تصميم گيري چند معياره MCDM Multi Criteria Decision Making

تصميم گيري چند معياره MCDM Multi Criteria Decision Making

مفاهيم كلي تصميم‌گيري چند معياره • ذهن محققین در از دهه های اخیر (1970) معطوف به مدل های چند معیاره (MCDM) برای تصمیم گیری های پیچیده گردیده است. • در این تصمیم گیری ها به جای استفاده از یک معیار سنجش بهینگی، از چندین معیار سنجش ممکن استفاده می گردد. • براي مثال، در زندگي شخصي يك فرددر انتخاب شغل، وجهه شغل، محل انجام كار، حقوق و دستمزد، فرصت‌هاي پيشرفت، شرايط كاري و غيره را به عنوان معيار در نظر مي گيرد.

اتومبيلي كه يك فرد در نظر دارد خريداري كند، به معيارهائي مانند قيمت، مدل، ايمني، راحتي، ميزان مصرف سوخت، قابليت اطمينان و ... بستگي دارد. • درانتخاب همسر نيز معيارهاي زيادي مي‌تواند مورد بررسي و توجه قرارگيرد، اينها مسائل شخصي بودند.

در زمينه مسائل سازماني به عنوان مثال درانتخاب استراتژي يك سازمان معيارهايي از قبيل ميزان درآمد سازمان طي يك دوره، قيمت سهام سازمان، سهم بازار، تصوير سازمان در جامعه و … مي‌توانند مهم باشند. • در زمينه مسائل عمومي يك جامعه، به عنوان مثال برنامه توسعه منابع آبي مي‌تواند بر اساس معيارهائي مانند هزينه، احتمال كمبود آب، انرژي (ميزان استفاده مجدد از آن)، استفاده از جنگل و زمين، كيفيت آب، حفاظت از مواد غذايي و ... صورت گيرد، يعني اين موارد به عنوان معيارها مد نظر قرار گيرند.

در زمينه مسائل دولتي، به عنوان مثال بخش حمل و نقل كشوري بايد سيستم حمل و نقل را به گونه‌اي طراحي كند كه زمان سفر، تاخيرات، هزينه هاي حمل و نقل ، تصادفات و... حداقل شود. • در صنايع نظامي انتخاب سيستم مناسب پرتاب يك موشك در نيروي هوائي بر حسب معيارهائي نظير انتخاب سرعت، دقت، قابليت اطمينان، ميزان آسيب پذيري و ... سنجيده مي شود.

تصميم‌گيري چند معياره • روشهاي تصميم‌گيري چند معياره به دو دسته كلي تقسيم مي‌شوند: • مدلهاي تصميم‌گيري چند هدفه( MODM) • مدلهاي تصميم‌گيري چند شاخصه(MADM) • (MODM) Multiple Objective Decision Making • (MADM)Multiple Attributive DecisionMaking

تفاوت این مدلها در چیست؟ • در MODM معیارها و اولویت های آنها مشخص می باشد ولی در MADM چند آلترناتیو داریم و چند معیار خواهیم داشت. • در MODM به دنبال طراحی جواب کارا هستیم ولی در MADM به دنبال انتخاب جواب برتر نسبت به ساير گزينه ها هستیم.

مدلهاي تصميم‌گيري چند هدفه MODM • اين مدلهاي تصميم‌گيري چندين هدف به طور همزمان جهت بهينه شدن را مورد توجه قرار مي‌‌گيرند. • مقياس سنجش براي هر هدف ممكن است با مقياس سنجش براي بقيه اهداف متفاوت باشد. مثلا يك هدف حداكثر كردن سود است كه بر حسب واحد پول سنجش مي‌شود و هدف ديگر حداقل استفاده از ساعات نيروي كار است كه بر حسب ساعت سنجش مي‌شود.

مدلهاي تصميم‌گيري چند هدفه MODM • گاهي اين اهداف در يك جهت نيستند و به صورت متضاد عمل مي‌كنند. مثلا تصميم‌گيرنده از يك طرف تمايل دارد رضايت كاركنان را افزايش دهد و از طرف ديگر مي‌خواهد هزينه‌هاي حقوق و دستمزد را حداقل كند.

