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Chapter 13

Chapter 13. 頻率響應. 本章重點一覽. 13.1 頻率響應的起源 高頻響應 低頻響應 S-domain 分析法 低通濾波器 高通濾波器 13.2 典型放大器頻率響應 增益頻寬乘積 13.3 放大器低頻響應. 本章重點一覽. 13.4 放大器高頻響應 寄生電容效應 米勒定理 13.5 CB 放大器和 Cascode 放大器 13.6 其他高頻放大電路 13.7 結語. 13.1 頻率響應的起源. 頻率響應 (frequency response) 是指一個電路對不同頻率輸入信號的反應。

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  1. Chapter 13 頻率響應

  2. 本章重點一覽 • 13.1 頻率響應的起源 • 高頻響應 低頻響應 • S-domain分析法 • 低通濾波器 高通濾波器 • 13.2 典型放大器頻率響應 • 增益頻寬乘積 • 13.3 放大器低頻響應

  3. 本章重點一覽 • 13.4 放大器高頻響應 • 寄生電容效應 • 米勒定理 • 13.5 CB放大器和Cascode放大器 • 13.6 其他高頻放大電路 • 13.7 結語

  4. 13.1 頻率響應的起源 • 頻率響應(frequency response) • 是指一個電路對不同頻率輸入信號的反應。 • 頻率響應不單對放大器而言，事實上任何電路都有頻率響應。 • 造成一個電路對不同頻率的信號有不同反應的原因很多，不過以放大器而言，其中最重要的原因來自於電容 : • 使用者外加電容 • 電晶體內部寄生電容

  5. 13.1 頻率響應的起源 • RC元件的線性電路存在一重要特性 • 假如輸入是sin(wt +θ)的弦波信號，則輸出信號必然是弦波信號，其相位及振幅會隨不同電路而改變，但頻率則維持不變。 • 只需關注相位及振幅的變化而不需考慮頻率變化。 • 以比較簡單的數學方法，來分析線性電路對弦波信號的反應―發展一套基於Laplace轉換的電路分析方法 → S-domain分析法。

  6. 13.1 頻率響應的起源 • S-domain分析法 • 將電容視同電阻來處理。 • 定義電容的阻抗(impedance)為 : • 令 s= jw，即對一個sin wt的信號，電容阻抗為 :

  7. R Vi Vo 圖13.1 C 13.1 頻率響應的起源 • 低通濾波器(Low pass filter, LPF) • 它「喜歡」讓低頻信號通過並濾掉高頻信號。 • 傳導函數為 :

  8. 13.1 頻率響應的起源 • 傳導函數(transfer function) • H(W)是一個複數函數。 • |H(w)|稱為振幅響應(amplitude response)θ(w) 稱為相位反應(phase reponse) • 一旦得到H(w)之後，等於知道此電路對任何頻率信號的反應。

  9. - 1 0.707 w wo 圖13.2 13.1 頻率響應的起源 • 振幅響應圖 • w = 0 • w→∞ • w=w0=1/RC |H(w0)| = -3 dB

  10. 13.1 頻率響應的起源 • 波德圖(Bode Plot) • 橫軸為log(w)，縱軸為20 log X (單位為dB)。 • 主要精神 :忽略不必要的細節，但保留主要的參數及變化趨勢。

  11. 13.1 頻率響應的起源 • 波德圖(Bode Plot) • 頻率加倍時振幅減少，故其斜率為-6 dB/octave頻率增加十倍時，則振幅減少20dB，所以其斜率也可以標示為-20dB/decade。 • 玻德圖雖然不精確，但優點是簡單明瞭，以3dB頻率wo為轉折點，將兩段頻率區間的主要特徵清楚表現出來，對工程師掌握電路特性很有幫助。

  12. - 1 0.707 (w) w 0.1(wo) 10wo wo w(log scale) 圖13.2 (重複) 45 90 -(dB) 圖13.5 圖13.4 圖13.3 0 6dB/octave w(log scale) wo (w) wo w(log scale) 45 90 13.1 頻率響應的起源 • 振幅響應圖 • 相位響應圖

  13. |H(w)| 1 - w(log scale) wa wb 圖13.6 圖13.7 R1 Vi Vo C R2 13.1 頻率響應的起源 • 另一形式低通濾波器

