следеће аплете: www.ltam.lu\electrotechnique\java\applet\rlc.html kola\12\lectureonline.cl.msu.edu\_257emmp\kap23\rcl\app.htm

38. ЗАДАТАК: За дате вредности редног RLC кола: R= 10 Ω, L= 10 mH, C= 50 µF, ω= 1000rad/s одреди максималне вредности за све напоне и струју. Прикључени напон је U= 220 V. Резултате добијене рачунским путем проверити употребом програма Electronics Workbench

39. Рачунским путем добијени су следећи резултати: f =f~ 160 Hz T=1/f » T= 0,00625 s = 6,25 mS Um= U~ 310,2 v

41. UR= 110 v » URm~ 220 v UL= 110 v » ULm~ 220 v UC= 220 v » UCm~ 440 v I= 11 A » Im ~ 22 A Закључак: Коло је капацитивног карактера

45. РЕЗУЛТАТИ РАДА МОГУ СЕ НА ВИШЕ НАЧИНА ОБРАДИТИ НА РАЧУНАРУ Завршни слајдови могу да се дефинишу као симулација онога што се кроз предавања дешавало теоретски У пракси је потребно знати да се многе од ових веза могу срести НПР. Када укључите прекидач за сијалицу у домаћинству Ваш потрошач је импеданса И мотор наизменичне струје можемо представити електротехнички као импедансу

46. МЕШОВИТА ВЕЗА ЕЛЕМЕНАТА

47. Мешовита веза елемената Мешовите везе елемената су различите комбинације редне и паралелне везе основних елемената (R, L i C).

48. Поступак налажења укупне импедансе мешовите везе се изводи у неколико корака: Прво се налазе еквивалентне импедансе паралелних грана Затим се те паралелне гране замењују елементом који има еквивалентну импедансу На крају се одређује укупна импеданса Сва израчунавања се врше применом комплексне методе

49. Мешовита веза у општем случају

50. Нека су импедансе у општем случају: Тада је еквивалентна импеданса: