§2.6 MATLAB 在导数中的应用

§2.6 MATLAB在导数中的应用 在MATLAB里由命令函数diff()来完成求导运算，其具体形式为： diff(function,’variable’,n) 参数function为需要进行求导运算的函数，variable为求导运算的独立变量，n为求导的阶次.命令函数diff()默认求导的阶次为1阶；如果表达式里有多个符号变量，并且没有在参数里说明，则按人们习惯的独立变量顺序确定进行求导的变量. 案例2.22 案例2.23 案例2.24 案例2.25

用Matlab的求解过程： >> clear ％清除内存内保存的变量 >> syms x ％定义变量 >> y=10*x*exp(-x/2); ％收益函数 >> dy1=diff(y) ％对收益函数y求一阶导数得边际收益函数 dy1 =10*exp(-1/2*x)-5*x*exp(-1/2*x) >> Px=solve(dy1) ％求边际收益函数 dy1的驻点 Px =2

>> dy2= diff(dy1) %求dy1的一阶导数即y的二阶导数， %此时也可用命令diff(y,2)来求 dy2 =-10*exp(-1/2*x)+5/2*x*exp(-1/2*x) >> x=Px; >> dy2 dy2= -1.8394 >>y y = 7.3576 返回

用Matlab的求解过程： >> syms x r p %定义变量 >> r=x*(3-(x/40))^2; ％总收入 >> dr1=diff(r) dr 1= (3-1/40*x)^2-1/20*x*(3-1/40*x) >> Pr=solve(dr1) Pr = [ 40] [ 120]

>> dr2=diff(dr1) dr2 = -3/10+3/800*x >> x=40; >> dr2 dr2 = -0.1500 >> p=(3-(x/40))^2 p = 4 返回

返回

用Matlab的求解过程： >> syms p q >> L=((12000-q)/80)*q-(25000+50*q)-2*q; >> dL=diff(L) dL = -1/40*q+98 >> Pq=solve(dL) Pq = 3920

>> dL2=diff(dL) dL2 = -1/40 >> P1=solve(12000-80*p-3920) P1 = 101 >> L0=((12000-Pq)/80)*Pq-(25000+50*Pq)-2*Pq L0 = 167080 返回

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