Аналитическая геометрия на плоскости

1. Аналитическая геометрия на плоскости

2. Определение: Линией на плоскости называется множество точек,обладающих некоторымисвойствами. Определение:Уравнением линии (кривой) на плоскости ОХУ называется уравнение, которому удовлетворяют координаты Х и У каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты точки, не лежащий на этой линии.

3. Определение: т.М(х; у) передвигается по линии, х и у меняются, удовлетворяя уравнению линии, поэтому координаты т.М называется текущими координатами точки линии. Определение: Линия называется линией или кривой n-ого порядка, если она определяется уравнением n-ой степени относительно текущих прямоугольных координат

4. Общее уравнение прямой. ; .

5. Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой « в отрезках»

6. Параметрические уравнения прямой. =t t Є (-∞; + ∞)

7. Уравнение прямой, проходящие через две заданные точки. Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

8. Угол между двумя прямыми: tg μ =

9. Условия параллельности и перпендикулярности. А) L1 || L2 , L1 L2 ,

10. В) || ; ||

11. Г) L 1L2;

12. Точка пересечения двух прямых L1: A1x + B1y + D1 =0 , L2: A2x+ B2y + D2 =0, L1 Ω L2 = M(x0; y0) A2x0 + B2y0 + D2= 0 A1x0 + B1y0 + D1=0 (x0; y0) естьрешение системы

13. Взаимное расположения двух прямых. Если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение Если прямые параллельны, то система не имеет решения; Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

14. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении: у – у0= к (х – х0)

15. Уравнение пучка прямых. Если k дано, то уравнение определяет одну прямую, если – меняется, то уравнение , определяет пучок прямых, проходящих через точку .

16. Расстояние от точки до прямой: L: Ах + В у + D =0;

17. Кривые II порядка.Определение:Кривая называется кривой второго порядка, если она определена уравнением

18. Определение: Кривая второго порядка называется эллипсом , если коэффициенты А и С с одинаковыми знаками, т.е. А·С>0.

19. 1) Δ>0, действительный эллипс Пусть А и С, иначе ·( -1). при х0= у0=0 Каноническое уравнение эллипса; полуоси эллипса.

20. Частный случай а = в, ( А=С) 2) Δ= 0, то выраженный эллипс, т.е. О (0;0) . получаем окружность ( х – х0) 2 + ( у – у0)2=r2 3) Δ<0, кривая не имеет действительных точек, мнимым фокусом.

21. Определение: Кривая второго порядка называется кривой гиперболическоготипа, если А· С<0 (разные знаки)

22. Пусть А>0 С<0. 1)Δ>0, гипербола с каноническим уравнением -действительная полуось - мнимая полуось

23. 2) Δ<0, гипербола, сопряженная к гиперболе 3)Δ=0, пара пересекающихся прямых, вырожденная гипербола.

24. Определение: Кривая второго порядка называется нецентральной, если она или не имеет центра симметрии, или же имеет бесконечно много центров симметрии.

25. Определение: Кривая называется параболой. О΄ - вершина параболы, р– параметр параболы.