تصميم گيري چند شاخصه MADM • در اين مدلها، انتخاب يك گزينه از بين گزينه‌هاي موجود مد نظر است. • در يك تعريف كلي تصميم‌گيري چند شاخصه به تصميمات خاصي (از نوع ترجيحي) مانند ارزيابي، اولويت‌گذاري و يا انتخاب از بين گزينه‌هاي موجود (كه گاه بايد بين چند شاخص متضاد انجام شود) اطلاق مي‌گردد. • انواع مختلفي از مسائل MADM وجود دارند كه تمامي آنها در خصوصيات زير مشتركند:

الف -گزينه ها • در اين مسائلگزينه هایمشخص بايد مورد بررسي قرار گرفته و در مورد آنها اولويت‌گذاري، انتخاب و يا رتبه بندي صورت ‌گيرد. • تعداد گزينه‌هاي مورد نظر مي‌تواند محدود و يا خيلي زياد باشند. براي مثال، يك توليد كننده اتومبيل ممكن است فقط چند گزينه محدود براي انتخاب محل توليد اتومبيل داشته باشد، ولي يك دانشگاه درجه يك انتخاب دانشجو خود را از بين هزاران متقاضي مي‌تواند انجام دهد. • گاهي بجاي گزينه مترادف‌هاي آن مانند انتخاب، استراتژي، اقدام، كانديداو غيره بكار مي‌رود

ب - شاخص‌هاي چندگانه • هر مساله MADM چندين شاخص دارد كه تصميم‌گيرنده، بايد در مساله آنها را كاملاً مشخص كند و تعداد شاخصها بستگي به ماهيت مساله دارد. • براي مثال، در يك مساله خريد اتومبيل اگر قرار به ارزيابي چند اتومبيل باشد شاخصهاي مختلف قيمت، ميزان سوخت مصرفي، نحوه ضمانت و ساخت ممكن است مد نظر باشند . • در يك مساله جايابي براي طرح كارخانه 100 شاخص و يا بيشتر مي‌توانند مد نظر باشند. • واژه شاخص به صورت واژگان ديگري از قبيل اهداف يا معيارها قابل بيان است.

ج - واحدهاي بي‌مقياس • هر شاخص نسبت به شاخص ديگر داراي مقياس اندازه‌گيري متفاوتي است. لذا جهت معنا دار شدن محاسبات و نتايج از طريق روشهاي علمي اقدام به بي‌مقياس كردن داده‌ها مي‌شود به گونه‌اي كه اهميت نسبي داده‌ها حفظ گردد.

د- وزن شاخصها تمامي روشهاي MADM مستلزم وجود اطلاعاتي هستند كه بر اساس اهميت نسبي هر شاخص بدست آمده باشند. اين اطلاعات معمولا داراي مقياس ترتيبي يا اصلي هستند. وزنهاي مربوط به شاخصها مي‌تواند مستقيما توسط تصميم‌گيرنده و يا به وسيله روشهاي علمي موجود به معيارها تخصيص داده شود. اين وزنها اهميت نسبي هر شاخص را بيان مي‌كنند.

مراحل تصميم‌گيري چند شاخصه • تعيين هدف تصميم گيري • تهيه فهرست شاخصهاي تصميم • خلاصه كردن شاخصهاي تصميم • شناسايي گزينه‌ها/ راهكارها • تشكيل ماتريس تصميم گيري • تعيين اوزان شاخصهاي تصميم • مقايسه گزينه‌ها باشاخصهاي تصميم • ارزيابي و انتخاب گزينه نهايي

قیمت مصرف سوخت راحتی ایمنی زیبایی حداکثر سرعت پراید 000/000/7 8 6 3 5 15 D = پیکان 000/000/6 15 4 5 3 15 پژو 000/000/12 11 8 7 8 15 مثال) در نظر داریم از بین سه خودرو پراید، پیکان و پژو یک خودرو را انتخاب نماییم. متغیرهای کمی آن عبارتند از: قیمت، مصرف سوخت، حد اکثر سرعت متغیرهای کیفی آن عبارتند از: راحتی، ایمنی، زیبایی ماتریس تصمیم آن به شرح ذیل خواهد بود:

شاخص مثبت (مثل راحتی، هر چه بیشتر بهتر) انواع شاخص ها شاخص منفی (مثل قیمت، هر چه کمتر بهتر)

