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第 3 讲

第 3 讲. 平面向量的应用举例. 向量作为一种既有大小又有方向的量，既具有形的特点，又 具有数的特性，因而成为联系数和形的有力纽带．由于向量具有 数的特性，因而向量容易成为初等数学中的函数、三角、数列、 不等式等许多重要内容的交汇点，而且也可通过构造向量来处理 许多代数问题．. 平行. 1 ．向量与三角函数的综合问题常结合向量的 _____ 与垂直、 长度与 ______ 、三角函数的图象与 性质、三角函数图象的平移等. 夹角. 基本问题来考查．. 力. 速度. 2 ．向量在物理学中的应用一般只要求了解 ____ 与力矩、 _____

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第 3 讲

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  1. 第3讲 平面向量的应用举例

  2. 向量作为一种既有大小又有方向的量，既具有形的特点，又向量作为一种既有大小又有方向的量，既具有形的特点，又 具有数的特性，因而成为联系数和形的有力纽带．由于向量具有 数的特性，因而向量容易成为初等数学中的函数、三角、数列、 不等式等许多重要内容的交汇点，而且也可通过构造向量来处理 许多代数问题．

  3. 平行 1．向量与三角函数的综合问题常结合向量的_____与垂直、 长度与______、三角函数的图象与性质、三角函数图象的平移等 夹角 基本问题来考查． 力 速度 2．向量在物理学中的应用一般只要求了解____与力矩、_____ 与位移等物理矢量有关的简单问题．

  4. B

  5. 2．(2011 年广东揭阳水平测试)若a＝(x,3)，b＝(x，－2)，则 A A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设 a，b 是非零向量，若函数 f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)是偶函 数，则必有( C ) A．a⊥b B．a∥b C．|a|＝|b| D．|a|≠|b|

  6. A 5．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡 船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_________. 北偏西30°

  7. 考点1 向量在三角中的应用 例1：(2011 年广东肇庆检测)已知向量m＝(cosA，sinA)，n＝ (2，－1)，且 m·n＝0. (1)求 tanA 的值； (2)求函数 f(x)＝cos2x＋tanAsinx(x∈R)的值域．

  8. (1)表达两个向量的数量积，可以用坐标处理，也(1)表达两个向量的数量积，可以用坐标处理，也 可以用数量积的定义．在三角函数中，数量积的这两种方法要加 以判断再应用． (2)三角函数中，将图象按照一向量平移，相当于作两次平移， 一次左右平移，再一次上下平移．

  9. 【互动探究】

  10. 考点2 向量在不等式中的应用 例2：证明：对于任意的a，b，c，d∈R，恒有不等式 (ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．

  11. (1)从结构上看，ac＋bd看成是两个向量的数量积，(1)从结构上看，ac＋bd看成是两个向量的数量积， a2＋b2，c2＋d2看成是向量的模的平方，从而有了利用向量证明不 等式的一种方法． (2)证明不等式时，还常用余弦函数的有界性，即|cosθ|≤1.

  12. 【互动探究】 －2

  13. 考点3 向量在物理中的应用 例3：如图8－3－1，用两根绳子把重 10 N 的物体 W 吊在水 平杆子 AB 上．∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求 A 和 B 处所受 力的大小(忽略绳子重量)． 图 8－3－1

  14. (1)向量在物理学中的应用一般只要求了解与力、(1)向量在物理学中的应用一般只要求了解与力、 力矩、速度、位移等物理矢量有关的简单问题． (2)解题时关键将两个力的起点放在同一点上考虑，转化为平 行四边形边长问题．

  15. 图D15 【互动探究】 120°

  16. 考点4 向量的综合应用

  17. 1．向量在力学方面的应用要注意将两个力的起点放在同一点1．向量在力学方面的应用要注意将两个力的起点放在同一点 上考虑，转化为平行四边形边长问题． 2．有时要建立平面直角坐标系，将向量的数量积转化为坐标 运算． 3．向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观，向量本身是一 个数形结合的产物，因此在向量的复习中要注意数与形的结合、 代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．应用向量可以 解决平面几何中的一些问题，在物理和工程技术中应用也很广泛．

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