  14. C Vi Vo R 圖13.8 13.1 頻率響應的起源 • 高通濾波器(High Pass Filter, HPF) • 這個電路「喜歡」讓高頻信號通過並濾掉低頻信號。 • Transfer function 為 :

  15. 圖13.9 (w) |H(w)|(dB) 90 45 0 0 6dB/octave w(log scale) 0.1wo wo 10wo w(log scale) wo 圖13.10 13.1 頻率響應的起源 • 高通濾波器(High Pass Filter, HPF) • 振幅響應圖 • 相位響應圖

  16. R1 Vi Vo C R2 圖13.11 13.1 頻率響應的起源 • 另一種形式的高通濾波器 • Transfer function 為 :

  17. 13.1 頻率響應的起源 • 簡單結論 • 根據電容的阻抗特性及簡單的分壓觀念，很容易判別一個RC電路是LPF或HPF。 • 不論電路結構如何改變，其3dB頻率約等於1/ReqC，而Req等於信號源短路時，電容C兩端所看到的等效電阻。

  18. A AM 3dB w wL wH 圖13.13(a) 13.2 典型放大器頻率 響應 • 圖13.13(a)是CE/CB/CC等BJT放大器以及CS/CG/CD等FET放大器典型的頻率響應 • 定義： • ＷＬ：低3dB頻率(lower 3-dB frequency)。 • ＷＨ：高3dB頻率(upper 3-dB frequency)。 • 定義放大器頻寬為

  19. 13.2 典型放大器頻率響應 • 增益頻寬乘積(Gain-Bandwidth product ) • 定義為 GB = AM· BW • 重要結論 • 放大器的低頻響應限制(wL)主要由於外加電容所造成。但這並非根本的限制，可以利用特別的電路結構來避免使用外加電容(例如差動放大器)，如此可以去除低頻的限制。 • 放大器的高頻響應限制(wH)主要由於電晶體內部的寄生電容所造成。由於寄生電容無法藉著電路結構去除，所以是放大器的根本限制，即所有放大器都有高頻響應限制。

  20. A AM 3dB w wH 圖13.13(b) 13.2 典型放大器頻率響應 • 另一種典型的放大器頻率響應 • 這是差動放大器的典型頻率響應圖，由於對稱的電路結構，所以不需要外加電容，因此有良好的低頻響應。甚至直流電壓也可以忠實放大。 • 電晶體寄生電容的影響仍然存在，所以高頻響應還是受限。

  21. VDD RG1 RD CD Vo RCG RL RG2 Va RS CS +  圖13.14 13.3 放大器低頻響應 • CＳ放大器 • CG、CS和CD是由使用者所外加的電容，它們是造成低頻響應不佳的原因。 • 頻率足夠高時電容可視為短路。

  22. Ra CG CD Vg Vo +  gmVgs Vgs ro Va RG1 RG2 RL RD RS CS +  圖13.15 13.3 放大器低頻響應 • 1. 輸入端(CG)Req1即信號源短路時， CG兩端所看到的等效電 阻。H1(w)其3dB頻率為

  23. 13.3 放大器低頻響應 • 電壓對電流轉換部份（Ｃs） • 當w=0，Cs阻抗趨近於無窮大，Zs=Rs;當頻率很高時，Cs阻抗趨近於0 ，所以在低頻範圍時Cs的影響便顯現出來。 • 其3dB頻率為 • Cs兩端所看到的等效電阻(Req2)為RS與1/gm的並聯。

  24. 13.3 放大器低頻響應 • 輸出端(CD) • CD對低頻響應的影響與CG類似，而其3dB頻率： • Req3是在信號源短路的情況下(gmVgs = 0)，CD兩端所看到的等效電阻。

  25. 13.3 放大器低頻響應 • 整體放大器的頻率響應 • 中頻增益(midband gain) • 忽略電容效應所得到的增益，即上式之AM。 • 通常先不考慮電容的影響，待得到所需的中頻增益AM之後，再個別設計電容以獲得可以接受的低頻3dB頻率。

