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电子储存环物理

电子储存环物理. 第八讲 束流寿命（下） 磁铁公差及轨道校正. 主要内容. 束流寿命 束流 的托歇克 ( Touschek ) 寿命 磁铁公差及轨道 校正 二极磁场误差及闭轨畸变 四 极磁场误差及对工作点和 β 函数的 影响 轨道 校正. 束流的托歇克寿命. Touschek 效应是电子束团内部电子与电子之间的大角度库仑散射导致的损失机制 Touschek 效应使电子纵向动量发生变化 如电子动量变化超出相稳定区的范围，则电子将会丢失 能量较低的电子储存环中导致束流损失的最重要的原因

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电子储存环物理

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Presentation Transcript

  1. 电子储存环物理 第八讲 束流寿命（下） 磁铁公差及轨道校正

  2. 主要内容 束流寿命 • 束流的托歇克(Touschek)寿命 磁铁公差及轨道校正 • 二极磁场误差及闭轨畸变 • 四极磁场误差及对工作点和β函数的影响 • 轨道校正

  3. 束流的托歇克寿命 • Touschek效应是电子束团内部电子与电子之间的大角度库仑散射导致的损失机制 • Touschek效应使电子纵向动量发生变化 • 如电子动量变化超出相稳定区的范围，则电子将会丢失 • 能量较低的电子储存环中导致束流损失的最重要的原因 • 这个效应是1963年法意学者在意大利250MeV正负电子对撞机ADA上发现的，Touschek对其机制解释而命名 • 由于Touschek效应导致束流减少到1/e所需的时间为Touschek寿命 • Touschek效应是当今同步辐射源亮度的一个限制因素。

  4. Touschek效应 • Touschek效应是当今同步辐射源亮度的一个限制因素 横向动量—>纵向动量！

  5. Touschek效应 • Touschek效应使电子纵向动量发生变化的量级为能量接受度的量级 • 粒子在横向是高斯分布的，所以会有更大的能量变化出现 • Touschek效应使电子具有一定的损失速率 • 储存环中电子束流一般是扁平束，垂直束团尺寸远小于水平方向的，所以一般忽略垂直方向的Touschek效应

  6. 我们在第二章中已经得到纵向运动的相稳定区的公式：我们在第二章中已经得到纵向运动的相稳定区的公式： 如果上式中的电子能量用动量来表示的话，有 式中 为粒子的总动量， 是粒子的最大动量偏差，是由高频电压决定的

  7. 当q值足够大时，F(q)/q值趋向2，即

  8. IBS(问题的引入) • 对高能环Touschek寿命与前面计算结果比较一致，而低能环测量得到的Touschek寿命远好于计算结果 • 这被解释为多重Touschek寿命，也被称为IBS效应 • A.Piwinski对整个理论进行了总结，并将多重Touchesk效应命名为Intrabeam Scattering(IBS)

  9. 离子俘获效应 • 储存环中剩余气体的原子分子与高能电子碰撞，有一部分会被电离，或者也可能被同步辐射感生的光电子电离 • 这些带正电的离子被环流电子俘获，聚集在一起形成粒子陷阱

  10. 磁铁公差及轨道校正 • 二极磁场误差及闭轨畸变 • 四极磁场误差及对工作点和β函数的影响 • 轨道校正

  11. 1.9m长的上海光源增强器弯形二极磁铁

  12. 上海光源储存环一个单元上的四、六极磁铁

  13. 二极磁场误差及闭轨畸变 • 在最初的理想设计情况下是不存在误差的，而在实际情况下，误差的存在不可避免，那么为了设计的完善，则必须对误差进行分析 • 有误差存在条件下，粒子运动不可能与设计的理想情况完全一致，其中最重要的是二极磁场的误差和四极磁场的误差 • 二极磁场的误差使电子的轨道与理想轨道有所偏差，形成另外一条与理想轨道有所区别的闭合轨道，这种闭合轨道产生偏离的现象就叫做闭轨畸变 • 当发生闭轨畸变之后，电子的横向振荡将相对于畸变后的闭轨进行

