第一章三角形复习

第一章三角形复习

三角形的性质 （1）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于180度三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和

练一练： 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) （1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）能不能能不能 3、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形； ②直角三角形；③钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50°和30°（）直角三角形钝角三角形

3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么＜AC＜___ 4 14 4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是______ 5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是_________ 7或 9 17cm （第6题）（第7题） 6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=度 7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=度，∠C=度 100 50 60

A E C B A F E B D C 三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念练一练: 1.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周长=________. 10.5 2.如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线, 则∠ECF的度数=______度. 90

A 4.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。 F E 30 B C D 5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，∠BDC的度数。 400 800

三角形全等的判定方法 （1）全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形是全等三角形（2）边边边公理（SSS）三边对应相等的两个三角形全等（3）边角边公理（SAS）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（4）角边角公理（ASA）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（5）角角边公理（AAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

F C 3.5cm 3.5cm 2.5cm 2.5cm 40° 40° A D E B 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等

C E B A D 不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角和一边对应相等的两个三角形全等”？　在△ADE和△ABC中但△ABC和△ADE不全等结论：说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等” 。

如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。 B BC=CD 或∠BAC=∠DAC A C 或∠B=∠D D

D C A B 基础训练 4、如图AD=BC，要判定 △ABC≌△CDA，还需要的条件是. ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ

如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC, 说明∠EFD=∠BCA的理由。 E F A D C B

思考题： 如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由. A D O B C

角平分线的性质： 角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等 C 如图，若点P是∠CAB的平分线上一点，并且PB⊥AB，PC⊥AC， P 则有 PC=PB A B 书写格式: 点P是∠CAB的平分线上一点， PB⊥AB，PC⊥AC， PC=PB

A E B C D 如图,在△ABC中, AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线，∠C=90度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。（要求写出完整的解题过程）

∵ 是线段AB的中垂线，点C在上 l C A B O 四、线段中垂线的性质１、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。几何表述： ∴CA=CB

D C E A D A B F B C E 如下图，已知△ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2， △ADC的周长是13，求△ABC的周长。如上图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗? 请说明理由。

A B C D 三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形如图，若AD是△ABC中BC边上的中线，则有 △ABD的面积=△ACD的面积

A E B C D 如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC的面积。 A E D B C 如上图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3 ，DE:AE=1:4 ，△ABC的面积是8，求△DEC的面积。

练习:1、图中三角形的个数是（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 A 当增加n条线的时候，有多少个三角形？ E

2、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对 C

3.有一次柯南看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度 360 A B G H C F M D E

4、已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为.4、已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为. 6或８ 5、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由。

6、要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌ △. 理是，得到　∠OED=∠ ，再说明△PEC≌△ ，理由是，得到PE=；最后说明△EOP≌△，理由是，从而说明了∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB。ＦOＣＳＡＳＯＦＣＰＦＤＡＡＳＰＦＦＯＰＳＡＳ阅读理解

7. (1)如图，已知⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，BD, CE是⊿ABC的______，求证： BD=CE。高线证明：∵ＢＤ，ＣＥ是⊿ＡＢＣ的高线 ∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ＝９０° ∵ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝∠Ａ ∴⊿ＡＤＢ≌⊿ＡＥＣ（ＡＡＳ） ∴ＢＤ＝ＣＥ

.(2) 如图，已知⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，BD CE是⊿ABC的______，求证：BD=CE 中线证明：∵ＡＢ＝ＡＣ ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ又∵ＢＤ，ＣＥ是中线 ∴ＣＤ＝１／２ＡＣ　，ＢＥ＝１／２ＡＢ而ＡＢ＝ＡＣ ∴ＣＤ＝ＢＥ又ＢＣ＝ＣＢ ∴⊿ＤＣＢ≌⊿ＥＢＣ　（ＳＡＳ） ∴ＢＤ＝ＣＥ

(3). 如图，已知⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，BD CE是⊿ABC的______，求证：BD=CE 角的平分线证明：∵ＢＤ，ＣＥ是⊿ＡＢＣ的角平分线 ∴∠１＝１／２∠ＡＢＣ，∠２＝１／２∠ＡＣＢ ∵ＡＢ＝ＡＣ ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ ∴∠１＝∠２ ∵ＢＣ＝ＣＢ ∴⊿ＤＢＣ≌⊿ＥＣＢ（ＡＳＡ） ∴ＢＤ＝ＣＥ

开启智慧 你说我说 8、把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断AB和CD两条对角线是否互相垂直,并说明理由. 你们可要好好动动脑哟！这是一种什么图形变换？

第一章 三角形 复习