  26. VDD 圖13.14 (重複) RG1 RD CD Vo Ra CG RL RG2 Va RS CS +  13.3 放大器低頻響應 • 例1.假如你有一個24V的電源(VDD = 24V)，信號源電 阻，負載RL = 10K。請設計一個CS放大器，其 中頻增益AM = 10而低頻3dB頻率約等於100Hz。 假設所用FET的 ， ，偏壓選 擇：ID= 1mA，Vs = 4V，VD自行設計 。

  27. VCC R1 RC CC Vo Ra CB RL R2 Va RE CE +  圖13.17 13.3 放大器低頻響應 • CE放大器 • CB、CE和CC是使用者外加的電容，也是造成低頻響應限制的原因。

  28. 13.3 放大器低頻響應 • 輸入端(CB) • 考慮CB時，將CE及CC視為短路。 • 等效電阻為 • 3dB頻率為 • 電壓對電流轉換部份(CE) • 3dB頻率為 ，W2為主宰頻率 !

  29. 13.3 放大器低頻響應 • 等效電阻為 • 輸出端(CC) • 等效電阻為 • 3dB頻率為 • 中頻增益(AM)為

  30. VCC R1 RC CC Vo Ra CB RL R2 Va RE CE +  圖13.17 (重複) 13.3 放大器低頻響應 • 例2.假如有一個12V的電源(VCC = 12V)，信號源電 阻，負載RL = 10K，請設計一個CE放大器使 其中頻增益AM = 100，而低頻3dB頻率約等於100Hz。假設BJT的 = 100，偏壓選擇IC = 1mA，VB = 4V，VC自行設計。

  31. 13.4 放大器高頻響應 • 寄生電容效應 • 只要兩塊導體中間夾著絕緣體，便構成一個電容。電晶體不管是BJT 或FET，結構上都是不同導體間夾著半導體而成，所以本身存在電容效應，即所謂的寄生電容(parasitic capacitor)。 • 當頻率很高時，電晶體內部寄生電容的效應逐漸顯現出來，造成增益隨頻率升高而下降。

  32. 圖13.19(a) 圖13.20(a) C C B C E D Cgd G Cgs S 13.4 放大器高頻響應 • 對BJT而言，其寄生電容主要來自於B-C極間的C以及B-E極間的C。 • 對FET而言，其寄生電容主要來自於G-D極間的Cgd以及G-S極間的Cgs。

  33. Cgd Vo Ra Vi gmVgs Cgs RG1 Va R RD RL RG2 VDD 圖13.14 (重複) RG1 RD CD Vo RCG RL RG2 Va RS CS +  +  圖13.21 13.4 放大器高頻響應 • ＣＳ放大器的高頻小信號等效電路

  34. 圖13.8 (重複) 圖13.1 (重複) R Vi Vo C C Vi Vo R 13.4 放大器高頻響應 • Ｃgs 的效應 • 造成的效應和LPF相同，而其3dB頻率則由Cgs兩端所看到的等效電阻而定。 • Cgd的效應 • Cgd兩端跨接在信號路徑上。 • 它對高頻響應影響很大(影響遠大於Cgs！)。

  35. V1 V2 Z I1 I2 圖13.22(a) V1 V2 Z2 Z1 圖13.22(b) 13.4 放大器高頻響應 • 米勒定理(Miller Theorem) • 利用V1流向V2的電流(I1)與由V2流向V1的電流(I2)，兩者大小應該相等，但方向相反的條件。

  36. V1 V2 Z2 Z1 圖13.22(b) 13.4 放大器高頻響應 • Z1、Z2分別代表V1和V2 端的等效接地阻抗。

  37. Cgd Vo Ra Vi gmVgs Cgs RG1 Va Ro RD RL RG2 Vo Vi Ra gmVgs RG1 Va Ro RD RL RG2 Cgs CM2 CM1 +  +  圖13.21 圖13.23 13.4 放大器高頻響應

  38. VDD 圖13.14 (重複) RG1 RD CD Vo Ra CG RL RG2 Va RS CS +  13.4 放大器高頻響應 • 例3. 在例1的CS放大器中，假定Cgs = Cgd = 1pF，請估算其高頻3dB頻率(忽略ro)。

