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第 19 章 四边形期末复习. 第十九章 四边形复习. 知识回顾练习:. 1. 已知 □ ABCD 中,∠ B =70° ,则∠ A =__ ,∠ C =___ ,∠ D =____ . 2. 在 □ ABCD 中, AB =3 , BC =4 ,则 □ ABCD 的周长等于 _______ . 3. 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD AB∥CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC
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知识回顾练习: • 1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A=__,∠C=___,∠D=____. • 2.在□ABCD中,AB=3,BC=4,则□ABCD的周长等于_______. • 3.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD AB∥CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC • 4.菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是_______. • 5.下列条件中,能判定四边形是菱形的是( ). A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等 C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分
6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2,则AC的长为______.矩形ABCD的面积是_______.6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2,则AC的长为______.矩形ABCD的面积是_______. • 7.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ). A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD • 8.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是( ). A.AO=OC,OB=ODB.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD C.AO=OC,OB=OD,AC⊥BDD.AO=OC=OB=OD • 9.如图等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,梯形的高为6,且BC-AD=12,则 ∠B的度数为( ). A.30° B.45° C.60° D.75° 6题图 9题图
矩 形 一组邻边相等 一角为90° 两组对边分别平行 正方形 一角为直角且一组邻边相等 四边形 一组对边平行 一角为90° 平行四边形 另一组对边不平行 菱 形 等腰梯形 一组邻边相等 两腰相等 梯形 有一个角是直角 直角梯形 知识网络 1. 概念
2. 四边形的从属关系 • 边 形 平行四边形 梯形 菱形 矩形 正方形 等腰 梯形 直角 梯形
它们的面积是怎样计算的? 3.几种特殊四边形的性质 对 角 线 角 边 对称性 平 行 四边形 对边平行 且相等 对角线互相平分 对角相等, 邻角互补 中心对称图形 对边平行 且相等 对角线相等 且互相平分 矩 形 四个角 都是直角 轴对称图形、 中心对称图形 对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 菱 形 轴对称图形、 中心对称图形 对边平行,四边都相等 对角相等, 邻角互补 正方形 对边平行, 四条边 都相等 对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 轴对称图形、 中心对称图形 四个角 都是直角 等腰 梯形 一组对边平行,另一组对边相等 同一底上 两角相等 对角线相等 轴对称图形
4.特殊四边形的常用判定方法 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 平 行 四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形; (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; 矩 形 (2)对角线相等的平行四边形是矩形. (3)有三个角是直角的四边形是矩形; (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 菱 形 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (3)四条边都相等的四边形是菱形; (1)一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形; 正方形 (2)有一组邻边相等的矩形是正方形; (3)有一个角是直角的菱形是正方形. 等腰 梯形 (1)两腰相等的梯形是等腰梯形. (2)同一底上两角相等的梯形是等腰梯形. (3)对角线相等的梯形是等腰梯形.
关于中点四边形 一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形,它的形状仅仅与原来四边形的有关。 对角线 平行四边形 1、连接任意一个四边形四边中点所得到的四边形一定是。 平行四边形 2、连接任意一个平行四边形四边中点所得到的四边形是。 矩形 3、连接任意一个菱形四边中点所得到的四边形是。 菱形 4、连接任意一个矩形四边中点所得到的四边形是。 正方形 5、连接任意一个正方形四边中点所得到的四边形是。 菱形 6、连接任意一个等腰梯形四边中点所得到的四边形是。
例题精选 1、如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是. 2.5 我想到: 1、菱形面积等于对角线乘积的一半 2、平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.
B A O C D P 2、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且 DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状. 解:四边形CODP是菱形 ∵ DP∥OC,DP=OC, ∴ 四边形CODP是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形 , ∴CO=DO. ∴四边形CODP是菱形 .
B A O A B C D O A B 图一 P O D C P C D P 图二 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且 DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状. 如果题目中的矩形变为菱形(图一),结论应变为什么? 如果题目中的矩形变为正方形(图二),结论又应变为什么?
F D E A 60° 60° B C 3、以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE,四边形ADFE是平行四边形. 150° • 当∠BAC等于 时,四边形ADFE是矩形; • 当∠BAC等于 时,平行四边形ADFE不存在; • 当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形是菱形、正方形. 60° 解: ③AB=AC时,平行四边形ADFE时菱形. AB=AC且∠BAC=150°时,平行四边形ADFE是正方形.
A F D E C B 4、已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.
5、已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线,AM⊥BE于M,AN⊥CF于N.5、已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线,AM⊥BE于M,AN⊥CF于N. 求证:MN∥BC. A F E N M C B R Q