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第二章

第二章. 電 阻 電 路. 2.1 克希荷夫定律 2.2 歐姆定律 2.3 等效次電路 2.4 串聯等效電路和分壓 2.5 並聯等效電路的分析 2.6 戴維寧和諾頓等效電路 總　結. 簡單且常用的電路元件是 電阻 。所有電的導體均有電阻的特性，金屬內的電流乃因電子碰撞排列規律的原子晶格所形成，當然因碰撞也妨礙或阻止電子的移動，碰撞次數愈多，產生的阻抗愈大；其它物質的電荷載子與自由電子流經晶格時的週遭環境可能不同，但電荷移動受到阻力的原理是相同的。. 2.1 克希荷夫定律. 克希荷夫 電流定律 和克希荷夫 電壓定律 。

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  1. 第二章 電 阻 電 路

  2. 2.1 克希荷夫定律 • 2.2歐姆定律 • 2.3等效次電路 • 2.4串聯等效電路和分壓 • 2.5 並聯等效電路的分析 • 2.6戴維寧和諾頓等效電路 • 總　結

  3. 簡單且常用的電路元件是電阻。所有電的導體均有電阻的特性，金屬內的電流乃因電子碰撞排列規律的原子晶格所形成，當然因碰撞也妨礙或阻止電子的移動，碰撞次數愈多，產生的阻抗愈大；其它物質的電荷載子與自由電子流經晶格時的週遭環境可能不同，但電荷移動受到阻力的原理是相同的。簡單且常用的電路元件是電阻。所有電的導體均有電阻的特性，金屬內的電流乃因電子碰撞排列規律的原子晶格所形成，當然因碰撞也妨礙或阻止電子的移動，碰撞次數愈多，產生的阻抗愈大；其它物質的電荷載子與自由電子流經晶格時的週遭環境可能不同，但電荷移動受到阻力的原理是相同的。

  4. 2.1 克希荷夫定律 • 克希荷夫電流定律和克希荷夫電壓定律。 • 電路乃包含兩個以上電路元件，以完美導體連接，而完美導體是容許電流無阻抗的通流導線 ( 無電荷累積或電壓降，且無功率和能量耗損 ) 若電路以此界定，那能量須考慮能完全集中在每一電路元件內，因而稱此種電路為集總電路。

  5. 節點 (a) 三節點電路；(b) 重繪同一電路。

  6. 克希荷夫電流定律 (KCL) • 二個以上電路元件連接在一點，這接點稱為節點。 • 進入任何節點的電流代數和為零。 • 進入任何節點的電流和，等於離開此節點的電流和。

  7. 例題2.1一KCL例題，求圖2.3中 電流？ 或 1街街 2 3 4 圖2.3KCL例題 進入節點的電流和為

  8. 克希荷夫電壓定律 (KVL) • 任何封閉路徑的電壓降代數和為零 • 沿著一封閉路徑的電壓昇代數和等於零 在封閉路徑周圍的電壓

  9. 例題2.2　　使用KVL求圖2.5的 。以a點開始順時針繞行迴路得 或 。若從b點開始逆時針繞行得 兩者得相同結果。以壓昇和的形式可得兩種相同的方程式：第一種從b開始以逆時針繞行；另一種從a開始以順時針方向繞行。最後，順時針表示壓降等於壓昇，得

  10. 圖2.5KVL電路圖例

  11. 例題2.3　　使用KCL和KVL求圖2.6中，全部未知的電流和電壓值。例題2.3　　使用KCL和KVL求圖2.6中，全部未知的電流和電壓值。 右迴路以順時針繞，得電壓降和為 或 左迴路得 或 左迴路的等式因先前已知 ，可代入得 ;若 未知，要求 ，可利用外部迴路得

  12. 此處可得知，跨於該元件的電壓降與相同兩節點間任何路徑的壓降和相同。此處可得知，跨於該元件的電壓降與相同兩節點間任何路徑的壓降和相同。 接著求未知電流，在左上節點依KCL流進的和等於流出的總和得 此節點右邊的節點為 其中 流出，且3A和-2A兩者流入(+2A流出相當於-2A流入)。 故在右節點