  39. VCC R1 RC CC Vo Ra CB RL R2 Va RE CE +  圖13.17 (重複) 13.4 放大器高頻響應 • CE放大器例4. 在例2的CE放大器中，假定C = C = 1pF，請估算其高頻3dB頻率。

  40. VCC R1 RC CC Vo RL CE Ra CB R2 RE Va C Vo r gmV C RC RL +  +  Ra RE Va 圖13.24 圖13.25 13.5 CB放大器和Cascode放大器 • ＣＢ放大器 • Ｃπ的效應 • C對高頻響應的影響不大。 • 等效電阻為 • 高頻3dB頻率為

  41. 13.5 CB放大器和Cascode放大器 • C的效應 • C一端接地，所以米勒電容放大效應不存在。 • 等效電阻為(Rc//RL)。 • 高頻3dB頻率為 • C和C還是造成高頻響應的限制，但由於無米勒電容放大效應，所以它的高頻響應遠比CE放大器好。但其缺點是輸入電阻很小，造成信號在輸入端會明顯衰減，無形中降低其增益。

  42. VCC R1 RC CC Vo RL CE Ra CB R2 RE Va +  圖13.24 (重複) 13.5 CB放大器和Cascode放大器 • 例8. 圖13.24的CB放大器，假定VCC=12V，信號源電 阻Ra=1kΩ，負載RL=10kΩ，電晶體的β=100。請設計電路以得到直流偏壓如下 : IC= 2mA，VB = 4V，VC= 8V。接著請計算增益及寄生電容 所造成之高頻3dB頻率。

  43. VCC R1 RC CC Vo Q2 RL CB2 R2 +  Ra Q1 CB1 Va R3 CE RE 圖13.26 13.5 CB放大器和Cascode放大器 • Cascode放大器 • 結合CE和CB放大器的優點於一身，缺點是電路比較複雜，需動用兩顆電晶體。 • 主要設計觀點是利用Q2解決CE放大器中的米勒效應。

  44. VCC R1 RC CC Vo Q2 RL CB2 R2 +  Ra Q1 CB1 Va R3 CE RE 圖13.26 13.5 CB放大器和Cascode放大器 • Cascode放大器 • Q1為CE放大器的結構，但是Q1的C極未接到負載而接到Q2的E極。Q2結構上是一個CB放大器，因為其B極接大電容(交流接地)而輸入在E極。

  45. 13.5 CB放大器和Cascode放大器 • Cascode放大器工作原理 • 由於Q2工作在active mode ，所以： • Q1的電流變動(IC1)可以透過Q2轉變為 IC2，再由RC及RL轉變為電壓，同樣完成信號放大功能。 • Cascode放大器的中頻增益幾乎和CE放大器相同。

  46. 13.5 CB放大器和Cascode放大器 • Cascode放大器工作原理 • Q1的增益(Av1)約等於gmRi2，其中Ri2為Q2的E極輸入電阻。由於Ri2 ≈ 1/gm，因此： • Av1 ≈ -1 • 米勒等效電容遠比一般CE放大器小。 • Q2的B極為交流接地，所以C2和C2皆無米勒電容放大效應，因此整體電路的高頻響應遠比CE放大器好。

  47. VCC R1 RC CC CB Ra Vo Q1 Va RL Q2 R2 RE1 CE RE2 +  圖13.27 13.6 其他高頻放大電路 • CC-CE放大電路 • 由於Q1的CC放大器，所以有高輸入電阻﹔又由於Q2的CE放大器，所以有高增益。 • 高頻響應方面，由於Q1的C極交流接地，所以C1沒有米勒效應。 • 由於Q2的C極接輸出端且CE放大器的增益很大，C2會有米勒效應，造成Q2的B極等效電容(Ci2)很大，但由於它接在Q1的E極，而E極的等效電阻很小(約等於1/gm)，所以Ci2看到的等效電阻很小，因此本電路仍然有良好的高頻響應。

  48. VCC RC Vo Vi Q1 Q2 VEE 圖13.28 13.6 其他高頻放大電路 • 差動放大器 • 在Q1的B極輸入信號並將Q2的B極接地，而以Q2的C極作為輸出端。 • 由於是單端輸出，所以Q1的C極接VCC對放大增益沒有影響，但卻可以消除C1的米勒效應。另外由於Q2的B極接地，所以C2也沒有米勒效應，因此整體電路有良好的高頻響應。

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