Вопросы по второй лекции : I. Модель с плоскими ED , компактифицированными на окружность.

1. Вопросы по второй лекции : I.Модель с плоскими ED, компактифицированными на окружность. 4D скаляр – «хиггсовский бозон», присутствующий после КК-декомпозиции в эффективном 4D действии, получается из 5D калибровочного поля как вклад от: • нулевой моды • высших КК-мод • нулевой моды • высших КК-мод II. Объединение юкавской и калибровочной констант эффективного 4D взаим. (Yukawa-GaugeUnification), после КК-декомпозиции из 5D калибровочных теориий, получается вследствие A) единой природы 4D фермионов и 4D калибровочных полей, которые возникают из единого многомерного объекта – 5D калибровочного поля B) единой природы 4D хиггсовского скаляра и 4D калибровочных полей, которые возникают из единого многомерного объекта – 5D калибровочного поля C) подгонки параметров изначальной многомерной теории D) подгонки параметров 4D эффективной теории

2. III. Орбифолдинг в многомерных моделях с плоскими ED позволяет : A) решить проблему иерархий B) решить проблему киральности фермионов C) локализовать калибровочные поля на бране (границе) D) локализовать высшие КК-моды фермионов на бране

3. Большие дополнительные пространственные измерения: многомерная ТП и гравитация на масштабе ТэВ Савина Мария ЛФЧ, ОИЯИ • Лекция 3: гравитация в сценариях с плоскими и стянутыми ED • Краткий план: • Плоские дополнительные измерения : симметрии, КК-декомпозиция полей • многомерной гравитации, спектр эффективной 4D теории • Гравискаляр – модуль, и проблема его стабилизации • Эффективная 4D модель с плоскими ED – ADD, иерархия масштабов • Модификация гравитационного потенциала на малых расстояниях, • разрешенный размер ED • «Стянутые» дополнительные измерения (RS)– учет натяжения браны, • иерархия • Хиггс и иерархия в моделях со стянутыми измерениями

4. Многомерная гравитация, плоские ED компактное многообразие 4D Минковcкий Факторизуемая метрика: В произвольных координатах Из требования инв-ти отн. 5D общекоординатных преобразований

5. 5D гравитация, плоские ED Простейший случай – 5D. Одно компактное дополнительное измерение Ограничимся случаем малых флуктуаций метрики : Для малых координатных преобразований Выбираем калибровку (almost axial)КК-декомпозиция поля метрики

6. 5D гравитация – одно дополнительное измерение 5D действие - только производные от полей все нулевые моды – безмассовые 4D поля, без потенциалов (в приближении малости флуктуаций) массивные КК-поля безмассовое калибровочное поле, защищенное остаточной калибровочной симметрией: оригинальная идея Калуцы-Клейна по объединению гравитации и электромагнетизма Эффективное 4D действие остаточные симметрии : 4D калибровочная 4D общекоординатная

7. Результат КК-декомпозиции для 5D метрики hAB , А,В=1,…5 – многомерное поле. После декомпозиции получаем набор полей в эффективном 4D действии: 4D тензоры (массивные КК-моды) стандартный 4D гравитон 4D вектор (калибр. бозон) гравискаляр (модуль) Скаляр вводится как поле без потенциала и не зависит от доп. координат (по выбору калибровки) Ненулевое произвольное ваккумное среднее

8. Radion and stabilization of amodulus VEV в 5D: Пятимерный гиперцилиндр – флуктуации радиуса ! Радион Разные радиусы соответствуют физически неэквивалентным ситуациям. пространство модулей теории. Как выбрать одно значение – стабилизировать модуль? Много разных способов – эфф. потенциал, добавка скаляров на границы и пр.

