等比数列的前 n 项和（第一课时）

等比数列的前n项和 （第一课时）

1.在G.P.中，a3a4a5=8,则a2a3a4a5 a6=______. 32 2.在正项G.P.中，a5a6=9,则log3a1+ log3a2+ log3a3+ ……+ log3a10=__________. 10 3.某产品三次调价由512元降为216元，则平均每次降价的百分率为_________。 25% (1+P)12-1 4.一工厂月增长率为P,年增长率为_______. 5.某产品降价10%后恢复原价，则应提价___%. 100/9 6.2a=3, 2b=6, 2c=12,则a,b,c构成____数列. 等比

8.正项{an}为G.P.q≠1,a3, a5, a6A.P.,则(a3+a5)/ (a4+a6)= . 9.某细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌1个可培养成_____个. 512 10.从盛满a升(a>1)纯酒精容器倒出1升然后用水填满,再倒出1升混合溶液后,再用水加满,如此下去问第九,十两次共倒出多少升纯酒精.

例1、已知a1=3,a2=7且 an+2=3an+1-2an，求通项公式an。分析：设 bn=an+1-an，则bn+1/bn=2; bn=b1·2n-1 即an+1-an=2n+1 an=1+2+22+23+······+2n

一、等比数列的前n项和及公式

方法一: Sn=a1 + a2 + a3 + ……+ an Sn =a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1 (1) qSn= a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn (2) (1-q)Sn=a1(1-qn)

（1） （2）

方法二：

方法三: Sn=a1 + a2 + a3 + ……+ an =a1+a1q+a2q+······+an-1q =a1+q(a1+a2+······+an-1) =a1+qSn-1 =a1+q(Sn-an) ∴ (1-q)Sn=a1-anq

二、应用：

练习：书p132Ex:1,2,3.

三、小结： 1、等比数列的前n项和公式：（1）（2）

2、有关数学思想与方法： （1）、变形思想(包括:合分比、方程及错位相减等思想); (2) 、分类思想；（3）、类比思想。

四、作业： 书p133习题 3.5:1,2,3,4,5,6。

例 4、某制糖厂第一年制糖5万 吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到 30万吨（保留到个位）？

1.等比数列的前4项之和为1，前8项之和为17，求公比的值。1.等比数列的前4项之和为1，前8项之和为17，求公比的值。 2.项数为偶数的等比数列的所有项和等于它的偶数项之和的4倍，第2项与第4项之积是第3项与第4项之和的9倍，求通项公式。 3.已知等差数列{an}满足公差d≠0，而a5=10，a5、 a7、 a10恰是一个等比数列的第1、3、5项，求此等比数列的前14项之和。

等比数列的前 n 项和 （第一课时）