  13. 右下節點得 最後 電路上的同一元件其克希荷夫定律完全相同；只有在拓撲電路還需考慮此元件是如何互相連接。

  14. 歐姆定律敘述跨於電阻器上的電壓正比於流過它的電流，此比值便是電阻器的電阻，以歐姆表示。 2.2 歐姆定律 電阻值 ，單位為歐姆

  15. 例題2.4　　在圖2.7中，若 且 ，求得電流為 若R改為 ，則在相同電壓，電流變為 過程可簡化記成 ，以此類推

  16. 線性電阻器與非線性電阻器 依歐姆定律此電阻器稱為線性電阻器。 電阻器若與電流 - 電壓規則不同則稱為非線性電阻器，其阻抗依流經他的電流不同而有所差異 (a) 線性電阻器的電流 - 電壓關係圖例；(b) 非線性電阻器的電流 - 電壓關係圖例。

  17. 電阻器瞬間功率 • 因電阻器的是正值 (且也非負值 )，故此元件是耗損功率，積分瞬間功率也是非負值，因此電阻器符合被定義為一被動元件。

  18. 電 導 • SI的電導單位是西門子(Siemens)，以S符號表示。 • 電導另個單位是姆歐，在美國較普遍使用，是將電阻歐姆倒唸而表示符號也將顛倒成

  19. 例題2.5　　圖2.10求電流 和 電阻器吸收的功率p和每半小時散逸的能量 若 和 皆符合被動符號習用法，依歐姆定律 式子，得i=10V/1000Ω=10mA，且 ，因此功率在半小時中是常數，故依(1.7)是在 到 秒得

  20. 圖2.10　例題2.5電路

  21. 短路和開路 • 短路是電阻值為0，即良好的導體可傳導任何容量的電流，不會在其上產生電壓降。 • 短路如同兩點以一線相連。 • 開路表示電阻為0西門子，即良好絕緣體不管供應任何電壓都無法使電流流過。 • 開路等於一個無窮大的抗阻，如同一條斷線。

  22. 2.3 等效次電路 • 次電路是電路的任何部分，其包括任何數目互連的元件，但只有兩個端，稱為雙端次電路。 • 兩個雙端次電路有相同的端點定律，則視為等效。 • 等效的重要性是“等效次電路可任意調換而不會改變外在的電流或電壓”。

  23. 　　 求圖2.13中兩個次電路的端點定律。在2.13(a) 中 ；在 (b) 中將歐姆定律應用到每一電阻器，得 ，則依KVL， 或 ，因端點定律相同，故次電路也等效。 例題2.6

  24. 2.4 串聯等效電路和分壓 • 若兩個相鄰元件共用一個節點，且沒有其它電流流進，則可稱為串聯，元件不相鄰但兩者與同一元件串接也可算是串聯，因此串聯元件鏈可以是任何長度形式 • 依KCL，串聯的元件流過的電流一樣。 • N個電阻器串聯的通式

  25. 分壓的基本原理 • 跨於串聯電阻上的電壓和它的阻抗成正比。 • 在一個分壓器上較大的阻抗可分得較大的電壓降。

  26. 例題2.7 圖2.16中，若 上的電壓為 求 值等於多少？因 依KVL， 因 形成一個分壓器，它們的電壓依它們阻抗的比例，電壓比為 ，故阻抗比例 ，若 則 圖2.16　分壓器例題

  27. 例題2.8另例如圖2.17中，若 ，求迴路電流、電阻電壓和各元件釋放或損耗的功率？以 等效電阻取代三個串接電阻，依歐姆定律，迴路電流為 而電壓為 雖然我們不是明確的使用分壓原理，但三個電壓值對它們的阻抗是成比例關係。

  28. 接著計算功率，因 和 與 的關係均符合被動符號慣例，元件的功率損耗依 乘積得 功率損耗也和阻抗成比例關係，主要乃因分壓原理和串接元件具有相同電流的事實。最後，電源的 和 不符被動符號習用法 ( 電流參考方向指出，而非指入電壓參考方向的正端 )，故正 乘積意味供應了瞬間功率而不是損耗。電源釋出功率為

  29. 圖2.17　單迴路電路 因此在電路中，瞬間釋出功率等於消耗功率，此即Tellegen’s定理或電功率守恆，在第10章會提到

  30. 例題2.9求圖2.19(a) 中之 因三個電壓源串聯，以單一等效電壓源取代，電壓參考方向如圖2.19所示。 因 ，所以 。若我們指定與電源函數 相反參考方向，則可得 且 ，故 ，再次得 ，所以等效電源函數不必去猜測其最好的參考方向。 圖2.19(a) 單迴路電路；(b) 等效電路。

  31. 串聯電壓源 • 串聯電壓源可等效成單一電壓源，而該電壓源的電源函數等於串聯的電源函數代數和。 • N個電壓源串接， 全部電壓是電壓函數 的代數和。 (a) 串聯電壓源；(b) 等效電路。