9. Состав полей вэффективной 4D теории– общий случай Многомерная (4+d)гравитация:многомерные гравитон и поля материи • Эффективная 4D теория, после КК-декомпозиции : ( ,) • нулевая безмассовая модагравитона (4D, спин 2) • высшие массивные KK моды гравитона (4D, спин 2) • 3. калибровочные бозоны (4D, спин 1) – оригинальное • КК-объединение взаимодействий • 4. KK-моды скалярных полей (нулевая мода - радион), спин 0 Плюс к этим Поля, не взаимодействующие с 4D полями: 1. (d2-d-2)/2 наборов КК-мод вещественных скалярных полей (не взаимодействуют с материей на бране), спин 0 : 2. (d-1) наборов КК-мод со спином 1 (калибровочные поля в объеме, не взаимодействуют с материей на бране – отвязаны от 4D полей), :

10. ADD: flat large extra dimensions N.Arkani-Hamed, S.Dimopoulos, G.Dvali ’98 Multidimensional gravity action with multidimensional constant G(D) effective 4D-action Planck mass becomes effective derived from the “true” multidimensional mass scale: where A size of extra dimensions depends on a number of ED and a multidimensional scale (for М about a few ТэВ ) The hierarchy problem solution!

11. Модификация гравитационного потенциала в ED

12. Насколько большими могут быть дополнительные измерения?

13. Зависимость масштаба от геометрии полного объема N дополнительных измерений разного радиуса (простейший случай) Объем фиксирован: Можно подобрать такой (такие) Ri , что, допустим, для d=3,4… один из радиусов окажется больше, чем для d=2 Возможность наблюдать отклонения в поведении гравитационного потенциала даже для большого числа d

14. ADD: Astrophysics and Cosmology Limits • from measurements of the gravitational potential • d = 1 excluded by solar system (verification of the Newton’s law up • to R < 0.19 mm) • d = 2 too large value of the fundamental scale MC ~ 30 TeV • from supernova SN1987 (graviton emission speeds up • the supernova cooling) • MS > 30 TeV (d = 2) , 4 TeV (d = 3) • from energy spectrum of the diffuse gamma-ray background • (CDG) due to GKK  γγ • MS > 110 TeV (d = 2) , 5 TeV (d = 3) The most favourable case: n = 3, MS ~ TeV , RED ~ 10-4 mm

15. Множественное рождение легких КК-мод гравитона в ADD Взаимодействие с 4D материей: Любой процесс взаимодействия гравитона и 4D материи подавлен планковским масштабом (как и для обычной 4D гравитации) НО Надо учесть множественность рождающихся КК-мод (очень легких): число точек с целыми значениями ni внутри (d-1)-мерной сферы радиуса (RE) Процессы с обменами или рождением КК-мод гравитона наблюдаемы на эксперименте, из-за огромной множественности мод, участвующих в процессах !

16. Стянутые дополнительные измерения – модель RS

17. Cosmological Constant problem Effective cosmological constant consist from two contributions: QFT vacuum modes usual CP introduced by Einstein The presence of the QFT vacuum modes causes the same problem like the hierarchy problem and required fine-tuning for solution: Λ is a characteristic scale of a given QFT, for example, it is about higgs VEV in the SM

18. Ненулевая космологическая постоянная (RS1) 5D гравитация, (5)не равна нулю: Пр-я четности на орбифолде для метрики (калибровочное 4D поле уходит из спектра по четности) действие на границах 5D действие в объеме Т.к. вдоль браны Анзац для метрики, сохраняющий 4D Пуанкаре-инвариантность: нефакторизуемая метрика «стягивающий фактор»

19. E.o.M. фундаментальная (многомерная) Планковская масса Единственный вариант согласования двух уравнений: Подстройка значений 4D и 5DCС ! Решение для метрики: «AdS slice»

20. Флуктуации метрики и радион – безмассовые поля без потенциала Эффективная 4DCC зануляется – ищем 4D Пуанкаре-инвариантное решение например, Goldberger-Wise механизм стабилизации Только нулевая 4D мода метрики Действие обладает остаточной 4D инв-тью отн. общекоорд. пр-й Эффективное 4D действие для нулевой моды

21. Настройка 5D и 4D константы: Хорошо определенный предел при разворачивании дополнительного измерения : Нулевая мода локализована в окрестностях браны (планковская брана) Оценки в неперенормируемой теории с параметром: все параметры модели – одного порядка ! в отличие от ситуации ADD

22. Иерархия масштабов в модели со стянутыми ED Введем хиггс в рассмотрение (строго на 4D): только нулевая мода гравитона учитывается! планковская брана ТэВ-ная брана Переопределим поле: Решение проблемы иерархий за счет стягивающего фактора !