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Clase 114. Definición de logaritmo. x. 3,3219. 5. 2. = 32. = 10. 4. 2,7269. x. 3. = 81. = 20. Definición de logaritmo. Dados dos números reales a y b (a > 0, a  1 , b > 0) se llama logaritmo de base a de b y se denota log a b al número x que satisface la ecuación a x = b.

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Presentation Transcript

  1. Clase 114 Definición de logaritmo x 3,3219 5 2 = 32 = 10 4 2,7269 x 3 = 81 = 20

  2. Definición de logaritmo Dados dos números reales a y b (a > 0, a  1, b > 0) se llama logaritmo de base a de b y se denota logab al número x que satisface la ecuación ax= b. Simbólicamente: logab = x si y solo si ax= b

  3. Ejemplos: porque 43= 64 a) log464 = 3 porque 54= 625 b) log5625 = 4 porque 63= 216 = 3 c) log6216 d) log81 porque 80= 1 = 0 e) log2525 porque 251= 25 = 1

  4. a) log 3 1 b) log 16 9  2 Ejercicio 1 Calcula los siguientes logaritmos:

  5. a) log 3 1 9 1 1 9 9 porque = x 3x = = –2 3–2 = si y solo si 3x= 3x= 3–2 x = – 2

  6. ( 2)8 ( 2)x ( 2)x= 16 x 1 b) log 16 x x 2 2 = 4  2 2 2 2 = x = 8 porque si y solo si = 16 = 24 = 24 x = 8

  7. Ejercicio 2 Para qué valores de x están definidas las siguientes expresiones: a) log6(2x +8) b) logx – 1(x2 – 4x)

  8. a) log6(2x +8) 2x +8 logab = x si y solo si ax= b (a > 0, a  1, b > 0) >0 2x > –8 x > – 4 Está definida para x > – 4

  9. b) logx – 1(x2 – 4x) x – 1  1 x2 – 4x > 0 x – 1 > 0 x(x – 4) > 0 x > 1 x – 1 = 1 ceros: x = 2 x1 = 0 x  2 x2 = 4 0 4 2 1 + + Está definida para x > 4

  10. logab = x si y solo si ax= b logab (a > 0, a  1, b > 0) x a = b Identidad fundamental logarítmica loga1= 0 logaa = 1

  11. x2 – 6x log x – 5 x – 2 Para el estudio individual 1. Ejercicio 1 (a – f) pág. 12 L.T. Onceno grado. 2. Para qué valores de x está definida la siguiente expresión: Resp. x > 6 ó 2 < x < 5; x  3

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