Andengradsfunktionen

1. Andengradsfunktionen Parabel Forskrift og udseende Tegning af en parabel Løsning af andengradsligning

2. Andengradsfunktionen Ved funktioner taler vi om…

3. Et navn for funktionen (hvad den hedder) Andengradsfunktionen Ved funktioner taler vi om…

4. Et navn for funktionen (hvad den hedder) En funktions-forskrift (hvad dens udtryk er: y = …) Andengradsfunktionen Ved funktioner taler vi om…

5. Et navn for funktionen (hvad den hedder) Et grafisk billede (hvordan den ser ud i et koordinatsystem) En funktions-forskrift (hvad dens udtryk er: y = …) Andengradsfunktionen Ved funktioner taler vi om…

6. Et navn for funktionen (hvad den hedder) Et grafisk billede (hvordan den ser ud i et koordinatsystem) En funktions-forskrift (hvad dens udtryk er: y = …) Andengradsfunktionen Ved funktioner taler vi om…

7. Andengradsfunktionen Et grafisk billede (hvordan den ser ud i et koordinatsystem) En funktions-forskrift (hvad dens udtryk er: y = …) Andengradsfunktionen Ved funktioner taler vi om…

8. Andengradsfunktionen Et grafisk billede (hvordan den ser ud i et koordinatsystem) En funktions-forskrift (hvad dens udtryk er: y = …) y = a·x2+ b·x + c Andengradsfunktionen Ved funktioner taler vi om…

9. Andengradsfunktionen En funktions-forskrift (hvad dens udtryk er: y = …) y = a·x2+ b·x + c Andengradsfunktionen Ved funktioner taler vi om…

10. Andengradsfunktionen Parabel En funktions-forskrift (hvad dens udtryk er: y = …) y = a·x2+ b·x + c Andengradsfunktionen Ved funktioner taler vi om…

11. Andengradsfunktionen Når man tegner en andengradsfunktion i et koordinatsystem, bliver det til en… parabel Parabelformen kendes fra flere ting i vores hverdag – flere ting, der har navn efter netop udseendet:

12. Andengradsfunktionen Når man tegner en andengradsfunktion i et koordinatsystem, bliver det til en… parabel Parabelformen kendes fra flere ting i vores hverdag – flere ting, der har navn efter netop udseendet: Paraply

13. Andengradsfunktionen Når man tegner en andengradsfunktion i et koordinatsystem, bliver det til en… parabel Parabelformen kendes fra flere ting i vores hverdag – flere ting, der har navn efter netop udseendet: Parabol Paraply

14. Andengradsfunktionen Når man tegner en andengradsfunktion i et koordinatsystem, bliver det til en… parabel Parabelformen kendes fra flere ting i vores hverdag – flere ting, der har navn efter netop udseendet: Parachute (= faldskærm) Parabol Paraply

15. Andengradsfunktionen Forskriften for en andengradsfunktion … af simpleste form er…: y = a·x2 , hvor a er en konstant ≠ 0

16. 1 2 Andengradsfunktionen Forskriften for en andengradsfunktion … af simpleste form er…: y = a·x2 , hvor a er en konstant ≠ 0 f.eks.: y = 1·x2, y = ·x2 eller y = -2·x2

17. x y Andengradsfunktionen Eksempel: y = 1·x2 Man udfylder et sildeben med kendte værdier af x - og beregner herefter de tilsvarende y-værdier og indsætter i koordinatsystemet… 1 2 3 0 -1 -2 -3

18. x y Andengradsfunktionen Eksempel: y = 1·x2 Man udfylder et sildeben med kendte værdier af x - og beregner herefter de tilsvarende y-værdier og indsætter i koordinatsystemet… 1 2 3 0 -1 -2 -3 1

19. x y Andengradsfunktionen Eksempel: y = 1·x2 Man udfylder et sildeben med kendte værdier af x - og beregner herefter de tilsvarende y-værdier og indsætter i koordinatsystemet… 1 2 3 0 -1 -2 -3 1 4

20. x y Andengradsfunktionen Eksempel: y = 1·x2 Man udfylder et sildeben med kendte værdier af x - og beregner herefter de tilsvarende y-værdier og indsætter i koordinatsystemet… 1 2 3 0 -1 -2 -3 1 4 9

21. x y Andengradsfunktionen Eksempel: y = 1·x2 Man udfylder et sildeben med kendte værdier af x - og beregner herefter de tilsvarende y-værdier og indsætter i koordinatsystemet… 1 2 3 0 -1 -2 -3 1 4 9 0

22. x y Andengradsfunktionen Eksempel: y = 1·x2 Man udfylder et sildeben med kendte værdier af x - og beregner herefter de tilsvarende y-værdier og indsætter i koordinatsystemet… 1 2 3 0 -1 -2 -3 1 4 9 0 1

23. x y Andengradsfunktionen Eksempel: y = 1·x2 Man udfylder et sildeben med kendte værdier af x - og beregner herefter de tilsvarende y-værdier og indsætter i koordinatsystemet… 1 2 3 0 -1 -2 -3 4 1 4 9 0 1

24. x y Andengradsfunktionen Eksempel: y = 1·x2 Man udfylder et sildeben med kendte værdier af x - og beregner herefter de tilsvarende y-værdier og indsætter i koordinatsystemet… 1 2 3 0 -1 -2 -3 4 1 4 9 0 1 9

25. x y Andengradsfunktionen Eksempel: y = 1·x2 Man udfylder et sildeben med kendte værdier af x - og beregner herefter de tilsvarende y-værdier og indsætter i koordinatsystemet… 1 2 3 0 -1 -2 -3 4 1 4 9 0 1 9

26. Andengradsfunktionen Betydningen af værdien a i funktionsforskriften: y = a·x2 + b·x + c

27. Andengradsfunktionen Du har nu set en andengradsfunktion, hvor a=1 : y = 1·x2

28. Andengradsfunktionen Du har nu set en andengradsfunktion, hvor a=1 : y = 1·x2 Bemærk, at billedet af andengradsfuntionen bliver en parabel.