0 0 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 10 10 خیلی کم کم متوسط زیاد خیلی زیاد خیلی زیاد زیاد متوسط کم خیلی کم روش تبدیل شاخص های کیفی به مقادیر کمی برای شاخص های مثبت(+) برای شاخص های منفی(-)

برای استفاده از ماتریس تصمیم گیری (D) باید شاخص ها را بی واحد کنیم: روش های بدون واحد نمودن یا scale less نمودن عبارتند از: روش اول: نُرم خطی در این روش اعداد ستون ها را با هم جمع می کنیم و تک تک آن را به جمع آن تقسیم می کنیم. rij pij = وi=1و2و …m تعداد شاخص ها تعداد گزینه ها

قیمت (-) سرعت(+) پراید 000/000/7 180 D = پیکان 140 000/000/6 180 000/000/6 پراید 180 000/000/7 D = 140 000/000/6 پیکان 180 000/000/6 روش دوم: نرم ساعتي برای شاخص های مثبت برای شاخص های منفی مثال:

روش سوم: نرم اقلیدسي و i=1 و …و m

روشهاي تعيين ضريب اهميت شاخصها براي تعيين ضريب اهميت شاخصها روشهاي مختلفي وجود دارد. در زير به برخي از اين روشها اشاره مي‌شود : نظرسنجي در اين روش با استفاده از نظرسنجي از خبرگان و تصميم‌گيرندگان نهايي مي‌توان به ضريب اهميت شاخصها پي‌برد. ضرائب اهميت بر اساس اين روش بردار λ را تشكيل مي‌دهد.

روش آنتروپي وقتي كه داده‌هاي يك ماتريس تصميم‌گيري به طور كامل مشخص شده باشند، روش آنتروپي مي‌تواند براي ارزيابي وزنها به كار رود. آنتروپي يك مفهوم بسيار با اهميت در علوم اجتماعي، فيزيكي و نيز در تئوري اطلاعات است. آنتروپي در نظريه اطلاعات يك معيار عدم اطمينان است كه به وسيله توزيع احتمال مشخص Pi بيان مي‌شود. اندازه‌گيري اين عدم اطمينان به صورت زير بيان شده است. رابطه (6-3)

در اين رابطهK يك مقدار ثابت است. از آنجا كه رابطه فوق در محاسبات آماري مورد استفاده است به نام آنتروپي توزيع احتمال Pi ناميده مي‌شود. واژگان آنتروپي و عدم اطمينان در يك مفهوم به كار مي‌روند. زماني كه Pi ها مساوي با يكديگر باشند (براي مقادير j و i داده شده) در اين صورت: رابطه (7-3) در يك ماتريس تصميم‌گيري، Pij مي‌تواند براي ارزيابي گزينه‌هاي مختلف بكار رود. در ماتريس تصميم‌گيري زير m گزينه و n شاخص (معيار) مد نظر مي‌باشند.

نتايج ماتريس بالا براي شاخص j (‍‍Pij) به شرح زير مي‌باشد: رابطه (8-3) آنتروپي E j به صورت زير محاسبه مي‌گردد: رابطه (9-3) و K به عنوان مقدار ثابت به صورت زير محاسبه مي‌گردد: و مقدار E j را بين صفر و يك نگه مي‌دارد.

در ادامه مقدار d j (درجه انحراف) محاسبه مي‌شود كه بيان مي‌كند شاخص مربوطهj چه ميزان اطلاعات مفيد براي تصميم‌گيري در اختيار تصميم‌گيرنده قرار مي‌دهد. هر چه مقادير اندازه‌گيري شده شاخصي به هم نزديك باشد نشاندهنده آن است كه گزينه هاي رقيب از نظر آن شاخص تفاوت چنداني با يكديگر ندارند. لذا نقش آن شاخص در تصميم‌گيري بايد به همان اندازه كاهش يابد. رابطه (10-3)

سپس مقدار وزن W j محاسبه مي‌گردد كه در آن بهترين شيوه تعيين وزن می باشد : رابطه (11-3)

روش تركيبي در اين روش بردار λ با بردار W تلفيق مي‌شود و وزن نهائي شاخصها به صورت زير مشخص مي‌شود: رابطه (12-3) كه تصميم‌گيري با توجه به مقدار اوزان به دست آمده صورت خواهد گرفت.