  14. 是同步粒子的轨道变化 • 所有的电子看到的闭轨畸变是基本一致的 • 如果闭轨畸变很小，可以认为相对畸变轨道的横向振荡与相对设计轨道的横向振荡是一样的 畸变后的闭轨相对理想轨道的偏移 相对畸变闭轨的横向振荡的偏移

  15. 二极误差的来源 • 假定二极误差仅在一个小方位元Δs上发生 • 定义该处s＝0，令场误差为δB • 则电子通过该方位元位移是不变的 • 但是其方向角x’改变Δx’ 磁场与设计磁场之间的偏差值

  16. 畸变轨道 • 畸变轨道是一条特别的轨道 • 是同步粒子的轨道 • 在经过一圈后其位移是与其本身重合的，即在每个方位上是单值的 • 特别有 周期长度

  17. 畸变轨道 • 假定误差只有一处(s=0)存在，在s=0处轨道的斜率会改变Δx’ • 注意！误差位于s=0处，在s=0与s=L之间是理想没有误差的 • 所以xc就是在存在误差后，相对理想轨道的横向振荡的位移

  18. 可见闭轨畸变的位移处处正比于误差场的强度，以及产生误差处和观察点处的β函数的平方根，并与sin(πν)成反比可见闭轨畸变的位移处处正比于误差场的强度，以及产生误差处和观察点处的β函数的平方根，并与sin(πν)成反比 • 如果工作点接近整数时， sin(πν)—>0，闭轨畸变会变得很大：整数共振 • 在误差存在处的畸变具有特别简单的形式

  19. 闭轨畸变 • 如果误差在整个储存环中有一个任意的分布，则任意方位上的闭轨位移将是所有这些误差引起畸变值的叠加 所求闭轨位移处 误差存在处 一般可以作为分段常数处理 求和

  20. 四极磁场误差及对工作点和β函数的影响 • 四极磁场的误差影响工作点和β函数 • 工作点和β函数是由聚焦元件的聚焦函数k(s)决定的，因此如果k(s)有一个误差δk(s)产生，必将引起β函数Δβ与工作点Δν的变化 • 假定梯度误差δk(s)仅在储存环的s0处一个小方位元Δs上产生，当电子通过该方位元时，将受到一个额外的踢力，产生一个角度变化Δx’

  21. 已知一个周期无误差的传输矩阵为 S0处的梯度误差利用薄透镜近似写成 那么新的一个周期的传输矩阵为

  22. 工作点的变化 1 由于假定梯度误差是小量，工作点变化也是小量 如梯度误差分布在全环，则工作点变化

  23. s0 A B s1 β函数的变化 s0观察点，s1误差发生点 s0处无误差传输矩阵为 当在s1处存在误差后，M矩阵重写成 同时： 同时：

  24. 误差全环分布的情况下 误差依赖于观察点的β函数 误差依赖于误差点的β函数 误差传递的振荡速度是横向振荡的两倍

  25. 工作点的选择 • 二极场误差导致的轨道畸变 • 四极场导致的β函数变化 • 两者之中都在分母上有sinπν项，该项不能为0，如为0，则x、Δβ无穷大 • 所以工作点不能为整数或半整数

  26. 工作点为整数或半整数时，粒子振荡周期和回旋周期之间有整数倍关系，这时粒子处于共振状态，很小的误差会被无限放大工作点为整数或半整数时，粒子振荡周期和回旋周期之间有整数倍关系，这时粒子处于共振状态，很小的误差会被无限放大 • ν为整数，称为整数共振 • ν为半整数，称为半整数共振 • νx加减νy等于整数时，称为和共振或差共振，它与横向耦合有关 • 高阶场的存在引发分数共振、高阶和共振与高阶差共振

  27. 一般如nx、ny、N为整数 • 当 时，发生共振 • 称为共振的阶 • 各种共振的危险性不同，一般阶数越低，其危险性越大 • 整数、半整数和二阶和共振是绝对禁忌的 • 如N等于超周期的倍数，称为结构共振一般比其他同阶共振更危险

  28. 和共振与差共振都加剧横向两个方向的之间振荡的耦合和共振与差共振都加剧横向两个方向的之间振荡的耦合 • 和共振一般两个方向以正反馈的方式互相加强，易使粒子丢失，应该避免 • 差共振时，两个方向振荡可以以负反馈的方式传递能量，此起彼消，可以形成某种平衡，一般仅使束流截面增大，不会使粒子丢失，危险较小。 • 高阶共振是否稳定与高阶场的情况有关，属于非线性研究的内容

