Produktionsteori

1. 730g39 Mikroekonomi 05,09,2012 Yinghong.chen@liu.se Produktionsteori

2. Produktionsteori • Produktionsfunktionen. • Produktion på kort sikt • Produktion pålång sikt. • Skalavkastning (returns to scale)

3. Utbudsidan Produktionsteori strävar efter att förklara hur ett företag bör fatta beslut om • hur mycket av en vara de ska producera (kvantitet Q) • hur stor mängd av olika insatsvaror ("input") som ska användas i produktionen. • Målet med produktionen är vinstmaximering Vinst= Intäkter- kostnader

4. Produktionsfunktionen Relationen som beskriver hur inputstransformeras till outputs. Utryckt i matematiska formen: Q = F (K, L) K = Kapital L = Arbetskraft ( Labor) Outputs Inputs

5. Grafiska representationen

6. Definition av produktion Produktion är omvandling avproduktionsfaktorer till varor och tjänster. En aktivitet som skapar nuvarande eller framtida nytta.

7. Definition av kort sikt och lång sikt Kort sikt innebär att vissa faktorer (kapital) inte är variabla Lång sikt innebär att alla faktorer är variabla. Rörlig insatsfaktor (Variable input): En input som kan varieras på kort sikt. (Arbetskraft) Fast insatsfaktor (fixed input): En input som inte kan varieras på kort sikt. (Real kapital: arbetsyta, antal maskiner, mm.)

8. Figur9.3: en specifik Short-Run Production Function Q=2L Q=6L 9-8

9. Figur9.4: Short-Run Production Function (avtagandemarginalproduktenav labor) 9-9

10. Viktiga produktionsbegrepp MPL =ΔQ/ΔL = marginalprodukten för arbetskraft. Produktionsökningen av att anställa ytterligare en person. MPK =ΔQ/ΔK = marginalprodukten för kapital. Visar hur produktionen ökar om mängden kapital ökar ”marginellt”, allt annat lika. APL=Q/L = arbetskraftens genomsnittsprodukt.

11. Lagen om avtagande Marginalprodukt (the lawofdiminishingreturns) Vi antar att MP följer två ”lagar”: Tilltagande MP (initialt) Avtagande MP (efter viss output) Lagen om avtagande Marginalprodukt

12. Figur9.5: The Effect of Technological Progress in Food Production 9-12

13. Ex: Total- och Marginalprodukt TP = 6 L2 - 0,2 L3 Som ger MP = 12 L - 0,6 L2 Kvantitet TP stiger i början och avtar sedan.

14. Produktion på kort sikt Total- och Marginalprodukt För att hitta maximum sätt MP=0: MP = 12L - 0,6 L2 = 0  L*( 12 - 0.6 L) = 0  (L = 0 är inte acceptabel) L = 20 ger maximum produktion

15. Produktion på kort sikt Total- och Marginalprodukt Max. TP är i L = 20 där MP = 0. När MP är positiv är TP stigande. När MP är negativ är TP avtagande.

16. Produktion på kort sikt Total- och Marginalprodukt På samma sätt kan vi använda derivatan av MP för att hitta max MP: dMP/dL =12-1,2 L = 0  L = 10 Då L < 10 är MP växande Då L > 10 är MP avtagande

17. Total- och Genomsnittsprodukt Exempel: TP = 6 L2 - 0,2 L3 ger AP = TP /L = 6L - 0,2 L2 Maximum AP kan hittas genom att lösa dAP/dL =0  dAP/dL = 6 - 0,4 L =0  L = 15

18. Marginal- och Genomsnittsprodukt När MP>AP ökar AP När MP<AP minskar AP När MP = AP 12L - 0,6 L2 = 6L - 0,2 L2  6L = 0,4 L2  L = 15 som är maximum AP

19. Total cost, Total fixed cost and total variable cost • Total kostnad (TC): summan av kostnaderna för alla produktionsfaktorer. • Totala fasta kostnader (TFC): summan av alla kostnader som företaget inte kan förändra på kort sikt (kapitalkostnad= r∗K ). • Totala rörliga kostnader(TVC): summan av alla kostnader för variabla faktorer (kostnad på arbetskraft=w∗L). • TC = TFC + TVC= r∗K + w∗L.

