Тема. Розв’язування ірраціональних рівнянь Мета.

1. Тема. Розв’язування ірраціональних рівнянь • Мета. • Систематизувати вміння учнів розв’язувати ірраціональні рівняння різними методами; розширити знання учнів новими нестандартними методами розв’язування ірраціональних рівнянь. • Розвивати творче мислення, обчислювальні навички, формувати компетентність самоосвіти через роботу з підручником. • Виховувати етику та культуру спілкування. • Очікувані результати • Учні зможуть: • розв’язувати ірраціональні рівняння різними методами; • застосовувати властивості функцій до розв’язування ірраціональних рівнянь.

2. - Знайдіть серед запропонованих рівнянь ірраціональні. • а) х + =2 • б) х=1+х • в)=3 • г) у+=2 • д) у2-3у=4 • - Знайдіть корені рівняння. • 1)=4 • 2)=1 • 3) 3+ • 4)

3. Ми, користуючись підручником, (сторінка 188) узагальнили розв’язування ірраціональних рівнянь піднесенням обох частин рівнянь до одного степеня і прийшли до такого висновку. При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня одержуємо рівняння, рівносильне заданому (на його ОДЗ). При піднесені обох частин рівняння до парного степеня можуть з’явитися сторонні корені, які відсіюють перевіркою. Пропонуємо розв’язати деякі рівняння з підручника (сторінка 236 №6(3, 4), №8 (1, 2), №9 (1, 2))

4. Розв’язати рівняння Розв’язання ОДЗ : . , 5х+7=х+3+2 4(3х2+10х+3)=х2+6х+9, 11х2+34х+3=0, Д=322, Х= - 3, Х= - , Відповідь: Х= - .

5. Користуючись таблицею 21 (сторінка 188) підручника ми узагальнили розв’язування ірраціональних рівнянь за допомогою заміни змінної і дійшли до висновку. Якщо до рівняння змінна входить в одному і тому ж вигляді, то зручно відповідний вираз позначити новою змінною. До вашої уваги одне з рівнянь сторінка 236 №7.

6. Розв’язати рівняння , Розв’язання Нехай (у≥0), тоді х=у2-1, (у+1)(у+2у2-7)=у2-1 , За теоремою Безу у= - 1 що не задовольняє умову. у=, у=- що не задовольняє умову. , Х=2. Відповідь: х=2.

7. Спираючись на таблицю 22 (сторінка 194) підручника, ми прийшли до висновку, що якщо основні методи розв’язування ірраціональних рівнянь дають раціональне рівняння яке є складним для розв’язанням, то тоді слід застосувати властивості функцій: 1. Скінченна ОДЗ. 2. Оцінка значень лівої та правої частини. 3. Використання монотонності функцій. Пропонуємо до уваги деякі з рівнянь. № 1, 2, 3, 4 сторінка 197.

8. Розв’яжіть рівняння Розв’язання ОДЗ: Тоді Отже, ОДЗ: х=3 Перевірка. Х=3 – корінь. 18=18. Інших коренів немає, оскільки до ОДЗ входить тільки одне число. Відповідь:3.

9. Розв’яжіть рівняння. . Розв’язання , , Із другого рівняння одержуємо х=2, що задовольняє й першому рівнянню. Відповідь: х=2.