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第 16 次课 第五章 数组和广义表 教学目的和要求： 1 、了解数组的组织形式。 2 、了解广义表的概念和存储方式。 重点和难点： 1 、数组的组织形式。 2 、广义表的存储方式和基本操作。

第 16 次课 第五章 数组和广义表 教学目的和要求： 1 、了解数组的组织形式。 2 、了解广义表的概念和存储方式。 重点和难点： 1 、数组的组织形式。 2 、广义表的存储方式和基本操作。 授课时间： 6 学时. 5.1 数组的定义（了解即可） 数组是我们最熟悉的数据类型，在早期的高级语言中，数组是唯一可供使用的复合数据类型。由于数组中各元素具有统一的类型，并且数组元素的下标一般具有固定的上界和下界，因此，数组的处理比其它复杂的结构更为简单。多维数组是一维数组的推广。例如，二维数组： a11 a12 … a1 n

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第 16 次课 第五章 数组和广义表 教学目的和要求： 1 、了解数组的组织形式。 2 、了解广义表的概念和存储方式。 重点和难点： 1 、数组的组织形式。 2 、广义表的存储方式和基本操作。

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  1. 第16次课 第五章 数组和广义表 教学目的和要求： 1、了解数组的组织形式。 2、了解广义表的概念和存储方式。 重点和难点： 1、数组的组织形式。 2、广义表的存储方式和基本操作。 授课时间：6学时

  2. 5.1数组的定义（了解即可） 数组是我们最熟悉的数据类型，在早期的高级语言中，数组是唯一可供使用的复合数据类型。由于数组中各元素具有统一的类型，并且数组元素的下标一般具有固定的上界和下界，因此，数组的处理比其它复杂的结构更为简单。多维数组是一维数组的推广。例如，二维数组： a11 a12 … a1 n a21 a22 … a2 n … … … … am 1 am 2 … am n 数组一旦被定义，它的维数和维界就不再改变。因此，除了结构的初始化和销毁之外，数组只有存取元素和修改元素值的操作。

  3. 5.2数组的顺序表示 多维数组在逻辑上是多维的，但是内存却是一维的。因此多维数组在内存中要转化为一维存储。 有两种转换方式，一种是行优先方式，如C语言、Pascal语言等。一种是列优先方式，如Fortran语言等。 对于二维数组A：

  4. 其行优先存储 如下:

  5. 列优先存储 如下:

  6. 那么二维数组有下标A[i][j]，一维数组有下标k，则k与i，j之间的关系如何呢？同理，三维数组、四维数组、多维数组呢？那么二维数组有下标A[i][j]，一维数组有下标k，则k与i，j之间的关系如何呢？同理，三维数组、四维数组、多维数组呢？

  7. 以C语言为例：有二维数组A[m][n]，其在内存中的存储位置就是A，每个数组元素占用空间L字节，那么数组元素A[i][j]在内存中的存储位置Loc（A[i][j]）=？以C语言为例：有二维数组A[m][n]，其在内存中的存储位置就是A，每个数组元素占用空间L字节，那么数组元素A[i][j]在内存中的存储位置Loc（A[i][j]）=？ Loc（A[0][0]）=A； A[0][1]前面只有一个元素A[0][0]，所以： Loc（A[0][1]）=Loc（A[0][0]）+1*L 所以求Loc（A[i][j]），必须求出A[i][j]前面有几个元素。 第0行：有元素n个 第1行：有元素n个 … 第i-1行：有元素n个 第i行：A[i][j]前面共有A[i][0]---A[i][j-1] j个元素； 所以：Loc（A[i][j]）=A+（n*i+j）*L。

  8. 数组A[m][n] 待求元素：A[i][j] 每维元素个数： m n * + 待求元素的下标： i j 元素个数满足下面的关系：

  9. 5.3矩阵的压缩存储 5.3.1特殊矩阵 所谓特殊矩阵是指非零元素或零元素的分布有一定规律的矩阵，下面我们讨论几种特殊矩阵的压缩存储。 常见的特殊矩阵有：对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵等。下面我们以对称矩阵为例来看特殊矩阵的存储方式。

  10. 在一个n阶方阵A中，若元素满足下述性质： aij=aji 1≦i,j≦n 则称A为对称矩阵。 如下图便是一个5阶对称矩阵。

  11. 对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间，这样，能节约近一半的存储空间。不失一般性，我们按“行优先顺序”存储主对角线（包括对角线）以下的元素，其存储形式如图所示：

  12. 在这个下三角矩阵中，第i行恰有i个元素，元素总数为：n(n+1)/2在这个下三角矩阵中，第i行恰有i个元素，元素总数为：n(n+1)/2 因此，我们可以按行优先次序将这些元素存放在一个向量sa[0..n(n+1)/2-1]中。为了便于访问对称矩阵A中的元素，我们必须在aij和sa[k]之间找一个对应关系。 K恰好就是sa[0]----sa[k-1]个元素的个数

  13. 若i≧j，则aij在下三角形中。 aij之前的i行（从第1行到第i-1行）一共有: 1+2+…+i-1=i*(i-1)/2个元素， 在第i行上， aij之前恰有j-1个元素（即ai1,ai2,…,ai,j-1）， 因此ai,j前就有： k=i*(i-1)/2+j -1 个元素 0≦k<n(n+1)/2

  14. 若i<j，则aij是在上三角矩阵中。因为aij=aji，所以只要交换上述对应关系式中的i和j即可得到：若i<j，则aij是在上三角矩阵中。因为aij=aji，所以只要交换上述对应关系式中的i和j即可得到： k=j*(j-1)/2+i-1 0≦ k<n(n+1)/2 令 I=max(i,j)， J=min(i,j)，则k和 i, j的对应关系可统一为： k=I*(I-1)/2+J -1 0≦ k<n(n+1)/2

  15. 因此，aij的地址可用下列式计算： LOC(aij)=LOC(sa[k]) =LOC(sa[0])+k*d=LOC(sa[0])+[I*(I-1)/2+J-1]*d 有了上述的下标交换关系，对于任意给定一组下标(i，j)，均可在sa[k]中找到矩阵元素aij，反之，对所有的k=0,1,2,…n(n+1)/2-1，都能确定sa[k]中的元素在矩阵中的位置(i,j)。由此，称sa[n(n+1)/2]为n阶对称矩阵A的压缩存储.

  16. 思考题： 1、给出数组int A [5][4]；当它在内存中按行存放和按列存放时，分别写出数组元素A[i][j]的地址计算公式（设每个元素占两个存储单元）。 已知n阶下三角矩阵A(即当i<j时，有aij≠0)，按照压缩存储的思想，可以将其主对角线以下所有元素(包括主对角线上元素)依次存放于一维数组B中。请写出从第一列开始采用列序为主序分配方式时在B中确定元素aij的存放位置的公式。 A是一个三对角矩阵、行数与列数相等，用压缩存储的方法将其压缩存储列一堆的数组SA[1….3n-2]中（按行顺序存储），则SA[K]对应的矩阵元素的下标为：行值I=（ ），列值J=（ ），反过来，若知道A中元素的下标I，J，则其存储住值置K=（ ）。（写出表达式）

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