x3 x5 x4 x2 x1 استحکام (+) وجهه مالی (+) سختی کار (-) ظرفیت (+) هزینه (-) A1 3 متوسط 24000 خیلی زیاد خیلی زیاد D = A2 زیاد زیاد 25000 متوسط 2/1 A3 کم کم خیلی زیاد 32000 5/1 مثال) فرض بر این است که اجرای یک پروژه ی سد سازی به وزارتخانه نیرو واگذار شده است. این پروژه می تواند توسط پرسنل اجرایی موجود از وزارتخانه (گزینه A1)، پیمانکار داخلی (A2) یا پیمانکاران خارجی (A3) انجام گیرد. ماتریس تصمیم گیری آن به شرح زیر است:

A1 P11 P 1n P = A2 Am P 1m P mn m×n روش آنتروپی:برای ارزیابی اوزان شاخص ها، زمانی که ماتریس تصمیم گیری داریم. با توجه به مثال سد در حال ساخت، داریم: قدم اول: در قدم اول ماتریس D را بدون واحد می کنیم و آن را به ماتریس p تبدیل می کنیم. وi= 1 و … و n

هزینه (-) استحکام (+) وجهه مالی (+) ظرفیت (+) سختی کار (-) x1 x1 x2 x2 x3 x3 x4 x4 x5 x5 A1 3 5 9 24000 1 3 526/0= D = A2 2/1 7 5 25000 3 7/5 A3 5/1 9 3 32000 7 Σ=7/5 Σ=21 Σ=17 Σ=81000 Σ=11 A1 238/0 529/0 296/0 091/0 526/0 P = A2 211/0 333/0 294/0 309/0 273/0 A3 263/0 429/0 177/0 395/0 636/0

x1 x2 x3 x4 x5 1 K= 91/0 ≈9099/0 = Ln3 Ej 784/0 927/0 975/0 914/0 993/0 قدم دوم: برای محاسبه E1 داریم: E1= 0526/0)91/Ln526/0+211/0Ln211/0+263/0Ln263/0)=926/0

x1 x2 x3 x4 x5 dj=1-Ej 216/0 073/0 025/0 086/0 007/0 dj=1-Ej و j=1 و … n قدم سوم:

رتبه انتخاب 1 w5= 531/0 w3= 211/0 2 w1= 179/0 3 w2= 062/0 4 w4= 017/0 5 w1= 179/0 w4= 017/0 w2= 062/0 w5= 531/0 قدم چهارم:اوزان را محاسبه می کنیم قدم پنجم:اوزان محاسبه شده را از بیشترین وزن به کمترین وزن مرتب می کنیم. بنابراین درجه اهمیت نسبی شاخص ها به ترتیب عبارتند از: w3= 211/0

مدل های غیر جبرانی در مدل غیر جبرانی، DM حاضر به تبادل بین معیارها نمی باشد مدل های جبرانی در مدل جبرانی، DM حاضر به تبادل بین معیارها (trade off) می باشد تصمیم گیری با معیارهای چندگانه MADM

مدلهاي جبراني آن دسته از مدلهاي MADM را شامل مي‌شوند كه در آنها تبادل بين شاخصها صورت مي‌گيرد. بدين معني كه تغيير در يك شاخص توسط تغييري مخالف (در جهت عكس) در شاخص يا شاخصهاي ديگر جبران مي‌شود. روش جبراني شامل روشهائي مانند ميانگين وزني ساده، ‏TOPSIS ، ELECTRE، تخصيص خطي، AHP و غيره است. اين روشها مطابق شكل صفحه بعد دسته‌بندي شده‌اند.

مدلهاي غير جبراني مدلهايي ازMADM را شامل مي‌شوند كه در آنها تبادل بين شاخصها صورت نمي‌گيرد. بدين معني كه نقطه ضعف موجود در يك شاخص توسط مزيت موجود در شاخص ديگر جبران نمي‌شود بلكه هر شاخص جدا از ديگر شاخصها مبناي ارزيابي گزينه‌هاي رقيب قرار مي‌گيرد. مزيت مهم اين مدلها سادگي آنهاست كه با رفتار تصميم‌گيرنده و محدود بودن اطلاعات او مطابقت دارد. روش غير جبراني شامل روشهائي مانند روش تسلط، لكسيكوگراف، حذف، ماكسي مين، ميني ماكس، رضايت بخش‌خاص و ... است.