  32. 2.5 並聯等效電路的分析 • 若兩元件形成一迴路且不包含其它元件，則稱它們是並聯。 • 元件並聯則兩端的 電壓相同。 (a) 單節點電路；(b) 等效電路。

  33. 一般N個並聯電阻器可等效成單一電阻器，該電阻器電導值等於所並聯電阻器電導值的總和，表示成一般N個並聯電阻器可等效成單一電阻器，該電阻器電導值等於所並聯電阻器電導值的總和，表示成 • 又可表示成

  34. 例題2.10圖2.22中， 如何分配給四個電阻器？依它們的電阻分別求出電導為 和 ；依分流原理，電流分配比例為4比2比2比1 ， 分得最多電流，而 最少，等效並聯電導和為 依 (2.16) 式，四並聯電阻電流分別

  35. 注意電流比值為(4：2：2：1) 圖2.22　分流範例

  36. 讓我們來瞭解功率如何被分配，電壓可從等式中求得讓我們來瞭解功率如何被分配，電壓可從等式中求得 也就是任何電阻的電流除以該電阻的導電值即可求得，若在圖2.22中電壓和電阻電流皆符合被動元件習用法，則 損耗功率為

  37. 同理， 和 可求得 ，而 為 。回到電源部分，因電壓和電流違反被動元件習用法，此元件供應功率(而非消耗)為電壓電流乘積。 電源供應的 被依電流比例分配由電阻組成的分流器，供應的功率等於整個電路消耗的功率

  38. 例題2.11求圖2.24的 及 。 因兩電流源並聯，可以等效成單一電流源取代，如圖所示，注意等效電源參考方向的選擇。 ；兩串聯電阻等效成 ，而此 又與 電阻並聯，得 因此， ，且 ； 注意此處歐姆定律中的負號，因 流出 的正端且此對變數違反了被動符號習用法。

  39. 圖2.24(a) 電路；(b) 等效電路。

  40. 分流的基本原理 • 電流流經並聯電阻，分割的電流和它們的電導值成正比關係。 • 較小的阻抗 ( 即較大的電導 ) 將分得較大的電流。

  41. 並聯電流源 • 並聯電流源等效成單一電流源時，該電流源電源函數是全部並聯電流源電源函數的總和。 (a) 並聯電流源；(b) 等效電路。

  42. 包含電阻和電源兩者的等效電路，稱為戴維寧和諾頓等效電路兩種形式，其對簡化很多電路分析問題相當有助益。包含電阻和電源兩者的等效電路，稱為戴維寧和諾頓等效電路兩種形式，其對簡化很多電路分析問題相當有助益。 2.6戴維寧和諾頓等效電路 (a) 戴維寧形式和 (b) 諾頓形式次電路

  43. 戴維寧形式由戴維寧等效電壓源和戴維寧等效電阻所串聯而成。 • 諾頓形式由諾頓等效電流源和諾頓等效電阻並聯組成。 • 由電壓源 和電阻 串聯而成的戴維寧形式，等效於由電流源 和電阻 並聯組成的諾頓形式；若

  44. 戴維寧等效電路 • 一個次電路具有開路電壓 和短路電流 ，其戴維寧等效電路可由 求出。

  45. 例題2.12求圖2.26中 圖2.26　例題2.11電路

  46. 首先將虛線右半部的諾頓形式以戴維寧形式取代之，因 和 ，故 且 ，如此便可替換得圖2.27(a)。此簡單的單迴路電路可再進一步將串聯的電阻器和電源予以簡化，得圖2.27(b)，從這個電路得 圖2.27(a) 圖2.26戴維寧 - 諾頓轉換後；(b) 組合串聯元件。

  47. 例題2.13求圖2.29(a) 中電壓 的值。 圖2.29　例題2.13

  48. 首先簡化電路，將電路虛線右邊以諾頓等效電路取代之，如此可求它的端點定律，依KCL，首先簡化電路，將電路虛線右邊以諾頓等效電路取代之，如此可求它的端點定律，依KCL， 依KVL 結合兩式得端點定律

  49. 等於戴維寧形式中 和 ，而於諾頓形式中 和 ；選用諾頓形式替代電路可得圖2.29(b) 之單節點對電路，再依KCL 或

  50. 諾頓等效電路 • 一個次電路具有開路電壓 和短路電流 ，諾頓等效電路可由 求出。

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