29. Andengradsfunktionen Du har nu set en andengradsfunktion, hvor a=1 : y = 1·x2 Bemærk, at billedet af andengradsfuntionen bliver en parabel. Parabelen har 2 grene

30. Andengradsfunktionen Du har nu set en andengradsfunktion, hvor a=1 : y = 1·x2 Bemærk, at billedet af andengradsfuntionen bliver en parabel. Parabelen har 2 grene – og en symmetriakse (spejlingsakse) midt mellem disse 2 grene.

31. Andengradsfunktionen Du har nu set en andengradsfunktion, hvor a=1 : y = 1·x2 Bemærk, at billedet af andengradsfuntionen bliver en parabel. Parabelen har 2 grene – og en symmetriakse (spejlingsakse) midt mellem disse 2 grene. Punktet, hvor grenene starter, kaldes toppunktet.

32. Andengradsfunktionen Du har nu set en andengradsfunktion, hvor a=1 : y = 1·x2 Bemærk, at billedet af andengradsfuntionen bliver en parabel. Parabelen har 2 grene – og en symmetriakse (spejlingsakse) midt mellem disse 2 grene. Punktet, hvor grenene starter, kaldes toppunktet. Grenene vender opad, fordi ”a” er et positivt tal (a = 1)

33. Andengradsfunktionen Men hvad nu, hvis a≠1? y = a·x2 y = 1·x2

34. Andengradsfunktionen Men hvad nu, hvis a≠1? y = a·x2 y = 1·x2 y = 2·x2

35. 1 2 Andengradsfunktionen Men hvad nu, hvis a≠1? y = a·x2 y = 1·x2 y = 2·x2 y = ·x2

36. 1 1 2 4 Andengradsfunktionen Men hvad nu, hvis a≠1? y = a·x2 y = 1·x2 y = 2·x2 y = ·x2 y = ·x2

37. 1 1 2 4 Andengradsfunktionen Men hvad nu, hvis a≠1? y = a·x2 y = 1·x2 y = 2·x2 y = ·x2 y = ·x2 Bemærk, at … jo større værdi ”a” har, desto stejlere bliver parablen (desto mere ”slås paraplyen sammen”) … jo mindre værdi ”a” har, desto fladere bliver parablen (og får udseende som en parabol)

38. Andengradsfunktionen Og hvis a er negativ? y = a·x2

39. Andengradsfunktionen Og hvis a er negativ? y = a·x2 y = -1·x2

40. Andengradsfunktionen Og hvis a er negativ? y = a·x2 y = -1·x2 y = -2·x2

41. 1 3 Andengradsfunktionen Og hvis a er negativ? y = a·x2 y = -1·x2 y = -2·x2 y = - ·x2

42. 1 1 3 8 Andengradsfunktionen Og hvis a er negativ? y = a·x2 y = -1·x2 y = -2·x2 y = - ·x2 y = - ·x2

43. 1 1 3 8 Andengradsfunktionen Og hvis a er negativ? y = a·x2 y = -1·x2 y = -2·x2 y = - ·x2 y = - ·x2 Bemærk, at … når ”a” er et negativt tal, så vender grenene nedad! (parablen er ked af, at det er negativt; mundvigene nedad!) … og når ”a” er et positivt tal, så vender grenene opad! (parablen er glad for, at det er positivt; mundvigene opad!)

44. Andengradsfunktionen Indtil nu har vores parabler haft toppunkt i (0,0), men de kan ”flyttes rundt” i koordinatsystemet. Dette kan vi se, når vi bruger hele funktionsforskriften for andengradsfunktionen: y = a·x2 + b·x + c

45. Andengradsfunktionen Indtil nu har vores parabler haft toppunkt i (0,0), men de kan ”flyttes rundt” i koordinatsystemet. Dette kan vi se, når vi bruger hele funktionsforskriften for andengradsfunktionen: Glade parabler y = a·x2 + b·x + c

46. Andengradsfunktionen Indtil nu har vores parabler haft toppunkt i (0,0), men de kan ”flyttes rundt” i koordinatsystemet. Dette kan vi se, når vi bruger hele funktionsforskriften for andengradsfunktionen: y = a·x2 + b·x + c Sure parabler

47. Andengradsfunktionen Indtil nu har vores parabler haft toppunkt i (0,0), men de kan ”flyttes rundt” i koordinatsystemet. Dette kan vi se, når vi bruger hele funktionsforskriften for andengradsfunktionen: y = a·x2 + b·x + c Værdierne b og c har betydning for, hvor parablen ligger i koordinatsystemet. Man kan sige, at disse to værdier parallelforskyder parablens toppunkt (og dermed også parablen) hen på en anden plads.

48. Andengradsfunktionen Betydningen af værdien c i funktionsforskriften: y = a·x2 + b·x + c

49. Andengradsfunktionen Betydningen af c-værdien c-værdien fortæller, hvor parablen skærer y-aksen; dette sker i c-værdien = punktet (0,c). Eksempler:

50. 1 2 Andengradsfunktionen Betydningen af c-værdien c-værdien fortæller, hvor parablen skærer y-aksen; dette sker i c-værdien = punktet (0,c). Eksempler: y = ·x2 + 2·x + 0