  29. 为研究横向振荡的稳定性，常以 为坐标绘制二维的横向振荡频率图 • 各种直线对应于图上的不同直线，称为共振线 • 只与一个方向有关的共振线与坐标轴平行 • 和共振线斜率为负 • 差共振线斜率为正 • 注：有文献以Qx，Qy（或Nux，Nuy）表示工作点 • 危险的共振线两侧有“禁带”，危险越大，禁带越宽，禁带宽度是与误差相关的 • 共振线与禁带以外的区域是横向振荡的稳定区 • 储存环实际的横向振荡频率对应于图上的一个点，所以称为工作点 • 设计时工作点应选择在宽阔的稳定区内

  30. 合肥：高亮度模式（S=2） 红-1级 粉-2级 绿-3级 蓝-4级 X 5.82, 2.42 实线：结构共振 虚线：一般共振

  31. 轨道校正 • 闭轨畸变由于误差而存在 • 如闭轨畸变太大，将导致电子丢失 • 必须对畸变后的闭合轨道进行校正 • 此外，储存环在运行时，也需要对闭轨作一些调整，如做凸轨或为光束线微调光位置或角度，所有这些工作都有轨道校正系统完成

  32. 校正的条件（一） • 为校正畸变后的闭轨，首先要能够测量闭合轨道的位置，知道闭轨畸变值，才可以去校正它 • 一般沿环设置若干位置监测器测量闭轨 • 位置监测器要足够多，一般多于4ν个 • 位置监测器多为BPM，条带等 • BPM：beam position monitor • 条带：strip line • 它们都是利用束流的感生电流来测量的

  33. 其中a 为管壁半径 真空管壁 在加速器中带电粒子束流是在金属导体真空盒内运动，由电场的边界条件决定，导体表面的电场分量为零，如上图所示。

  34. BPM

  35. Signal pickup L= stripline length α R Ibeam Δ 条带

  36. 校正的条件（二） • 要沿环安装足够的多的校正元件 • 校正元件有水平校正元件和垂直校正元件 • 校正元件可以附加安装到主磁铁上，也可以独立做一个单独的校正磁铁 • 水平方向校正元件可在弯铁或四极磁铁上附加水平方向的校正线圈 • 垂直方向校正元件可在四极磁铁上附加垂直方向的校正线圈 • 这样可以节约空间，但会受到主磁铁磁场的影响 • 校正铁的位置选在β函数较大的地方，效率较高

  37. 校正铁 • 校正铁场型为二极场，相当于小的二级铁 • 一般采用薄透镜近似处理

  38. 校正的基本方法 • 轨道校正元件的具体数量及其强度要经过计算来确定,基本方法如下 • 设在电子轨道上有M个位置监视器，坐标为S1、S2、…SM,闭轨畸变U01、U02、…U0M。 • 在环上布置N个校正元件（H、V），令校正元件的强度为θ1、θ2、… θN • 由于校正元件磁场的作用，在任意监视器处的轨道将产生ΔUm的变化

  39. 实际上，校正后的闭轨偏移处处为0是很难做到也是不必要的。一般只要求实际上，校正后的闭轨偏移处处为0是很难做到也是不必要的。一般只要求 具有极小值 • 因为 由N个强度为θn校正元件产生 • 即 具有极小值 • Sm处校正后的轨道位移是 MXN矩阵

  40. 即解方程组 • 在设计阶段闭轨畸变是未知的 • 可以假设任意一块磁铁有一个随机误差，然后计算各监测点的闭轨畸变，带入上式求出θn，再由： 求出校正铁强度 原则上，在闭轨畸变较小的情况下，校正铁的数目越少越好

  41. 色品及其校正

  42. 色品的定义 • 束流中粒子具有不同动量时，会导致束流横向振荡频率的变化。这类似于透镜中的色散现象。这种由于动量不同导致的束流横向振荡频率的变化的效应叫做色品

  43. 动量分散导致的聚焦参数误差 • 四极磁铁的聚焦参数为 • 如果存在一个小的动量分散 ，则 • 这样聚焦参数误差为

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