مدلهاي MADM با توجه به طبقه‌بندي جبراني و غير جبراني مدلهاي ارزيابي براي يك MADM مدلهاي جبراني مدلهاي غير جبراني متد تسلط زير گروه نمره گذاري زير گروه سازشي زير گروه هماهنگ لكسيكوگراف متد حذف TOPSIS تخصيص‌خطي مجمع ساده وزين (SAW) ماكسي ـ مين MRS ELECTRE ساده وزين با كنش متقابل رضايت بخش خاص LINMAP مجمعوزين رده‌اي MDS رضايت بخش شمول متد پرموتاسيون

اطلاعات در دسترس نيست تسلط ماكسي مين بدبينانه اطلاعات درمورد محيط ميني ماكس خوشبينانه MADM روش رضايت بخش جامع روش رضايت بخش خاص در سطح استاندارد اطلاعات در مورد شاخص ترتيبي روش لكسيكوگراف روش حذف اصلي SAW WP TOPSIS ELECTRE HRM AHP انواع مختلف روشهاي MADM از نظر نحوه كاربرد

TOPSIS روش در این روش علاوه بر در نظر گرفتن فاصله یک گزینه Aiاز نقطه ایده ال ، فاصله از نقطه منفی هم در نظر گرفته می شود . بدان معنی که گزینه انتخابی باید دارای کمترین فاصله از راه حل ایده آل بوده و در عین حال دارای دورترین فاصله از راه حل ایده آل منفی باشد . واقعیت زیر بنائی از این روش بدین قرار است: الف- مطلوبیت هر شاخص باید به طور یکنواخت افزایشی (یا کاهشی) باشد که بدان صورت بهترین ارزش موجود از یک شاخص نشان دهنده ایده آل آن بوده و بدترین ارزش موجود از آن مخص کننده ایده آل-منفی برای آن خواهد بود . ب- فاصله یک گزینه از ایده آل ممکن است بصورت فاصله اقلیدسی و یا بصورت مجموع قدر مطلق از فواصل خطی (معروف به فواصل بلوکی) محاسبه گردد، که این امر بستگی به نرخ تبادل و جایگزینی در بین شاخص ها دارد.

TOPSIS روش الگوریتم: قدم یکم- تبدیل ماتریس تصمیم گیری موجود به یک ماتریس (( بی مقیاس شده )) با استفاده از فرمول : قدم دوم- ایجاد ماتریس (( بی مقیاس )) وزین با مفروض بودن بردار W به عنوان ورودی به الگوریتم . یعنی : به طوری که ND ماتریسی است که امتیازات شاخص ها در آن ((بی مقیاس)) و قابل مقایسه شده است و Wn*n ماتریسی است قطری که فقط عناصر قطر اصلی آن غیر صفر خواهد بود .

TOPSIS روش قدم سوم- مشخص نمودن راه حل ایده آل و راه حل ایده آل-منفی برای گزینه ایده آل (A+) و ایده ال – منفی (A-) تعریف کنیم : قدم چهارم-محاسبه اندازه جدائی(فاصله) فاصله گزینه iام باایده آل هابا استفاده از روش اقلیدسی بدین قرار است :

TOPSIS روش قدم پنجم-محاسبه نزدیکی نسبی Ai به راه حل ایده آل. این نزدیکی نسبی را به صورت زیر تعریف می کنیم : ملاحظه می شود که چنانچه Ai=A+ گردد آنگاه di+=0 بوده و خواهیم داشت : cli+=1 و در صورتی که Ai=A- شود آنگاه di-=0 بوده و cli+=0 خواهد شد. بنابراین هر اندازه گزینه Aiبه راه حل ایده آل(A+) نزدیکتر باشد، ارزش cli+ به واحد نزدیکتر خواهد بود . قدم ششم- رتبه بندی گزینه ها . بر اساس ترتیب نزولی cli+ می توان گزینه های موجود از مساله مفروض را رتبه بندی نمود .

تصميم گيري چند معياره MCDM Multi Criteria Decision Making