ПРАКТИКУМ ПО ПРИКЛАДНЫМ ЭКОНОМИЧЕСКИМ ИССЛЕДОВАНИЯМ Часть 2

1. ПРАКТИКУМ ПО ПРИКЛАДНЫМ ЭКОНОМИЧЕСКИМ ИССЛЕДОВАНИЯМ Часть 2 ЛЕКЦИЯ 1.2 ВЫБОР ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ФОРМЫ МОДЕЛИ Демидова О.А., demidova@hse.ru Каф. Математической экономики и эконометрики, доцент Лаборатория «Эмпирический анализ предприятий и рынков», заведующий

2. Тест Бокса – Кокса

3. Преобразование Бокса - Кокса Оценки параметров β1,,β2, λ1, λ2 находятся с помощью метода максимального правдоподобия. Проверка гипотез о конкретных значениях λ1, λ2 называется тестом Бокса – Кокса. 3

4. Преобразование Бокса - Кокса При λ = 1 преобразование Бокса – Кокса сводится к линейному, а если λ = 0, то к логарифмическому. 4

5. Пример (разные преобразования для левой и правой части) boxcox price mpg weight length, model(theta) Log likelihood = -648.35103 Prob > chi2 = 0.000 price Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval] /lambda 3.715776 1.040706 3.57 0.000 1.676029 5.755522 /theta -1.072082 .3220818 -3.33 0.001 -1.70335 -.4408131 Estimates of scale-variant parameters Coef. Notrans _cons .9326668 Trans mpg -8.03e-11 weight 9.97e-18 length -3.14e-13 /sigma .0000259 Test Restricted H0: log likelihood chi2 Prob > chi2 theta=lambda = -1 -649.31985 1.94 0.164 theta=lambda = 0 -660.59002 24.48 0.000 theta=lambda = 1 -679.35161 62.00 0.000 4

6. Пример (преобразуется только левая часть) boxcox price mpg weight length, model(lhsonly) Log likelihood = -651.33332 Prob > chi2 = 0.000 price Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval] /theta -1.250768 .3199382 -3.91 0.000 -1.877835 -.6237003 Estimates of scale-variant parameters Coef. Notrans mpg -2.82e-07 weight 5.33e-09 length -8.95e-08 _cons .7994978 /sigma 5.76e-06 Test Restricted LR statistic P-value H0: log likelihood chi2 Prob > chi2 theta = -1 -651.64645 0.63 0.429 theta = 0 -659.6433 16.62 0.000 theta = 1 -679.35161 56.04 0.000 4

7. Пример (преобразуется только правая часть) boxcox price mpg weight length, model(rhsonly) Number of obs = 74 LR chi2(4) = 46.82 Log likelihood = -672.30451 Prob > chi2 = 0.000 price Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval] /lambda 3.750754 .7491952 5.01 0.000 2.282358 5.21915 Estimates of scale-variant parameters Coef. Notrans _cons 7481.734 Trans mpg -.0077379 weight 1.01e-09 length -.0000529 /sigma 2135.076 Test Restricted LR statistic P-value H0: log likelihood chi2 Prob > chi2 lambda = -1 -680.2045 15.80 0.000 lambda = 0 -681.63851 18.67 0.000 lambda = 1 -679.35161 14.09 0.000 4

8. Пример (левая и правая части преобразуются одинаково) boxcox price mpg weight length, model(lambda) Number of obs = 74 LR chi2(3) = 31.55 Log likelihood = -648.23569 Prob > chi2 = 0.000 price Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval] /lambda -1.405301 .2789134 -5.04 0.000 -1.951961 -.8586412 Estimates of scale-variant parameters Coef. Notrans _cons .7882749 Trans mpg -.0002949 weight -.1117418 length .0042636 /sigma 1.45e-06 Test Restricted LR statistic P-value H0: log likelihood chi2 Prob > chi2 lambda = -1 -649.31985 2.17 0.141 lambda = 0 -660.59002 24.71 0.000 lambda = 1 -679.35161 62.23 0.000 4

9. RESET- тест Рамсея для проверки гипотезы о существовании упущенных переменных

10. RESET – regression specification error test. RESET – тест Рамсея отвечает на вопрос, надо ли включать в регрессию степени независимых переменных. 1

11. RESET – тест Рамсея H0 : спецификация модели (*) является правильной H1: спецификация модели (*) является неправильной, 2

12. Пример • Проведение RESET – теста Рамсея • Оцениваем коэффициенты функции регрессии (*) • Сохраняем столбец оцененных значений • Оцениваем коэффициенты вспомогательной регрессии 3

13. Метод последовательного исключения переменных 4) Тогда проверка гипотезы о правильной спецификации равносильна проверке гипотезы H0: H1: 5) Вычисляем значение тестовой статистики 6) Если то гипотеза H0отвергается. 4

14. Пример reg earnings age educ sex Source | SS df MS Number of obs = 4893 -------------+------------------------------ F( 3, 4889) = 168.49 Model | 1.8575e+10 3 6.1918e+09 Prob > F = 0.0000 Residual | 1.7966e+11 4889 36747469.4 R-squared = 0.0937 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0931 Total | 1.9823e+11 4892 40522005.4 Root MSE = 6062 ------------------------------------------------------------------------------ earnings | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- age | -14.84304 7.18472 -2.07 0.039 -28.92832 -.7577593 educ | 388.4089 25.7661 15.07 0.000 337.8958 438.9221 sex | -3307.229 176.4169 -18.75 0.000 -3653.085 -2961.372 _cons | 5645.355 551.2111 10.24 0.000 4564.733 6725.976 ------------------------------------------------------------------------------ 4

15. Пример ovtest Ramsey RESET test using powers of the fitted values of earnings Ho: model has no omitted variables F(3, 4886) = 4.90 Prob > F = 0.0021 4

16. Пример reg earnings age agesq educ sex Source SS df MS Number of obs = 4893 F( 4, 4888) = 138.61 Model 2.0195e+10 4 5.0487e+09 Prob > F = 0.0000 Residual 1.7804e+11 4888 36423634.2 R-squared = 0.1019 Adj R-squared = 0.1011 Total 1.9823e+11 4892 40522005.4 Root MSE = 6035.2 earnings Coef. Std. Err. t P>t [95% Conf. Interval] age 272.1451 43.62763 6.24 0.000 186.6153 357.6748 agesq -3.501215 .5250484 -6.67 0.000 -4.530546 -2.471884 educ 376.8115 25.7112 14.66 0.000 326.406 427.217 sex -3343.731 175.7231 -19.0 0.000 -3688.228 -2999.235 _cons 542.6265 941.6523 0.580.564 -1303.4352388.688 4