1 / 19

Bab IV INTEGRAL

Bab IV INTEGRAL. IR. Tony hartono bagio , mt , mm. IV. INTEGRAL. 4.1 Rumus Dasar 4.2 Integral dengan Subsitusi 4.3 Integral Parsial 4.4 Integral Hasil = ArcTan dan Logaritma 4.5 Integral Fungsi Pecah Rasional 4.6 Integral Fungsi Trigonometri 4.7 Integral Fungsi Irrasional.

reuben
Download Presentation

Bab IV INTEGRAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab IVINTEGRAL IR. Tony hartonobagio, mt, mm Prepared by : Tony Hartono Bagio

  2. IV. INTEGRAL 4.1 RumusDasar 4.2 Integral denganSubsitusi 4.3 Integral Parsial 4.4 Integral Hasil = ArcTandanLogaritma 4.5 Integral FungsiPecahRasional 4.6 Integral FungsiTrigonometri 4.7 Integral FungsiIrrasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  3. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio Pn(x) = ao + a1x + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn dengan an ≠ 0 dinamakan polinomial (fungsí sukubanyak) berderajatn. FungsikonstanPo(x) = aodapatdipandangsebagaipolinomialberderajat nol. FungsipecahRasionaladalahfungsiberbentukdengan N(x) dan D(x) polinomial-polinomial. Uraianmengenai integral fungsipecahrasionaldapatdiperinciuntukbeberapakasussebagaiberikut.

  4. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  5. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  6. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio MemisahPecahanMenjadiPecahanParsial Asumsikan: 1) derajat N(x) < derajat D(x) 2) Ordotertinggidari x dalam D(x) adalahsatu 3) N(x) dan D(x) tidaklagimempunyaifaktorpersekutuan

  7. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio Pemisahanmenjadipecahanparsial, dibedakandalam 4 keadaan, yaitu: a. Semua faktor D(x) linear dan berlainan b. SemuafaktorD(x) linear tetapiada yang sama (berulang) c. D(x) mempunyaifaktorkuadratdansemuafaktorkuadratnyaberlainan d. D(x) mempunyaifaktorkuadrat yang sama.

  8. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  9. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  10. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio b. SemuafaktorD(x) linear tetapiada yang sama (berulang) Misalkan faktor-faktor D(x) adalah x – a, x – b, x – c, x – c, x – d, x – d, dan x – d, maka D(x) = (x – a) (x – b) (x – c)2 (x – d)3. Selanjutnyadibentuk Perhatikansuku-sukupecahandiruaskananterutama yang sesuaidenganakarsamac dan d.

  11. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  12. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  13. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio c. D(x) mempunyaifaktorkuadratdansemuafaktorkuadratnyaberlainan Ingat teorema dalam aljabar berikut. Teorema: Akar-akartidak real persamaanderajattinggidengankoefisien real sepasang-sepasangbersekawan, artinyajikaa + bi suatuakarmaka a – bi jugaakarpersamaanitu Berdasarkan teorema tersebut maka apabila a + bi akar persamaan D(x) = 0 maka demikianjugaa – bi, sehinggasalahsatufaktor D(x) adalah {x – (a + bi)}{ x – (a – bi)} = (x – a)2 + b2 yang definitpositif. MisalD(x) = (x – p) (x – q)2 {(x – a)2 + b2}{(x – c)2 + d2} makaperludibentuk

  14. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  15. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  16. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  17. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  18. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

  19. 4.5 Integral FungsiPecahRasional Prepared by : Tony Hartono Bagio

More Related