20. Kostnader på kort sikt

21. Kostnader på kort sikt • Marginalkostnaden (MC) anger ökningen i TC vid en ökning av output med en enhet: MC=TC/Q= TVC/Q Genomsnittskostnad (AC) anger kostnad per enhet produktion: AC = TC/Q, AVC = TVC/Q, AFC=TFC/Q

22. Exempel företagets kostnader Kostnadsfunktion. TC=3Q3 −120Q2 +1000Q+12000 a)Hur stor är den fasta kostnaden? b)Beräkna funktionen för företagets totala genomsnittskostnad (ATC). c)Beräkna en funktion för företagets marginalkostnad (MC).

23. Kostnader på kort sikt Total- och Marginalkostnad Exempel: TC = 1/3 Q3 - 7Q2 + 80 Q + 200 ger MC = Q2 - 14Q + 80 Lutningen på TC, som ges av MC, är avtagande i början för att sedan växa.

24. Kostnader på kort sikt Total- och Marginalkostnad Minimum MC fås enligt: dMC/dQ =2Q - 14= 0  Q = 7 Då Q < 7 är MC avtagande och TC växer långsammare för varje Q. Då Q > 7 är MC är stigande och TC växer snabbare för varje Q.

25. Kostnader på kort sikt Genomsnittskostnad TC = 1/3 Q3 - 7Q2 + 80 Q + 200 AC = 1/3 Q2 - 7Q + 80+ 200/Q AVC = 1/3 Q2 - 7Q + 80 AFC = 200/Q - AC och AVC är först avtagande för att sedan växa. -AFX är alltid avtagande.

26. Kostnader på kort sikt Marginal- och Genomsnittskostnad - MCskär både AC och AVC i deras respektive minimum punkter.

27. Kostnader på kort sikt Kostnad och produktion Företagets produktion och kostnader är relaterade enligt. - MP stigande  MCavtagande - MP avtagande MCstigande - Max. MP Min. MC - Max. AP Min. AC

28. Produktion på lång sikt • På lång sikt kan alla faktorer varieras och följaktligen kan Produktionsfunktionen nu skrivas som Q= TP=F(L, K). • Skalavkastningen anger hur produktionen ändras när produktionsfaktorerna ändras i samma proportion.

29. Produktion på lång sikt • Skalavkastning: • Konstant skalavkastning: Produktionen ökar proportionellt mot mängden produktionsfaktorer. • Tilltagande skalavkastning: Produktionen ökar mer än proportionellt mot mängden produktionsfaktorer. Stordriftfördelar! • Avtagande skalavkastning: Produktionen ökar mindre än proportionellt mot mängden produktionsfaktorer. Stordriftnackdelar!

30. Cobb-Douglas production function: f(k, l) = kα lβ If α + β = 1, then it exhibits constant returns to scale. • If α + β > 1, then it exhibits increasing returns to scale. • If α + β < 1, then it exhibits decreasing returns to scale

31. Figur9.11: Returns to Scale Shown on the Isoquant Map 9-31

32. Kostnad på lång sikt • På lång sikt är alla kostnader rörliga • Kostnad och skalavkastning: Avtagande skalavkastning Tilltagande skalavkastning Konstant skalavkastning LRC LRC LRC LRAC LRMC LRAC LRAC, LRMC LRMC Q Q Q

33. Long Run Average Cost curve • Den långsiktiga AC-kurvan antas vara U formad LRC LRMC LRAC Q

34. Kostnad på lång sikt • Sambandet mellan långsiktiga och kortsiktiga genomsnittskostnader: AC Kortsiktiga genomsnittskostnad, dvs genomsnittskostnader för fixt K. SRAC1 Q

35. Kostnad på lång sikt • Sambandet mellan långsiktiga och kortsiktiga genomsnittskostnader: För varje nivå på K kan man rita en (kortsiktig) genomsnittskostnad. AC SRAC1 SRAC2 Q

36. Kostnad på lång sikt • Sambandet mellan långsiktiga och kortsiktiga genomsnittskostnader: LRAC-kurvan består av minsta genomsnittskostnader för alla olika produktionsnivåer, eller den s.k enveloppen av alla SRAC kurvor. SRAC4 SRAC1 SRAC3 SRAC2 LRAC Q

37. Isokvantanalys För given produktionsnivå är mängden produktionsfaktorer given på kort sikt. På lång sikt kan man välja bland olika kombinationer av L och K. Frågan är hur detta görs?

38. Produktion på lång sikt K kan nu variera fritt: q= f(K,L) Iskokvant visar alla kombinationer av inputs som ger en given nivå av output. Isokvanter som medför högre produktion ligger längre från origo. Isokvanter har negativ lutning och kan ej korsas. Isokvanter är mera ”krökt” ju sämre substitutionsmöjligheterna är mellan K och L.

39. Figur9.8: Part of an Isoquant Map for the Production Function 9-39

40. Isokvantanalys • De kombinationer av L och K som kan producera en given mängd, Q, ges av en isokvant. (begreppet är lika med indifferenskurvan). K Alla kombinationer av L och K som ligger på samma isokvant producerar samma kvantitet. Q1 < Q2 < Q3 Q3 Q2 Q1 L

41. Marginal rate of technical substitution (MRTS) • Marginella (tekniska) substitutionskvoten MRTS (LK )= MPL/MPK =|dK/dL| • För varje isokvant har vi en konstant produktionsnivå: F(L,K) = Q. Total differentiering av F(L,K) m a p L och K ger

42. Figur 9.9: The Marginal Rateof Technical Substitution 9-42

43. Figur9.10: Isoquant Maps for Perfect Substitutes and Perfect Complements 9-43

44. Marginal rate oftechnical substitution (MRTS) MRTS: den marginella faktorsubstitutionskvoten och anger hur mycket mindre insats krävs av K om man ökar mängden av L marginellt och önskar hålla produktionen oförändrad.

45. Isokvantanalys • En isokvant har negativ lutning (lutar nedåt): ”Bevis”: I punkt b använder man mer av både K och L jämför med i punkt a. Om Marginalprodukten för K och Linte är negativ, är produktionen i punkt a mindre än i b, och de kan därmed inte vara på samma isokvant. K a b L

46. Isokvantanalys • Isokostkurvan är analog med budgetlinjen och anger de faktorkombinationer som har samma totalkostnad. Givet faktorpriserna, PL och PK, isokostlinjens ekvation skrivas:PL × L + PK× K = C K C1 C2 L

47. Isokvantanalys • Lutningen på Isokostkurvan får vi genom att lösa ut K (eller L) som en funktion av L (eller K): PL × L + PK× K = C K = C /PK + (-PL /PK) L  dK /dL = (-) PL /PK • Om PL / PK är konstant är alla isokostkurvor parallella (detta var fallet för olika budgetlinjer).

48. Bedömnings kriterion Vilken kombination av L och K minimerar kostnaden för given produktionsnivå? Kostnadsminimum nås då marginalprodukten per investerade kronan är lika för K och L, då MPk/Pk = MPL /PL(se nyttomaximering) En producent bör allokera nästa kronan till den aktiviteten som producerar högre marginalprodukt (K eller L). Om MPk/Pk > MPL /PL satsar på kapital!

49. Isokvantanalys • Kostnadsminimering innebär att producenten väljer den faktorkombination som (1) ligger på isokvanten som ger Q0 , och (2) ligger på den lägst belägna isokostkurvan. K Optimum punkt Q0 C3 C2 C1 L

50. Isokvantanalys Kostnadsminimering innebär alltså att producenten väljer den faktorkombination där isokvanten tangerar isokostkurvan. I en sådan punkt är lutningen på isokvanten den samma som isokostkurvans lutning, dvs: MPL / MPK = PL / PK eller MPL / PL = MPK / PK OBS. MC= DC/DQ = (DL × PL ) / (DL × MPL ) = PL / MPL